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1、贵州省贵阳第一中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考数学试卷数学参考答案第 1 页（共 9 页）贵阳第一中学 2024 届高考适应性月考卷（一）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 12345678答案 ACDBDCAB【解析】1函数ln(1)yx的定义域为(1)，不等式10 xx，可化为(1)0 x x 且0 x，所以01x，所以|01ABxx，故选 A 2当0 x 时由基本不等式可得12xx，当且仅当1xx时取得“=”，当212xx时，则2120 xx，可得2210 xxx，即2(
2、1)0 xx，解得0 x；所以“0 x”是“212xx”的充要条件，故选C 3对于 A，由正态分布曲线对称性可知：(10)0.5P X，(812)2(810)PXPX，A 正确；C 正确，对于 B，(8)(12)P XP X，(8)(12)(8)P XP XP X(8)1P X，B 正确；对于 D，2()24D X，(21)4()16DXD X，D 错误，故选 D 4当0 x 时，()0f x，排除 A 选项；因为()()fxf xxR，所以()f x为偶函数，排除C；当0 x 时，222 sin(1)cos()exxxxfx，02x时，22 sin(1)cos0 xxxx，所以()f x在区
3、间02，单调递增；0()02ff，所以存在2m，使得()0fm，故()f x在(0)m，上单调递增，在()m，上单调递减，排除D，故选 B 5当0a 时，满足题意；当为二次函数时，因为2()2(1)2f xaxax在(4)，上为减函数，所以014aaa，解得105a，综上所述 a 的取值范围为105，故选 D 数学参考答案第 2 页（共 9 页）6双曲线22221(00)xyabab，的渐近线方程为byxa，记点(0 3)Ac，由题意可知，点(0)F c，为双曲线22221(00)xyabab，的右焦点，易知直线AF与直线byxa垂直，且3AFk，可得13ba，因此，该双曲线的离心率为2211
4、01133cbeaa，故选C 7因为222222log2log12log(2)abbabb，令2()2logxf xx，其中0 x，因为函数2xy、2logyx在(0)，上均为增函数，所以，函数2()2logxf xx在(0)，上为增函数，因为2222log2log(2)abab，即()(2)f afb，故20ba，则20ba，所以，211ba，则ln(21)ln10ba，B错A对；无法确定|2|ab与1的大小，故ln|2|ab与0的大小无法确定，CD都错，故选A 8构造函数()1()exf xF x，则2()e()1 e()()1()eexxxxfxf xfxf xF x，因为()()1fx
5、f x，所以()0F x恒成立，故()1()exf xF x单调递减，()12023exf x 变形为()12023exf x，又(0)2022f，所以0(0)1(0)2023efF，所以()(0)F xF，解得：0 x，故选B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDCDABCAD【解析】9 由题意知1A，2A，3A两两互斥，故D正确；又151()102P A，221()105P A，33()10P A，15(|)11P B A，24(|)11P B A，
6、34(|)11P B A，故B正确；12()()()P BP ABP A B3112233()()(|)()(|)()(|)P A BP A P B AP A P B AP A P B A1514349211511101122，故A错误；因为1111155()(|)()()()21122P BAP B A P AP B P A，所以B与1A不是相互独立事件，故C错误，故选BD 数学参考答案第 3 页（共 9 页）10数列na各项乘以10后再减4得到数列0 3 6 12 24 48 96 19 2nb，：，故该数列从第 2 项起构成公比为 2 的等比数列，所以201322nnnbn，数列 nb的
7、第 2023项为202132，故 A 错误；从而20.4140.320.4210nnnnban，故 B 错误；当1n 时，110.4Sa；当2n时，nS 012120.40.3(222)0.4(1)nnaaan11120.40.30.40.320.312nnnn，当1n 时，10.4S 也符合上式，所以10.40.320.3nnSn，91040.320.3157.3S，故C正 确；因 为201322nnnnbnn，所以当1n 时，110Tb，当2n时，12323nTbbb 012203(2232422)nnnbn，123(223nT 23242n 12)n，所以03(2nT12212222)n
