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1、贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年高三上学期高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第 1 页（共 8 页）贵阳第一中学 2023 届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D D A B B D C A【解析】1()1 2 4 6(1 51 2 4ABC，故选 B 222i2i(1i)1i1i1iz，1iz ，z的模为2，故选A 3已知样本数据1x，2x，10 x的标准
2、差为10s，则其方差2100s，所以数据131x，231x，1031x的方差为223900s，故选D.4222389777711a aaaq aqaqq 显然由2897a aa不一定能推出01q，但由01q一定能推出2897a aa，因此“2897a aa”是“01q”的必要不充分条件，故选C 52222(3)()31cos|21(3)()2 3(3)a caabaa ba ca cabaa bb，所以3a c，故选D 6由20 xyxy，有2xyxy，所以112yx，则111()1()2xyxyyx 11222222xyxyyxyx，当且仅当20 xyyxxyxy，即11yx，时，等号成立，
3、故选D 7由28yx可得抛物线的焦点(2 0)F，准线方程为2x ，由抛物线焦半径公式知2862MMMpMFxxx，将6x 代入28yx，可得4 3y ，所以MOF的面积为11|4 324 322yOF，故选A 文科数学参考答案第 2 页（共 8 页）822sin(1sin2)sin(sincos2sincos)sin(sincos)sincossincos 2222sin(sincos)tantan426sincos1tan145，故选B 9如图1，因为PA平面ABC，所以AB为斜线PB在平面ABC上的射 影，所 以45PBA 因 为AB是 O的 直 径，所 以90ACB 设2AC，则4PA
4、AB，2 3BC 取PA的中点D，BC的中点E，则7AE，PBDO，ACOE，所以DOE是异面直线PB和AC所成角或其补角 易得1OE，2 2DO，222(7)11DE，所以2221(2 2)(11)2cos42 1 2 2DOE ，所以异面直线PB和AC所成角的余弦值为24，故选B 10对任意不等1x，2(0)x ，均有1212)(0f xf xxx成立，此时函数在区间(0)，上为减函数，()f x是偶函数，当(0)x，时，()f x为增函数 因为ln5ln2ln3523，所以ln3ln2ln5325fff，即cab，故选D 11因为1455OPOFOQ，所以4()5OPOFOQOF，即45
5、FPFQ ，所以245bbcaa，即45cb，所以221625cb，所以2221625()cca，即22259ca，故53cea，故选C 12 如图2，当0 x 时，1()lnef xxx，n1()l(fxf xx 在10e，上单调递减，在1e，上单调递增，()f x 是R上的奇函数，(0)0f，()F x 的零点，即()0(xxffa的根又()0f x 有 3 个根，所以()f xa 有 1 个根，即满足条件1ea或1ea，解得11eea，故选A 图 1 图 2 文科数学参考答案第 3 页（共 8 页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 7
6、116 2 2 20【解析】13已知向量(1 3)a ，(1)bm，所以2(3 6)abm，由(2)aba，得(2)aba(3 6)(1 3)2130mm，所以7m 142120()nnnaaanN，122nnnaaa，na为等差数列，1119aa 129152aaa，11151912aaa，154a，129291529292941162aaSa 15直线10kxyk 过定点(1 1)M，因为点(1 1)M，在圆的内部，且1 12OM，由圆中弦的性质知当直线与OM垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得22|22(2)2 2AB 16如图3，因为ADAB，ADPB，PBABB，且PB，AB 平面
7、PAB，所以AD 平面PAB.又PA平面PAB，所以PAAD因为2PAB，即PAAB，且ABADA，可得PA平面ABC 在ABC中，因为2ABAC，23BAC，可得222cosBCABACABACBAC 221222222 32 设ABC外接圆的半径为r，则24sinBCrBAC，可得2r，即12AO，设三棱锥PABC的外接球的半径为R，可得22211RAOOO 222212152PAAO，即5R，球O的半径为5，故表面积24(5)20S.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由已知及正弦定理可得22(2)(2)abc bcb c，整理得
8、222bcabc，所以1cos2A 又(0)A，故3A（6分）图 3 文科数学参考答案第 4 页（共 8 页）（2）由正弦定理可知sinsinabAB，又2 3a，2b，3A，所以13sinsin22BA 故6B，故ABC为直角三角形，于是12 32ABCSab（12分）18（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：愿意接种 不愿意接种 合计 男 48 2 50 女 40 10 50 合计 88 12 100 2K的观测值2100(48 10240)6.06063.841505088 12k，有95%的把握认为是否愿意接种疫苗与性别有关（6分）（2）记3份女性问卷为A，B，C，2份男性问卷分别
