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1、 三 三角函数的图像和性质4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 第一课时 正弦函数、余弦函数的图像一、新课引入1.复习正弦线、余弦线的概念的终边设任意角的终边与单位圆相交于点P。过点P做轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线。2.在直角坐标系中如何作点 由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角的大小，就能用几何方法做出对应的正弦值sin的大小。请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直角坐标系中做出点()。我们就借助上面做点方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x R的图像。二、新课1、用几何方法作y=sinx,x 的图像作函数y=sinx,x
2、R在0,2 上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0,的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到 (6.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx,x 0,2 的图像。2、作正弦函数y=sinx,x R的图像 因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sinx,x 的图像与函数y=sinx,x 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函
3、数y=sinx,x 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx,x R 的图像。请同学们点下面的图标，看演示过程。3.五点法作函数y=sinx,x 的简图 在作正弦函数y=sinx,x 0,2 的图象时，我们描了12个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x 0,2 与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），（，1），（，0），（，-1）,(2 ，0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点法”作图。4、余弦函数y=cosx,x 图像 因为y=cosx=cos(-x)=sin -(-x)=sin(x+)。由此可以
4、看出：余弦函数y=cosx,x 与函数y=sin(x+),x 是同一个函数；余弦函数的图像可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。在上面函数y=cosx,x R的图象中起关键作用的点是什么？三、例题例1画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx,x ；(2)y=-cosx,x解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx001111002-102用五点法做出简图yx0y=sinx,x 0,2 y=1+sinx,x 0,2 函数 与函数 的图象之间有何联系？y=1+sinx,x 0,2 y=sinx,x 0,2 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx01-101-1-100012用五点法做出简图y0 x21-1y=cosx,x 0,2 y=-cosx,x 0,2 函数 与函数 的图象有何联系？y=-cosx,x 0,2 y=cosx,x 0,2 四、本节小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线做出正弦函数的图像，用五点法作正弦函数余弦函数的简图及用变换法做出余弦函数的图像。要熟练掌握五点法作函数的简图，它是我们后面学习的基础。五、课堂练习教材50页练习六、作业教材57页习题4.8第1题