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1、第10章数字电路基础第1页，本讲稿共73页模拟信号模拟信号:时间上和数值上是连续变化的时间上和数值上是连续变化的信号。信号。信号。信号。1.模拟信号模拟信号正弦波信号t t三角波信号t t10.1 数字电路概述10.1.1 数字信号 处理模拟信号的电路称为处理模拟信号的电路称为模拟电路模拟电路。如放大电路等，研究。如放大电路等，研究的是的是输入和输出信号间的大小及相位关系输入和输出信号间的大小及相位关系。在模拟电路中在模拟电路中,晶体管晶体管通常通常工作在放大区工作在放大区。第2页，本讲稿共73页脉冲是一种脉冲是一种跃变跃变信号信号,并且并且持续时间短暂。持续时间短暂。矩形波尖顶波10.1.1
2、 数字信号 2.数字信号数字信号(脉冲信号脉冲信号)数字信号数字信号:时间上和数值上是不连续变化的信号。时间上和数值上是不连续变化的信号。处理数字信号的电路称为处理数字信号的电路称为数字电路数字电路。研究的是研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系输入、输出信号之间的逻辑关系。数字电路中数字电路中,晶体管工作在晶体管工作在截止区和饱和区截止区和饱和区,起开关的作用。起开关的作用。第3页，本讲稿共73页3.实际矩形脉冲形的主要参数(1)脉冲幅值 0.9A0.1Atf（2)脉冲上升时间tr0.5Atp(3)脉冲下降时间(4)脉冲宽度(5)占空比占空比D:它表示脉冲宽度占整个脉冲周期它表示脉冲宽度占整个
3、脉冲周期T的百分数。的百分数。常用下式表示：常用下式表示：10.1.1 数字信号 第4页，本讲稿共73页10.1.2 数字电路的分类数字逻辑电路按数字逻辑电路按功能功能分分数字逻辑电路按数字逻辑电路按组成组成分分数字电路包括数字电路包括数字脉冲电路数字脉冲电路和和数字逻辑电路数字逻辑电路两大部分。两大部分。组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路集成电路集成电路分立元件电路分立元件电路数字脉冲电路主要研究脉冲的产生、变换和测量数字脉冲电路主要研究脉冲的产生、变换和测量;数字逻辑电路数字逻辑电路:对数字信号进行算术运算或逻辑运算的电路。对数字信号进行算术运算或逻辑运算的电路。第5页，本讲
4、稿共73页10.1.3 数字电路的特点数字信号只有两种可能情况数字信号只有两种可能情况,有信号或者没有信号。有信号或者没有信号。对电路进行研究时对电路进行研究时,主要关心输出和输入之间的主要关心输出和输入之间的逻辑关系逻辑关系。由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、稳定由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、稳定性和可靠性好。具有较强的抗干扰能力。性和可靠性好。具有较强的抗干扰能力。电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。产品体积小、电路结构简单、功耗低、便于集成和系列化生产。产品体积小、重量轻、集成度高、价格低廉、使用方便、通用性好。重量轻、集成度高、价格低廉、使用方便
5、、通用性好。第6页，本讲稿共73页10.2 数制与码制10.2.1 数制数制数制:多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。称为数制。基数和权。基数和权。基数基数:一种进位计数制中允许使用的数字符号的一种进位计数制中允许使用的数字符号的个数个数。如如R进制进制,基数为基数为R,即即0、1、R-1,进位规则是进位规则是“逢逢R进一进一”。位权位权:数制中每位数字符号所表示的数值数制中每位数字符号所表示的数值,等于该数字符号值乘以一个等于该数字符号值乘以一个与数字符号所处位置有关的与数字符号所处位置有关的常数常数,简称简称权权