9、为a，b，则5份问卷任取2份的方法为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种其中是1份男性和1份女性的有：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6种，这2份问卷分别是1份男性问卷和1份女性问卷的概率63105P （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：在ABC中，因为E，F分别是AC，BC的中点，所以EFAB 又AB平面DEF，EF平面DEF，所以AB平面DEF（4分）文科数学参考答案第 5 页（共 8 页）（2）解：在题图甲中，因为CD是正ABC的高，所以ADCD，BDCD，1ADBD，所以在题图乙中，ADCD，BDCD 又二面角ADCB是直二面角，所以AD平
10、面BCD 因为E是AC的中点，所以三棱锥EDFC的高为1122AD.又F是BC的中点，所以113244DCFBCDABCSSS，所以131334224E DCFV 因为1DEDF，1222EFAB，所以22122712248DEFS 设点C到平面DEF的距离为d，则1733824d，解得217d，所以点C到平面DEF的距离为217（12分）20（本小题满分12分）解：（1）据题意，得222 323bba，解得24a，23b，所以椭圆 C 的标准方程为22143xy（4 分）（2）据题设知点2(1 0)F，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(1)yk x 由22(1)143yk xxy，得2
11、222(43)84120kxk xk 文科数学参考答案第 6 页（共 8 页）设11()E xy，22()D xy，则2122843kxxk，212241243kx xk 设(0)M m，则22MDykxm，11MEykxm 又因为直线MD，ME的斜率互为相反数，所以122112121212()0()()MEMDyyx yx ym yykkxmxmxm xm，所以211212()0 x yx ym yy，则211212(1)(1)(1)(1)0 x k xx k xm k xk x，所以1212122()()2 0kx xk xxm k xxk，所以22222241288220434343kk
12、kkkm kkkkk，所以(4)0k m 若(4)0k m 对任意kR恒成立，则4m，当直线l的斜率k不存在时，若4m，则(4 0)M，满足直线MD，ME的斜率互为相反数 综上，在x轴上存在一个定点(4 0)M，使得直线MD，ME的斜率互为相反数 （12分）21（本小题满分12分）解：（1）由题可知()f x的定义域是(0)，1()1mxfmxxx 若0m，则()0fx，所以()f x在(0)，上递增；若0m，则当10 xm时，()0fx；当1xm时，()0fx，所以()f x在10m，上递增，在1m，上递减.（4分）（2）若0m，则()f x在(0)，上递增，()f x至多有一个零点，不合题
13、意 若0m，则max11ln1()xmmff 文科数学参考答案第 7 页（共 8 页）当1em，即10fm 时，()f x 至多有一个零点，不合题意 当01em，即10fm时，1em，241mm.又0(1)fm，所以()f x 在10m，上有一个零点；由（1）知，ln10 xx，即ln xx，所以lnxx，即ln2xx 所以()2f xxmx，所以240fm，所以()f x 在1m，有一个零点，从而()f x 在(0)，有两个零点 综上，01em（12 分）22（本小题满分 10 分）【选修 44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线 C 的参数方程为sincossincosxy，(为参数)，则有
14、22222(sincos)2xy，即曲线 C 的普通方程为222xy.直线 l 的极坐标方程为2 sin14，展开可得2sincoscos sin144，将cossinxy，代入，可得222122yx，即1yx，即10 xy （5 分）文科数学参考答案第 8 页（共 8 页）（2）由（1）知，点(0 1)P，在直线 l：10 xy 上，则直线 l 的参数方程为22212xtyt，(t 为参数).将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得22221222tt，整理得：2210tt，设点A，B对应的参数分别为1t，2t，则122tt，1 21t t 所以221212121 2|()4(2)4(1)|6|PAPBttttttt t （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）不等式()40f x，即|1|1|4xx，当1x时，不等式化为24x，解得2x ，故21x；当11x 时，不等式化为24成立，故11x ；当1x 时，不等式化为24x，解得2x，故12x，不等式()40f x 解集为|22xx （5分）（2）因为()|1|1|(1)(1)|2f xxxxx，所以min()2f x 要使方程()0f xm有实数解，函数()f x的图象与函数()g x的图象有交点，需min()f xm，故m的取值范围是(2，（10分）