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1、1$3体积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴 圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台 一、旋转体的体积一、旋转体的体积 Volume of rotating body 2$3体积xyo旋转体的体积为旋转体的体积为 3$3体积解解直线直线 方程为方程为4$3体积5$3体积解解 6$3体积7$3体积在例在例2中星形线中星形线其所围图形其所围图形绕绕y轴旋转轴旋转所得旋转体的体积所得旋转体的体积8$3体积解解 9$3体积10$3体积补充补充:(与习题与习题6-3，9类似类似 ）利用这个公式，可知
2、上例中利用这个公式，可知上例中 11$3体积解解体积元素为体积元素为12$3体积二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积 Volume of solid with the area of parallel section being known 如果一个立体不是旋转体，但却知道该立如果一个立体不是旋转体，但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这体上垂直于一定轴的各个截面面积，那么，这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积13$3体积解解solution 取坐标系如图取坐标系如图 底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积
3、 立体体积立体体积 14$3体积解解 取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为 截面面积截面面积 立体体积立体体积 15$3体积旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积 绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周 三、小结三、小结 Brief summary 16$3体积思考题思考题 Consideration question 17$3体积思考题解答思考题解答 Solution to consideration question交点交点 立体体积立体体积 18$3体积练练 习习 题题 Exercises 19$3体积20$3体积21$3体积练习题答案练习题答案 Answers to exercise22$3体积