6、。权的大小是以权的大小是以基数为底、数字符号所处位置的序号为指数的整数次基数为底、数字符号所处位置的序号为指数的整数次幂幂。R进制数的位权是进制数的位权是R的整数次幂。的整数次幂。1.十进制十进制:基数基数0-9;左高右低排列左高右低排列,进位进位:“逢十进一逢十进一”;权权为为10的的整整数次幂数次幂。如十进制数。如十进制数873可表示为：可表示为：第7页，本讲稿共73页10.2.1 数制2.二二进进制制:基基数数0-1;左左高高右右低低排排列列,进进位位:“逢逢二二进进一一”即即1+1=10(读读作作“壹零壹零”);权权为为2的的整数次幂整数次幂。如二进制数。如二进制数10011表示为表示
7、为3.十六进制十六进制:基数基数09和和AF组成组成,其中其中AF分别表示十进制数的分别表示十进制数的1015;左高右低排列左高右低排列,进位进位:“逢十六进一逢十六进一”。如十六进制数。如十六进制数2AF可表示为可表示为4.数制转换数制转换(1)二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换(1101110)24位二进制数对应位二进制数对应1位十六进制数。位十六进制数。(5B)16(2)R进制数转换成十进制数进制数转换成十进制数将将R进制数表示成按权展开式进制数表示成按权展开式,并按十进制数的运算法则进行计算并按十进制数的运算法则进行计算,所得结果即为该数对应的十进制数。所得结
8、果即为该数对应的十进制数。=(01101110)2=(6E)16=(1011011)2 第8页，本讲稿共73页(3)十进制数转换成十进制数转换成R进制数进制数 采用除采用除R取余的方法取余的方法 例例:将十进制数将十进制数23转换成二进制整数。转换成二进制整数。余数d0d1d2d3d44.数制转换10.2.1 数制第9页，本讲稿共73页10.2.2 码制 在数字系统中在数字系统中,由由0、1组成的二进制码不仅表示数量的大小组成的二进制码不仅表示数量的大小,还表示文还表示文字符号等信息字符号等信息,表示特定信息的数码叫表示特定信息的数码叫代码代码。在编制代码时需遵循。在编制代码时需遵循一定的规则
9、一定的规则,这些规则称为这些规则称为码制码制。1.8421BCD码码(269)10=(0010 0110 1001)8421BCD(0001 0000 0010 0100)8421BCD=(1024)10用用4位二进制数表示十进制数中的位二进制数表示十进制数中的10个数码个数码09,有不同的码制有不同的码制,通常将通常将这些代码称为二这些代码称为二-十进制代码十进制代码,简称简称BCD码码。在在4位二进制代码位二进制代码00001111中取出前面中取出前面10种种00001001表示十进制表示十进制数码数码09,把每一个代码都看作一个四位二进制数把每一个代码都看作一个四位二进制数,从高位至低位
10、的从高位至低位的权依次为权依次为8、4、2、1,那么每个代码的数值恰好等于它所表示的十进那么每个代码的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。将这种代码的码制叫做制数的大小。将这种代码的码制叫做8421编码编码。第10页，本讲稿共73页8421BCD码与十进制数之间的对应关系十进制数8421BCD码十进制数8421BCD码0000081000100019100120010100001 000030011110001 000140100120001 001050101130001 001160110140001 010070111150001 0101第11页，本讲稿共73页特点是任意两个相邻的码
