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1、一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形。正方形。正方形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等,四边相等四边相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正正方方形形的的性性质质一组邻边相等一组邻边相等有一组邻边相等并且有一个角是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形既是矩形又是菱形(或者既是
2、菱形或者既是菱形又是矩形又是矩形)的四边形是正方形。的四边形是正方形。1 、定义法、定义法：2、矩形菱形法：、矩形菱形法：3、对角线法：、对角线法：两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。且相等的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形7777老师说下列三个图形都是正方形老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗你相信吗?55555555 有一组邻边相等并且有一个有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正角是直角的平行四边形是正方形。方形。既是既是菱菱形又是形又是矩矩形
3、的四边形是正方形。形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。等的四边形是正方形。、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判断判断 对对 错错ABCDEF如图如图:ABC中中,AC
4、B=90,CD平分平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为垂足分别为E、F。求证求证:四边形四边形CFDE是正方形。是正方形。要证明四边形要证明四边形CFDE是正方形是正方形,可以先证四可以先证四边形边形CFDE是矩形是矩形,然后再证明有一组邻边相然后再证明有一组邻边相等等;也可以先证四边形也可以先证四边形CFDE是菱形是菱形,然后再然后再证有一个角是直角。证有一个角是直角。证明CD平分ACB,DEBC,DF ACDE=DF四边形 CFDE是矩形四边形 CFDE是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？分析分析(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（
5、有一组邻边相等的矩形是正方形）ABCDC/A/B/D/已知：如已知：如图点点A、B、C、D分分别是正方形是正方形ABCD四条四条边上的点，并且上的点，并且AA=BB=CC=DD求求证：四：四边形形ABCD是正方形是正方形、由已知正方形证三角形全等；、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、证得菱形；、再证直角；、再证直角；、是正方形、是正方形证题思路分析证题思路分析例例题题欣欣赏赏从条件分析证明是正方形就先证是证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等菱形即证四边相等再证又是矩形即只证明有再证又是矩形即只证明有个角是直角个角是直角从结论分析证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形又又AA=
6、BB=CC=DDA=B=C=D=90四边形四边形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB，AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAADBBACCBDDCAD=AB=BC=CD AAD+BAB=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形过过程程欣欣赏赏 1四个内角都相等的四边形一定是：四个内角都相等的四边形一定是：A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形2 在四边形在四边形ABCD中，中，O是对角线的交点，能判定是对角线的交点，能判定这个四边形是正这个四边形是正 方形的是：方形的是：AAOBOCODO，ACBD
7、 BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD 3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：一定是：A正方形正方形 B菱形菱形 C矩形矩形 D平行四边形平行四边形练习：练习：4 把一个把一个长长方形方形纸纸片如片如图图那那样样折一下，就折一下，就可以裁出正方形可以裁出正方形纸纸片，片，为为什么？什么？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形。A DHB CFEG 6、已已知知：如如图图，正正方方形形ABCD和和正正方方形形CEFG，延延长长CD到到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG教学小结教学小结正方形的判定正方形的判定1、定义法定义法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、对角线法对角线法作业：作业：P118面习题第面习题第1、2、3题题