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1、对坐标的曲线积分第二类曲线积分你现在浏览的是第一页，共33页一、问题的提出实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功常力所作的功常力所作的功分割分割你现在浏览的是第二页，共33页求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值你现在浏览的是第三页，共33页二、对坐标的曲线积分的概念1.定义定义你现在浏览的是第四页，共33页类似地定义类似地定义你现在浏览的是第五页，共33页2.存在条件：存在条件：3.组合形式组合形式你现在浏览的是第六页，共33页4.4.推广推广你现在浏览的是第七页，共33页5.5.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.你现在浏览的是第八页
2、，共33页三、对坐标的曲线积分的计算定理定理你现在浏览的是第九页，共33页特殊情形特殊情形你现在浏览的是第十页，共33页你现在浏览的是第十一页，共33页例例1解解你现在浏览的是第十二页，共33页你现在浏览的是第十三页，共33页例例2解解你现在浏览的是第十四页，共33页注注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同同积分结果不同.你现在浏览的是第十五页，共33页例例3解解你现在浏览的是第十六页，共33页你现在浏览的是第十七页，共33页注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同径不同而
3、积分结果相同.你现在浏览的是第十八页，共33页例例4、计计算算为为：，t从从0变变到到1的一段弧。的一段弧。，你现在浏览的是第十九页，共33页例例5、计计算算为为：与与的交的交线线。你现在浏览的是第二十页，共33页四、四、两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上（可以推广到空间曲线上 ）你现在浏览的是第二十一页，共33页可用向量表示可用向量表示有向曲线元；有向曲线元；你现在浏览的是第二十二页，共33页例、把例、把化化为对为对弧弧长长的曲的曲线积线积分，其中分，其中为为沿抛物沿抛物线线从从到到的一段弧。的一段弧。你现在浏览的是第二十三页，共33页例、例、计计算算，其
4、中，其中1)沿曲沿曲线线从从到到2)沿从沿从经经到到为为的一段弧。的一段弧。的折的折线线段。段。你现在浏览的是第二十四页，共33页例、例、计计算算，其中，其中为为：从：从沿曲沿曲线线到到。你现在浏览的是第二十五页，共33页四、小结1、对坐标曲线积分的概念、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系你现在浏览的是第二十六页，共33页思考题思考题你现在浏览的是第二十七页，共33页思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.你现在浏览的是第二十八页，共33页练练 习习 题题你现在浏览的是第二十九页，共33页你现在浏览的是第三十页，共33页你现在浏览的是第三十一页，共33页练习题答案练习题答案你现在浏览的是第三十二页，共33页你现在浏览的是第三十三页，共33页