11、仅有一位不同。特点是任意两个相邻的码仅有一位不同。设设二二进进制制码码为为Bn-1 Bn-2 B1 B0,对对应应格格雷雷码码为为Gn-1 Gn-2 G1 G0,则有则有:0in-22.格雷码(Gray Code)其中其中,运算运算“”称为称为“异或异或”运算运算,运算规则是运算规则是(100101)2=(110111)G格雷码可从普通二进制码转换得到格雷码可从普通二进制码转换得到:第12页，本讲稿共73页格雷码与4位二进制码对照表十进制数二进制码B3B2B1B0格雷码G3G2G1G0十进制数二进制码B3B2B1B0格雷码G3G2G1G00000000008100011001000100019
12、10011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000第13页，本讲稿共73页“门门”就是一种就是一种开关开关,在一定条件下允许信号通过在一定条件下允许信号通过,条件不满足条件不满足,信号就信号就通不过。通不过。门电路门电路是实现各种逻辑关系的基本电路。是实现各种逻辑关系的基本电路。基本门基本门有：有：“与门与门”;“或门或门”;“非门非门”。分析逻辑电路时分析逻辑电路时,只用两种相反工作状态只用两种相反工
13、作状态,并用并用“1”和和“0”表示。如：表示。如：开关接通开关接通为为“1”断开为断开为“0”电灯亮电灯亮为为“1”暗为暗为“0”高电平为高电平为“1”低电平为低电平为“0”晶体管截止为晶体管截止为“0”晶体管饱和为晶体管饱和为“1”“1”是是“0”的反面的反面,“0”是是“1”的反面。用逻辑式表示的反面。用逻辑式表示1=0,0=1。10.3.1 逻辑状态的表示逻辑状态的表示 1.0和和1不是数字不是数字,而是两个符号而是两个符号,表示两种对立的逻辑状态。表示两种对立的逻辑状态。2.若规定高电平为若规定高电平为1,低电平为低电平为0,称为正逻辑系统。若规定称为正逻辑系统。若规定低电平为低电平
14、为1,高电平为高电平为0,则则称为负逻辑系统。称为负逻辑系统。10.3 基本门电路及其组合第14页，本讲稿共73页10.3.2 基本逻辑门电路 1.与门与门:在逻辑问题中在逻辑问题中,如果决定某一事件发生的多个条件必须全部、如果决定某一事件发生的多个条件必须全部、同时具备同时具备,事件才能发生事件才能发生,称这种因果关系为称这种因果关系为与逻辑与逻辑。设开关接通为设开关接通为“1”,断开为断开为“0”;灯亮为灯亮为“1”,灯暗为灯暗为“0”。b.逻辑真值表：逻辑真值表：a.“与门与门”的逻辑电路的逻辑电路c.逻辑表达式逻辑表达式(逻辑乘逻辑乘):Y=ABABY+-有有“0”出出“0”,全全“1
15、”出出“1”000101110100ABY第15页，本讲稿共73页(1)二极管与门电路和符号二极管与门电路和符号DADBRABY+5V电路ABY&符号(2)工作原理工作原理:低电平为低电平为0V“0”,高电平为高电平为3V“1”。有低出低有低出低,全高出高。全高出高。有有“0”出出“0”,全全“1”出出“1”。(3)逻辑逻辑表达表达式式:Y=AB真值表：真值表：A BY波形图：波形图：A101110000B1001Y10011.与门0V0V3V0V0V3V0V0 000 101 001 13V3V1第16页，本讲稿共73页b.真值表：真值表：a.“或门或门”的逻辑电路的逻辑电路c.逻辑表达式逻
16、辑表达式(逻辑加逻辑加)：Y=A+BA=0B=0Y=0+-有有“1”出出“1”,全全“0”出出“0”。在逻辑问题中在逻辑问题中,如决定某一事件发生的多个条件中如决定某一事件发生的多个条件中,只要有一个或一只要有一个或一个以上条件成立个以上条件成立,事件便可发生事件便可发生,称这种因果关系为称这种因果关系为或逻辑或逻辑。2.或门000111110110ABY第17页，本讲稿共73页(1)二极管或门电路和符号二极管或门电路和符号符号ABY1(2)工作原理工作原理有高出高有高出高,全低出低。全低出低。有有“1”出出“1”,全全“0”出出“0”。2.或门(3)逻辑表达式逻辑表达式:Y=A+BDADBR
