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1、19.219.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -正方形正方形确定目标 合作探究正方形的判定方法有哪些？正方形的判定方法有哪些？正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等并且有一组邻边相等并且有一个角有一个角是直角是直角的平行四边形的平行四边形. .有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角第十九章第十九章 四边四边形形正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？平平行行四四边边形形矩矩形形菱菱形形正正方方形形对角线对角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线对
2、角线相等相等对角线对角线垂直垂直对角线垂对角线垂直且相等直且相等第十九章第十九章 四边四边形形正方形的判定方法还有哪些？正方形的判定方法还有哪些？、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 、对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直且相等的四边对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形、四边相等，有一个角是直角的四四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形边形是正方形. . （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命题哪些是真命题
3、、哪些是假命题？判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真真真假假假假假假真真（7 7）正方形一定是矩形。（）正方形一定是矩形。（ ）（8 8）正方形一定是菱形。（）正方形一定是菱形。（ ）（9 9）菱形一定是正方形。（）菱形一定是正方形。（ ）（1010）矩形一定是正方形。（）矩形一定是正方形。（ ）（1111）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。3 3、 下列判断中正确的是下列判断中正确的是( )( ) A A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形 B B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 C C、对角线垂直的平行四边形
4、是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 D D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4 4、正方形具有而矩形不一定有的性质是、正方形具有而矩形不一定有的性质是( )( ) A A. .四个角是直角四个角是直角 B.B.对角线互相垂直对角线互相垂直 C C. .对角线互相平分对角线互相平分 D D. .对角线相等对角线相等5.5.矩形矩形, ,菱形菱形, ,正方形都具有的性质是正方形都具有的性质是( )( ) A A. .邻边相等邻边相等 B B. . 邻角相等邻角相等 C C. .对边相等对边相等 D D. . 对角互补对角互补反馈检测反馈检测
5、O OD DC CB BA A如图，分别延长等腰直角三角形如图，分别延长等腰直角三角形OABOAB的两条直角边的两条直角边AOAO和和BOBO，使，使AOAO= =OCOC，BOBO= =ODOD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形。是正方形。 已知：已知： AC为正方形为正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABF AFE（HL） BF=EF 又又FEC=900 EFC=4
6、50 EC=EF（等角对等边）（等角对等边） BF=EF=EC第十九章第十九章 四边形四边形例：矩形例：矩形ABCDABCD中，四个内角的平分线组成四中，四个内角的平分线组成四边形边形EMFNEMFN，判断四边形，判断四边形EMFNEMFN的形状的形状, ,并说明并说明原因原因ABCDNFME例例：在正方形在正方形ABCDABCD中中P P是对角线是对角线BDBD上的上的一点一点, PFBC, PEDC , PFBC, PEDC 求证求证: :AP=EFAP=EFFEDCBAP5种识别方法种识别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组
7、邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等轴对称轴对称第十九章第十九章 四边形四边形 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）（至少说出三种） 思维拓展思维拓展如何设计花坛？如何设计花坛？第十九章第十九章 四边形四边形数一数图中正方形的个数，你发现了什么数一数图中正方形的个数，你发现了什么？多多多多多多 （）个（）个（）个 （）个第第n个图中正方形有个图中正方形有 个个3n-1长见识长见识第十九章第十九章 四边形四边形作业：作业： 104页页 15题题 121页页 6题题