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1、第四章第四章 指数函数与对数指数函数与对数函数函数 4.3.1 4.3.1 4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念对数的概念对数的概念 教学目标：教学目标：1、理解并掌握对数的概念；理解并掌握对数的概念；2、会进行对数式与指数式的互化会进行对数式与指数式的互化.v一）新一）新课引入引入v如如图，指数函数，指数函数y=0.1x v利用图像，求当利用图像，求当y=2时，时，vx的值是的值是 多少？多少？二）二）讲授新授新课.v上述求上述求x的过程就是求对数的过程的过程就是求对数的过程v对数的概念 v一般地，如果一般地，如果a ax xN(a0N(a0，且，且a1)a1)，那么数，那么数x x
2、叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 x xlogloga aN N，其中，其中a a叫做对数的叫做对数的底数，底数，N N 叫做真数叫做真数.vx xlogloga aN N 读作：读作：以以a为底为底N的对数的对数v由定义：（由定义：（1）N0,即即0和负数没对数；和负数没对数；v （2）alogaN logaN =N.=N.称对数恒等式称对数恒等式 （3）1的对数是的对数是0；底数的对数是；底数的对数是1.即即logloga a1=01=0；logloga aa a=1.以上称对数的性质以上称对数的性质。指数式与指数式与对数式互化数式互化:a ax xN N x xl
3、ogloga aN N (a0(a0，且，且a1)a1)两者形式不同，但实质是相同的。两者形式不同，但实质是相同的。跟踪练习：跟踪练习：2 25 5 =32 =32 log log2 232=5 32=5 3 34 4=81 =81 loglog3 3 81=4 81=45 53 3=125 =125 loglog5 5125=3125=3两种特殊的对数两种特殊的对数(1)常用对数以10为底的对数叫做常用对数，记作 log10N 简记为 lg N；(2)以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，记作logeN 简记为ln N.解解解：.跟踪练习：跟踪练习：解：解：（5）102.3=n四四)课堂练习课堂练习1.3loga3loga3=3=3，求，求a a答案答案 1 a=3v2.v(1)2 (2)0 (3)-1 (4)-3四四 小结小结对数的定义？它有哪些性质？对数的定义？它有哪些性质？五五 作业作业v课本本P123 2,3