17、ABY电路真值表：真值表：A BY0 000 111 011 11波形图：波形图：Y10001A101110000B1000第18页，本讲稿共73页a.“非门非门”的逻辑电路的逻辑电路c.逻辑表达式：逻辑表达式：b.逻辑真值表：逻辑真值表：AY在逻辑问题中在逻辑问题中,如某一事件发生取决于条件的否定如某一事件发生取决于条件的否定,即事件与事件发即事件与事件发生的条件之间构成矛盾生的条件之间构成矛盾,这种因果关系称为这种因果关系称为非逻辑非逻辑。AEYR3.非门0110第19页，本讲稿共73页(1)三极管三极管“非门非门”电路和符号电路和符号A-UBBR1R2RC+UCCY(3)逻辑表达式逻辑表
18、达式:AY1AY01(2)工作原理工作原理真值表：真值表：Y=A3.非门A101110000Y波形图：波形图：截止截止截止截止饱和“0”“1”“0”“1”10第20页，本讲稿共73页1.与非门与非门CY1ABY&10.3.3 基本逻辑门电路的组合 ABY1&真值表：真值表：A BY0 010 111 011 10波形图：波形图：A101110000B1001Y0110逻辑表达式逻辑表达式:Y=AB有有“0”出出“1”,全全“1”出出“0”。第21页，本讲稿共73页符号：符号：逻辑表达式逻辑表达式:Y=A+B11ABY有有“1”出出“0”,全全“0”出出“1”真值表：真值表：A BY0 010
19、101 001 10波形图：波形图：Y10101A101110000B10002.或非门第22页，本讲稿共73页3.与或非门逻辑符号逻辑符号:逻辑表达式逻辑表达式:YABCD&ABC&1&D1Y第23页，本讲稿共73页例题:已知波形,画出输出波形。Y3100Y2011A101110000Y1100C100BY4011100第24页，本讲稿共73页=1ABY逻辑表达式逻辑表达式:真值表真值表:A BY0 000 111 011 10相同出相同出“0”,不同出不同出“1”。Y=A B =AB+AB逻辑符号逻辑符号:波形图：波形图：A101110000B100Y100104.异或门第25页，本讲稿共
20、73页ABCY&Y=ABCY=A+B+CABCY1AY1ABCY&ABCY1=1ABY总结：第26页，本讲稿共73页集成门电路分为两大类：集成门电路分为两大类：TTL和和CMOS。集成电路的基本门集成电路的基本门:“与与”、“或或”、“非非”门门,及组合门及组合门“与非与非”、“或非或非”门。最普遍的是门。最普遍的是“与非与非”门。门。10.4 TTL门电路TTL为为Transistor-Transistor-Logic(晶体管晶体管-晶体管晶体管-逻辑）的逻辑）的简称。简称。CMOS为为Complementary-Metal-Oxide-Semiconductor(互补互补对称对称-金属金属
21、-氧化物氧化物-半导体）的简称。半导体）的简称。第27页，本讲稿共73页ABY符号符号2)逻辑式和真值表逻辑式和真值表有有“0”出出“1”,全全“1”出出“0”1)电路图及符号电路图及符号YR4R2R14kT2R3T4T1T3AB1.6K1K130D+5V10.4.1 TTL与非门电路R1ADCBR1A BCD等效等效第28页，本讲稿共73页3)TTL与非门工作原理VC2UCC=5V。1VVY=5-0.7-0.7=3.6V即即Y=“1”。YR4R2R14kT2R3T4T1T3AB1.6k1k130DUCC=5VVB1VC2(1)输入端有输入端有“0”输出为输出为“1”（有（有0出出1）“1”低
22、电平低电平“0”为为0.3V,高电平高电平“1”为为3.6V。“0”T2,T3截止。截止。第29页，本讲稿共73页3)TTL与非门工作原理VY=UCE3=0.3V,即即Y=0。1VT4,D截止。截止。YR4R2R14kT2R3T4T1T3AB1.6K1K130D+5VVB1VC2(2)输入端全为输入端全为“1”输出为输出为“0”（全（全1出出0）“1”“1”4.3V钳位2.1VT T2 2、T T3 3饱和导通饱和导通饱和导通饱和导通第30页，本讲稿共73页(1)输出高电平电压输出高电平电压UOH与与非非门门至至少少有有一一个个输输入入端端接接低低电电平平时时,输输出出电电压压的的值值。产产品
