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1、高中不等式知识点与习题专题 不等式【基本不等式】221、若a, b?R,则a+b?2ab,当且仅当a=b时取等号.a, b2 ?(当且仅当a二b时取等号)为原形.ab22a, b,变形有:a+b?;ab?,当且仅当a二b时取等号.2ab, 2,【其他不等式】111 (倒数关系)(10), Oabab, , , abnna, b, 0, a, b (n, Z,且 n, 1)(平方法则)nn (开方法则)a, b, 0, a, b(n, Z,且 n, 1)ba2 (当仅当a二b时取等号)(5)若则ab, , , 0, 2ab若 a、b, R,则 | |a|, |b| I, |a, b|a|, |b
2、|3、abc, , , 34、(当仅当 a=b=c 时取等号)abcRabc, (4)若、则，3222abab, , 5、平均不等式：如果a, b都是正数，那么,ab. 1122, ab(当仅当a=b时取等号)即:平方平均?算术平均?几何平均?调和平均(a、b为正 数)11111116、常用不等式的放缩法:？ , (2)n2nnnnnnnnn, , , 1 (1) (1) 1111? nnnnn, ,11 (1),nnnnn, , , , 121aaa? a, Rbbb? b, R 若则，；123nl23n2222222227、柯西不等式：ab, ab, ab, ? , ab, a, a, a
3、, ? , ab, b, b, ? b() () () 112233nnl23nl23naaaa3nl2 当且仅当，？，时取等号bbbbl23n8、琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有xxxx, 0,1212xxfxfxxxfxfx, , , , ()()()() 12121212 则称 f(x)为凸(或凹)函数.ff ()().，或 22229、含绝对值不等式的解法123?应用分类讨论思想去绝对值；？应用数形思想;？应用化归思想等价转化10、二次函数的不等关系【习题】一、求取值范围,1, x, y, 1, 1, x, y, 31已知，求的取
4、值范围。3x, ya, b, ca, b, c, 0c/a已知，且，求的取值范围。23、正数满足,求的最小值。x, yx, 2y, 11/x, 1/y224、设实数满足，当时，求c的取值范围。x, yx, (y, 1), lx, y, c, 025、已知函数满足，求的取值范围。fxaxbxaO (0), , , 1 (1) 2, f2 (1) 5, ff (3),llbab, ,16、已知:a、都是正数，且，求的最小值，ab, , ab22B, Aa7 已知集合与,若，求的取值范围。A, ,x|x, 5x, 4, OB, x|x, 2ax, a, 2,0二、解不等式2(x, 2)x, 2x, 3,01、2x, 3x, 2,02、, 2x, 2x, 3ax, bax, b, 03、关于x的不等式的解集为，求的解集。，1, , , Ox, 2lxa,0a, 14、已知且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式的解集。xx, Ox, a, Ilog()0, , ax5、 |x+l|2x-3|-2