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1、微山县马坡一中微山县马坡一中 金沛勇金沛勇一个角是直角一个角是直角有一个角是有一个角是直角直角且一组且一组邻边相等邻边相等的的平行平行四边形叫做四边形叫做正方形正方形正方正方形形平行四边形正方形的正方形的 两条对角线互相垂直平分两条对角线互相垂直平分且相等且相等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角边边对角线对角线角角正方形的定义正方形的定义正正方方形形的的性性质质一组邻边相等一组邻边相等复习回顾复习回顾你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？的判定方法
2、吗？边相等有一组邻操作操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：总结：矩形+（）=正方形有一组邻边相等的矩形是有一组邻边相等的矩形是正方形正方形。有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形。是直角有一个角操作操作2 你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？的判定方法吗？有一个角是直角一组邻边相等的
3、平行四边形有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做叫做正方形正方形。边相等有一组邻是直角有一个角思考：如果是平行四边形呢？（）+（）+平行四边形平行四边形=正方形。正方形。边相等有一组邻是直角有一个角你能从这个变化过程中总结出一种正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？的判定方法吗？填图：填图：四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正正方方形形被被包包含含在在矩矩形形和和菱菱形形中中，因因而而要要判判定定一一个个四四边边形形是正方形，可以从两步来着手，是正方形，可以从两步来着手，
4、一一步步：先先证证四四边边形形是是矩矩形形，再再证证一一组组邻邻边边相相等等；二二步步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。有一组邻边相等并且有一个角是直角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。1.定义法定义法：2.矩形菱形法：矩形菱形法：1）一组邻边相等的矩形是正方形）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形）有一个角是直角的菱形是正方形 1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确自学检测二自学检测二.对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形 .对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互
5、相垂直的矩形是正方形.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形5.四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形6.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形两条对角线分
6、别平分一组对角的四边形是正是正方形方形看一看，选一选看一看，选一选3.3.已知：在已知：在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC，垂，垂足分别为足分别为E E、F F求证：求证：四边形四边形CFDECFDE是正方形是正方形 证明：证明：DECDECECFECFCFDCFD9090，四边形四边形CFDECFDE是矩形（是矩形（）.CD CD平分平分ACBACB，DEBCDEBC，DFACDFAC，DEDEDFDF（）矩形矩形CFDECFDE是正方形（是正方形（）ABCDC/A/B/D/.由已知正方形证由已知正方形证三角形全等；三
7、角形全等；.证得菱形；证得菱形；.再证直角；再证直角；.是正方形是正方形证题思路分析证题思路分析从从条条件件分分析析4.已知：如图点已知：如图点A、B、C、D分分别是正方形别是正方形ABCD四条边上的点，并四条边上的点，并且且AA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形又又AA=BB=CC=DDA=B=C=D=90四边形四边形ABCD是菱形是菱形 又又ADA=BAB，AAD+ADA=90DAB=180（AAD+BAB）=90AB=BC=CD=DADA=AB=BC=CDAADBBACCBDDCAD=AB=BC=CD AAD
8、+BAB=90 菱形菱形ABCD是正方形是正方形过过程程欣欣赏赏1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思教学反思正方形的判定正方形的判定1、定义法定义法 2、矩形菱形法矩形菱形法 3、对角线法对角线法特殊的平行四边形的判定小结特殊的平行四边形的判定小结填空?的四边形是正方形。的四边形是正方形。5.如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，C=90，A、B的的平分线交于点平分线交于点D。DEAC，DFAB。求证。求证:四四边形边形CEDF为正方形为正方形ABCDEFG证明：证明：过点过点D作作DGAB，垂足为垂足为GAD是是CAB的平分线的平分线DEAC，DGAB
9、DE=DG同理：同理：DG=DFED=DF DEAC，DFAB DEC=DFC=90 又又 C=90 四边形四边形ADFC是矩形是矩形四边形四边形ADFC是正方形是正方形6.正方形中，对角线正方形中，对角线AC和和BD交于点交于点O，点点，分别在分别在AC、BD上，上，且且=.判断四边形判断四边形的形状的形状DCBO例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG 2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 A
10、BCDKFHEG3、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上，则则PE和和PC的长度之和最小可的长度之和最小可达到达到_ ABCDEFGP例：在正方形中，点例：在正方形中，点，分别是，的中点，四分别是，的中点，四边形边形 是正方形吗？为什么？是正方形吗？为什么？DCB 正方形中，点正方形中，点，分别分别在，上，且在，上，且 .四边形四边形 是正方形吗是正方形吗？为什么？为什么？DCBADCBA练习:正方形中，对角线正方形中，对角线AC和和BD交交于点于点O，点，点，分别是分别是O，O，O，O的中点，判断四边形的中点，判断四边形的形状。说明原因的形
11、状。说明原因DCBO练习：矩形练习：矩形ABCD中，四个内角的平分线中，四个内角的平分线组成四边形组成四边形EMFN，判断四边形判断四边形EMFN的形状的形状,并说明原因并说明原因ABCDNFME5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结每条对角线都平分一组对角每条对角线都平分一组对角P118习题1、2、3谢谢！谢谢！