23、品规规范值为范值为UOH2.4 V。(2)输出低电平电压输出低电平电压UOL与与非非门门所所有有输输入入端端都都接接高高电电平平时时,输输出出电电压压的的值值。产产品品规规范范值值为为UOL0.4 V。门电路的输出端所能连接的下一级门电路输入端的个数。一般门电路的输出端所能连接的下一级门电路输入端的个数。一般No8。(3)扇出系数扇出系数N04)主要外部特性参数典型值典型值3.6V典型值典型值0.3V第31页，本讲稿共73页(4)平均传输延迟时间平均传输延迟时间平均传输延迟时间平均传输延迟时间 t tpd pd 50%50%TTLTTL的的的的 t tpd pd 约在约在约在约在 10ns 4
24、0ns,10ns 40ns,此值愈小愈好。此值愈小愈好。此值愈小愈好。此值愈小愈好。输入波形输入波形ui输出波形输出波形uO上升延迟时间tpd1下降延迟时间tpd2第32页，本讲稿共73页74LS20（4输入输入2门）门）74LS00（2输入输入4门）门）1234567891011121314&1234567891011121314&5)TTL与非门的外引线排列图与非门的外引线排列图第33页，本讲稿共73页第34页，本讲稿共73页输入端输出端+UCCDYR4R2R1T2R3T4T1T3AB10.4.2 三态输出与非门电路1.TTL三态输出与非门电路及其符号三态输出与非门电路及其符号Y&ABEE
25、N低电平有效1DE使能端第35页，本讲稿共73页2.工作原理工作原理输出除了有高电平和低电平输出除了有高电平和低电平,还有还有第三种状态第三种状态-高阻状态。高阻状态。+UCCD1YR4R2R1T2R3T4T1T3ABDE1V1VE当E=1时,T3,T4截止,则Y开路,即处于高阻状态。10.4.2 三态输出与非门电路“0”“1”“0”“1”当E=0时,Y&ABEEN低电平有效第36页，本讲稿共73页3.真值表真值表控制端E输入端输出端YAB00010111011101高阻(表示任意态表示任意态)10.4.2 三态输出与非门电路第37页，本讲稿共73页高电平有效的三态门符号和真值表高电平有效的三
26、态门符号和真值表控制端E输入端输出端YAB10010111011100高阻(表示任意态表示任意态)ENABEY&10.4.2 三态输出与非门电路第38页，本讲稿共73页单向数据传送单向数据传送:用一根导线轮流传送几个用一根导线轮流传送几个不同的数据或控制信号不同的数据或控制信号,如图如图,这根导线称这根导线称为总线。为总线。4.应用应用“0”“1”“1”Y1Y=Y110.4.2 三态输出与非门电路ENA2B2E2&ENA3B3E3&ENA1B1E1&主要应用于总线数据传送主要应用于总线数据传送,可用于单向数据传可用于单向数据传送送,也可用于双向数据传送。也可用于双向数据传送。第39页，本讲稿共
27、73页10.4.2 三态输出与非门电路4.应用双向数据传送双向数据传送“1”“0”“1”“0”YG2G1AEENEN11总线第40页，本讲稿共73页10.4.3 集电极开路与非门电路(OC门)+5VYR2R14kR3 T2T1T3AB1.6kRLU1k符号符号&ABY一般的一般的TTL门不能将两个门的输出端直接相连门不能将两个门的输出端直接相连,否则将导致逻辑门否则将导致逻辑门损坏。设计一种输出端可相互连接的特殊逻辑门损坏。设计一种输出端可相互连接的特殊逻辑门,称为称为集电极开路集电极开路与非门与非门,简称简称OC门门。OC门只有在外接负载电阻门只有在外接负载电阻RL和电源和电源U后才能正常工
28、作。后才能正常工作。电路电路第41页，本讲稿共73页OC门应用门应用:实现实现“线与线与”功能。功能。Y=Y1Y2Y3“线与”输出端直接相连10.4.3 集电极开路与非门电路(OC门)UCCRL&Y1Y2Y3YA1B1B2A2B3A3第42页，本讲稿共73页B&AC&Y1A101110000CBY试画出输出Y的波形。第43页，本讲稿共73页1.逻辑电路如图逻辑电路如图1,EN为控制端为控制端,若若C=“1”,则则F为为()。(a).(b).(c).高阻状态高阻状态2.逻辑电路如图逻辑电路如图1,输入输入A=“1”,B=“1”,C=“0”,则输出则输出F为为()(a)高阻状态高阻状态 (b)“0