8、nn11223 2212nnn13(1)2nn，所 以13(1)2nnTn，又 当1n 时10T 也 满 足 上 式，所 以13(1)2nnTn，故 D 正确，故选 CD.11对于 A，令0 xy，得(0)(0)(0)0fff，故 A 正确；对于 B，令yx 得：22()()1xf xfxfx（1），再以x代x，得：22()()1xfxf xfx（2），（1）（2）得：2222011xxffxx，222211xxffxx，定义在(1 1)，上的函数()f x为奇函数，故 B 正确；对于 C，函数()f x为定义在(1 1)，上的奇函数，且当(1 0)x，时，()0f x，不妨设1211xx，则
9、121212()()1xxf xf xfx x，因为1211xx，所以121201xxx x且12121212(1)(1)1011xxxxx xx x，因此1212101xxx x，所以121201xxfx x，则120()()f xf x，即12()()f xf x，故函数()f x在(1 1)，上为增 函 数，C正 确；对 于D，令7283xy，因 为()()1xyf xf yfxy，则721832fff，即217328fff，因为7789，且函数()f x在(1 1)，上数学参考答案第 4 页（共 9 页）为增函数，所以7789ff，即21773289ffff，故D错误，故选ABC 12
10、因为双曲线C的方程为221169xy，所以435abc，渐近线方程为34yx，选项A，因为直线2PF与双曲线有两个交点，所以3344k，即A正确；选项B，由双曲线的定义知，12|28PFPFa，若mn，则22221212|(2)PFPFFFc100，因为222121212(|)|2|PFPFPFPFPFPF，所以12641002|PFPF，解得12|18PFPF，即B错误；选项C：2|PFPQ1|2|252|5FQPQaPQ，即C错误；选项D，因为PT平分12FPF，由角分线定理知，1212|PFPFTFTF，所以1122|513|512PFTFPFTF，又12|8PFPF，所以223|82P
11、FPF，解得2|16PF，即D正确，故选AD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案48012211e，1162 33 3435209n；【解析】136(21)xy的展开式中为23x y项为22332364CC(2)480 xyx y 14令411x ，即12x，得2y，故122P，由122P，在直线30(0)laxbyb：上，得12302ab，即248ab，因为0a且1a，0b，所以22a，所以111111421421(24)222242488248242babaababababab，当且仅当4224baab，即244ab，即21ab，时，等号成立 15
12、由21()ln(1)14f xxxmxx，得1()ln(1)2fxxmx，0 x 要 使21()ln(1)14f xxxmxx有两个极值点，只需1()ln(1)2fxxmx有两个变号根，即1ln(1)2xmx有两个变号根令ln()xg xx(0)x，则21ln()xg xx，由()0g x得ex，易知当(0 e)x，时，()0g x，此时()g x单调递增；当(e)x，时，()0g x，此时()g x单调递减所以max1()(e)eg xg，而1e0eg ，当01x时，()0g x，当1x时，()0g x，作出()yg x，1(1)2ym的图象如图1，可知：110(1)2em，解得211em故
13、答案为211e，16记第n个图形为nP，边长为na，边数为nb，周长为nL，面积为nS，1P有1b条边，边长1a；2P有214bb条边，边长2113aa；3P有2314bb条边，边长12313aa；分析可知113nnaa，即1113nnaa；14nnbb，即114nnbb.当第1个图中的三角形的边长为1时，即11a，13b，所以1111434333nnnnnnLa b ，当3n时，3 13416333L.由 图 形 可 知nP是 在1nP每 条 边 上 生 成 一 个 小 三 角 形，即21134nnnnSSba，(2)n，即21143nnnnSSab，2121243nnnnSSab，2122
14、143SSab，利用累加法可得222111212()43nnnnnSSababab，数列na是以13为公比的等比数列，数列 nb是以4为公比的等比数列，故21nnab是以49为公比的等比数列，当第1个图中的三角形的边长为1时，21113sin6024Sa，2212119aa，1P有13b条边，则122122211221419419nnnnnabababab 图 1 数学参考答案第 6 页（共 9 页）11143 19934145919nn，所 以113 341209nnSS，所 以12 33 345209nnS，134S 也满足上式四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1
