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1、正方形的判定（一）,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,四边相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义,正方形的性质,一组邻边相等,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。,1 、定义法：,2、矩形菱形法：,3、对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形,老师说下列三个
2、图形都是正方形,你相信吗?,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,既是菱形又是矩形的四边形是正方形。,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形, 四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形.,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,判断 对 错,如图:ABC中, ACB=90,CD平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分别为E、F。求证:四边形CFDE是正方形。,要证明四边形CFDE是正方形,可以
3、先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角。,CD平分ACB, DEBC,DF AC,DE=DF,四边形 CFDE是矩形,四边形 CFDE是正方形,想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？,试一试，相信自己,(角平分线上的点到角的两边的距离相等）,（有三个角是直角的四边形是矩形），,（有一组邻边相等的矩形是正方形）,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,、由已知正方形证三角形全等； 、证得菱形； 、再证直角； 、是正方形,证题思路分析,例题欣赏
4、,从条件分析,证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 再证又是矩形即只证明有个角是直角,从结论分析,证明：四边形ABCD是正方形,又AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB， AAD+ADA=90,DAB=180（AAD+BAB）=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDC AD=AB=BC=CD, AAD+BAB=90 ,四边形ABCD是正方形,过程欣赏,1四个内角都相等的四边形一定是： A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,2 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是： AAOBO
5、CODO，ACBD BADBC ACCAOCOBODOABBC DACBD,3 四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形,练习：,4 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？,5.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 。,A D,H,B C,F,E,G,6、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,教学小结,正方形的判定,1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法,作业： P118面习题第1、2、3题,