29、”(c)“1”3.如图如图2,输入输入A=“1”,B=“1”,C=“1”,则输出则输出F1和和F2分别为分别为()。(a).F1=0,F2=0 (b).F1=0,F2=1 (c).F1=1,F2=0 (d).F1=1,F2=1cbb第44页，本讲稿共73页10.6.1 逻辑代数定律逻辑代数定律逻辑代数逻辑代数也称布尔代数也称布尔代数,是分析与设计逻辑电路的数学工具。是分析与设计逻辑电路的数学工具。它用字母它用字母(A、B、C等等)表示变量表示变量,但但变量只取变量只取逻辑逻辑“1”和和逻辑逻辑“0”两两种种。代表两种相反的逻辑状态。代表两种相反的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑代数所表示的是逻
30、辑关系逻辑关系,不是数量关系不是数量关系,这是它与普通代数本这是它与普通代数本质上的区别。质上的区别。逻辑乘（逻辑乘（“与与”运算）运算）逻辑加（逻辑加（“或或”运算）运算）求反求反 （“非非”运算）运算）10.6 逻辑代数逻辑代数逻辑代数只有三种基本运算：逻辑代数只有三种基本运算：第45页，本讲稿共73页10.6.1 逻辑代数定律2.交换律交换律A+B=B+AA B=B A3.结合律结合律ABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C1基本定律基本定律 0-1律律 互补律互补律 重叠律重叠律 还原律还原律4.分配律分配律A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)
31、(A+C)证明证明:(A+B)(A+C)=A+AB+AC+BC=A(1+B+C)+BC=A+BC第46页，本讲稿共73页10.6.1 逻辑代数定律 A(A+B)=A证明证明:A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=A5.吸收律吸收律证明:6.包含律包含律 证明证明:第47页，本讲稿共73页7.反演律反演律(摩根定律摩根定律)证证:(:(用真值表证明用真值表证明反演律反演律)AB0011100101101100111011101000100010.6.1 逻辑代数定律第48页，本讲稿共73页【例1】证明：证：证：（摩根定律）（摩根定律）【例2】证明 证：（摩根定律）（摩根定律）第49页
32、，本讲稿共73页逻辑函数逻辑函数:Y(A、B、C)。字母上无反号的叫原变量。字母上无反号的叫原变量,有反有反号的叫反变量。号的叫反变量。10.6.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数表示方法逻辑函数表示方法:逻辑式、真值表、逻辑图和卡诺图逻辑式、真值表、逻辑图和卡诺图。1.逻辑式逻辑式用用“与与”、“或或”、“非非”等运算来表达逻辑函数的表达式。等运算来表达逻辑函数的表达式。与或式与或式与或非式与或非式或非式或非式或与式或与式与非式与非式第50页，本讲稿共73页4.逻辑图逻辑图 一般由逻辑式画出逻辑图。一般由逻辑式画出逻辑图。如如:YA(B+C)或门,实现Y1B+C&ABCYY1与门与门,实现实现Y
33、Y1A10.6.2 逻辑函数的表示方法第51页，本讲稿共73页10.6.2 逻辑函数的表示方法2.真值真值表表:用表格的形式描述输入、输出变量逻辑函数的方法。在用表格的形式描述输入、输出变量逻辑函数的方法。在表格中列出输入量所有组合。输入量有表格中列出输入量所有组合。输入量有n个个,有有2n种组合。种组合。A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 1Y=AB3.卡卡诺诺图图:是是与与变变量量的的最最小小项项对对应应的的按按一一定定规规则则排排列列的的方方格格图图。每一小方格填入一个最小项。小方格按格雷码排列。每一小方格填入一个最小项。小方格按格雷码排列。10100010BA第52页，本讲
