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1、高等数学课件体积高等数学课件体积$3体积1第1页，本讲稿共22页$3体积2 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴 圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 一、旋转体的体积一、旋转体的体积 Volume of rotating body 第2页，本讲稿共22页$3体积3xyo旋转体的体积为旋转体的体积为 第3页，本讲稿共22页$3体积4解解直线 方程为第4页，本讲稿共22页$3体积5第5页，本讲稿共22页$3体积6解解 第6页，本讲稿共22页$3体积7第7页，本讲稿共22页$3体积8在例在例2中
2、星形线中星形线其所围图形其所围图形绕绕y轴旋转轴旋转所得旋转体的体积所得旋转体的体积第8页，本讲稿共22页$3体积9解解 第9页，本讲稿共22页$3体积10第10页，本讲稿共22页$3体积11补充:(与习题6-3，9类似 ）利用这个公式，可知上例中利用这个公式，可知上例中 第11页，本讲稿共22页$3体积12解解体积元素为体积元素为第12页，本讲稿共22页$3体积13二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积 Volume of solid with the area of parallel section being known 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立
3、如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积第13页，本讲稿共22页$3体积14解解solution 取坐标系如图取坐标系如图 底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积 立体体积立体体积 第14页，本讲稿共22页$3体积15解解 取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为 截面面积截面面积 立体体积立体体积 第15页，本讲稿共22页$3体积16旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积 绕 轴旋转一周绕 轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周 三、小结三、小结 Brief summary 第16页，本讲稿共22页$3体积17思考题 Consideration question 第17页，本讲稿共22页$3体积18思考题解答 Solution to consideration question交点交点 立体体积立体体积 第18页，本讲稿共22页$3体积19练 习 题 Exercises 第19页，本讲稿共22页$3体积20第20页，本讲稿共22页$3体积21第21页，本讲稿共22页$3体积22练习题答案 Answers to exercise第22页，本讲稿共22页