15、7（本小题满分10分）（1）证明：由题意知：121121nnnnaaaa，111121nnaa，所以数列11na是以2为公比，1112a 为首项的等比数列（5分）（2）解：由（1）知111221nnnnaa，所以1121112(12)2212nnnnnaaa，记1()22nf nn，显然()f n为递增数列，又(9)1031(10)2056ff，所以最大整数9n （10分）18（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，3x，2y，51()()4.8iiixxyy，521()10iixx，设y关于x的经验回归方程为ybxa，则51521()()0.48()iiiiixxyybxx，20.48 3
16、0.56aybx，y关于x的经验回归方程为0.480.56yx （6分）（2）零假设为0H：两个店的顾客购买率无差异，则 由题意可知22列联表如表所示：购买不购买合计分店一180 120 300 分店二150 50 200 合计330 170 500 （8分）数学参考答案第 7 页（共 9 页）22500(18050150 120)12.03210.828300200330 170，根据小概率值0.001的独立性检验，没有充分证据推断0H成立，即两个店的顾客购买率有差异，且推断犯错的概率不超过0.001 （12分）19（本小题满分12分）（1）证明：因为EF，为圆弧AB上的两个三等分点，所以E
17、FABEF平面ABCD，同理EH平面ABCD，又EFEHE，所以平面ABCD平面EFGH，又平面平面ABCDCP，平面平面EFGHMQ，所以CPMQ （6分）（2）解：不妨取圆柱底面半径为2，如图2，以O为坐标原点，过点O作xOB轴，OB为y轴，OO为z轴建立空间直角坐标系，则：(3 1 0)(31 0)(02 0)(0 2 4)FEAC，设(04)APGQhh，则(02)(3 1 4)PhQh，(0 4 4)(3 1)PChQCh ，设平面的一个法向量为()nxyz，则4(4)030n PCyh zn QCxyhz ，取(5434 3 4 3)nhh，易得圆柱底面O的一个法向量为(0 0 1
18、)m，则222 32 3cos|716288132777n mn mn mhhh ，当87h 时，cos n m，取得最大值为7711，所以平面与圆柱底面O所成夹角的正弦值的最小值为2 1111（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（1）因为2()63(0)3(0)0fxxff，所以在0 x 处的切线方程为3yx （2 分）（2）设切点为00()xy，200()63fxx，则切线方程为23003(21)4yxxx，又点(1)Pt，在切线上，则3200463txx.图 2 数学参考答案第 8 页（共 9 页）令32200000000()463()121212(1)g xxxg xxxx x
19、 ，则在(1)(0)，上，0()0g x，0()g x递减；在(1 0)，上，0()0g x，0()g x递增.(1)1(0)3gg，所以(1 3)t，.（7 分）（3）过点(0 0)(11)AB，分别存在 1 条直线与曲线()yf x相切；过点(1 3)(11)CD，分别存在 2 条直线与曲线()yf x相切；过点(12)E，存在 3 条直线与曲线()yf x相切（12 分）21（本小题满分 12 分）（1）解：由题意可知111233ab，（2 分）从而21112113323aab，211211215332329bab （4 分）（2）证明：由题意知(2)nnP Xa，(1)nnP Xb，(
20、0)1nnnP Xab，由全概率公式得：1121110(1)33233nnnnnnnaababab，122111111(1)13323232nnnnnnnbababab ，2得：1111121(2)1366nnnnnnababab 1161622565nnnnabab，即：1162156625nnnnabab，即625nnab是以16为公比，以11622515ab为首项的等比数列（8分）（3）解：由（2）知：162125156nnnab，所以1216()20(1)1565nnnnnnE Xabab （12分）数学参考答案第 9 页（共 9 页）22（本小题满分12分）（1）解：直线l：332p
21、yx，联立抛物线方程得：22704pxpx，设1122()()A xyB xy，所以127xxp，则12|8162ABxxppp，所以抛物线C的标准方程为24yx，准线方程为1x （6分）（2）证明：设直线l：1xmy，则2244401yxymyxmy，所以121244yymy y，又111144OAOAyklyxxyy，：，所以182My，同理282Ny，设圆上任意一点为()P xy，则圆的方程为：21288(2)0 xyyyy，化解得：222212121164(2)8(2)8160 xyyxymyyyy y，令026yxx 或，所以以MN为直径的圆过定点(2 0)，和(6 0)，（12分）