34、稿共73页化简目的化简目的:少用元件少用元件,提高可靠。提高可靠。1.代数化简法代数化简法(1)并项法：应用A+=1(2)吸收法：用吸收法：用A+AB=A(3)消去法：用A+AB=A+B。10.6.3 逻辑函数的化简第53页，本讲稿共73页(5)加项法：用加项法：用A+A=A。(4)配项法：用B=B(A+)1.代数化简法第54页，本讲稿共73页证：原式左边证：原式左边=（由摩根定律（由摩根定律）证证:原式右边原式右边=例例:应用逻辑代数推证下式应用逻辑代数推证下式3.化简下列逻辑式化简下列逻辑式:第55页，本讲稿共73页(1)最小项最小项:包含全部包含全部n个变量的与项个变量的与项,每个变量都
35、以原变量或反变量每个变量都以原变量或反变量形式出现一次形式出现一次,该与项称为最小项。该与项称为最小项。2n个最小项。个最小项。设设A.B.C为为输入量输入量,最小项最小项有八个：有八个：2.卡诺图化简法在变量个数和顺序确定之后在变量个数和顺序确定之后,通常用通常用mi表示最小项。表示最小项。i取值规则取值规则:最小项中原变量用最小项中原变量用1表示表示,反变量用反变量用0表示表示,则得到一个则得到一个二进制数二进制数,与该数对应的十进制数即为与该数对应的十进制数即为i值。值。第56页，本讲稿共73页例例1:将函数将函数解：解：如如:而不是最小项表达式。最小项表达式最小项表达式:由若干最小项或
36、式构成的逻辑式由若干最小项或式构成的逻辑式,也叫也叫标准与或表达式标准与或表达式。展开成最小项表达式。展开成最小项表达式。例2:将函数变换成最小项表达式。解：解：第57页，本讲稿共73页BA0101二变量二变量二变量二变量BCA0010011110三变量三变量三变量三变量最小项AB00011110CD00011110四变量四变量四变量四变量按格雷码排列按格雷码排列2.卡诺图化简法(2)卡诺图卡诺图:是与变量最小项对应的按一定规则排列的方格图是与变量最小项对应的按一定规则排列的方格图,每一小方格填入一个最小项。每一小方格填入一个最小项。BA0101m3m0m1m2第58页，本讲稿共73页ABC0
37、010011110将逻辑式中有的最小项分别用将逻辑式中有的最小项分别用“1”填入对应的小方格。其填入对应的小方格。其余填余填“0”。如如如如:注意注意:如果逻辑式不是由最小项构成如果逻辑式不是由最小项构成,一般应先化为最小项式。一般应先化为最小项式。根据逻辑式画出卡诺图根据逻辑式画出卡诺图00001111(3)逻辑函数的卡诺图表示法第59页，本讲稿共73页11010110100CAB1100【例例2】画出画出111的卡诺图。的卡诺图。11010110100CAB1100000【例1】画出Y(A,B,C)=m(1,4,5)的卡诺图。第60页，本讲稿共73页(4)用卡诺图化简逻辑函数画卡诺圈的规则
38、：画卡诺圈的规则：.将取值为将取值为“1”的的“相邻相邻”小方格圈成圈。小方格圈成圈。.每圈一个新的圈时每圈一个新的圈时,至少含一个新的至少含一个新的小方格小方格。.圈中圈中“1”的个数应为的个数应为2n个。个。圈数应最少圈数应最少,圈要大。圈要大。.小方格可被圈多次小方格可被圈多次,但不能遗漏。但不能遗漏。保留一个圈内最小项的公共因子,而除去互补因子。AB+AB=A步骤步骤:1.画出卡诺图画出卡诺图;2.画卡诺圈画卡诺圈;3.写出每个圈对应的与项；写出每个圈对应的与项；4.将所有的与项相加。将所有的与项相加。第61页，本讲稿共73页例1:用卡诺图化简解解:ABC001001111011110
39、000第62页，本讲稿共73页CDAB0001 1110000111101111111000Y(A,B,C,D)=m(0,1,2,5,8,9,10)例2:化简000000第63页，本讲稿共73页 10例3：用卡诺图化简逻辑函数CDCDAB0001 111000011110 1 1 1 1 1 1 1 1 100000第64页，本讲稿共73页ABCD0001 1110000111101111111111111000AY(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)例4:化简m1=0,m4=0,m7=0第65页，本讲稿共73页第66页，本讲稿共73页(3)
40、逻辑函数的卡诺图表示法a)根据真值表画出卡诺图根据真值表画出卡诺图如如如如:ABC00100111101111将输出变量将输出变量“0”.“1”填入填入对应的小方格中。对应的小方格中。0 0 0 0 A A B B C Y Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 10000第67页，本讲稿共73页例4：用卡诺图化简逻辑函数画出四变量的卡诺图画出四变量的卡诺图把函数把函数 所具有的最小项为的填入相应的小方格中所具有的最小项为的填入相应的小方格中将函数式中没有出现最小项的位置填将函数式中没有出现最小项的位置填圈取值为圈取值为1 1的小方格的
41、小方格,个数为个数为n n,小方格尽可能地多取。小方格尽可能地多取。消去取值不同的变量消去取值不同的变量将得到的三个项相加，得将得到的三个项相加，得第68页，本讲稿共73页解:1.由逻辑图写逻辑式并化简D C B A8421编码器19 8 7 6 5 4 3 2 1 011&200译码电路显示电路例:某一组合逻辑电路如图,试分析其逻辑功能。第69页，本讲稿共73页2.由逻辑式写逻辑状态表DCBAY00000100012001030011400005000160110701118100091001当当Y=1时时,发光二极管发亮。发光二极管发亮。3.3.分析逻辑功能分析逻辑功能当输入当输入1,3,
42、5,7,9奇数奇数 时时,发光二极管发发光二极管发亮。称为十进制判奇电路。亮。称为十进制判奇电路。0111110000第70页，本讲稿共73页例例:试设计一逻辑电路供三人试设计一逻辑电路供三人(A(A、B B、C)C)表决使用。每人有一电键表决使用。每人有一电键,如果他如果他赞成赞成,就按电键就按电键,表示表示“1 1”;如果不赞成如果不赞成,不按电键表示不按电键表示“0 0”。表决结果。表决结果用指示灯表示用指示灯表示,如果多数赞成如果多数赞成,则指示灯亮则指示灯亮,Y=1;反之则不亮反之则不亮,Y=0。解解:1.:1.由题意列出逻辑状态表由题意列出逻辑状态表注意：注意：输入为输入为A A、
43、B B、C C有八种组合。有八种组合。ABCY000001010011100101110111逻辑状态表逻辑状态表000011112.2.由逻辑状态表写出逻辑式由逻辑状态表写出逻辑式3.3.变换和化简逻辑式变换和化简逻辑式4.4.由逻辑式画出逻辑图由逻辑式画出逻辑图第71页，本讲稿共73页在集成电路中在集成电路中,与非门作为基与非门作为基本元件之一。本元件之一。试用与非门构成逻辑图试用与非门构成逻辑图:11ABYCCBAY例试用与非门构成逻辑图。第72页，本讲稿共73页解解:电路分为三个部分电路分为三个部分(1)8421(1)8421编码器编码器例某一组合逻辑电路如图某一组合逻辑电路如图,试分析其逻辑功能。试分析其逻辑功能。D C B A8421编码器19 8 7 6 5 4 3 2 1 011&200译译码码电电路路显示显示电路电路8421编码器又称编码器又称BCD码编码器码编码器它将十进制数它将十进制数0-9用四位二进制数表示。用四位二进制数表示。1记为记为0001；2记为记为00104记为记为0100；8记为记为100039（十进制）（十进制）=0011 1001 3 939（二进制）（二进制）=0010 0111 =25+22+21+20 现在电路只送现在电路只送1-9单个十进制数，然后单个十进制数，然后把它变成四位二进制数。把它变成四位二进制数。第73页，本讲稿共73页