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1、高中数学兴修5第三章不等式女习一、不等式的主要性质：(1)对称性：a b b byb c = a c(3)加法法那么：a ba + c b + c ；ab,cd=a + cb + d(4)乘法法那么：a b,c 0=ac be ；a b9cacb 0,c d Q = ac bd(5)倒数法那么：a h,ah 0 = ( e N * 且 1)开方法那么：ab 但板底( e N *且 1)二、一兀二次不等式or? +x + c0和or? + bx + c v 0（a * 0）及其解法1 .一元二次不等式先化标准形式（G化正）2 .常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等A0A = 0A0）的图象
2、/pX0Xi=X2x一元二次方程 cix1 +bx + c = 0 （。0）的根有两相异实根Xl,x2（xl 0(a 0)的解集ax2 +bx+c()的解集顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间三、均值不等式1.均值不等式：如果a, b是正数，那么巴心之疝(当且仅当。=匕时取=号).22、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等3、平均不等式：(小为正数)，即匕”之晋之旅之彳片(当a= 时取等) 一+ a b四、含有绝对值的不等式 1.绝对值的几何意义：|划是指数轴上点x到原点的距离；|%-1是指数轴上与，工2两点间的距离a a 0代数意义：0 a = 0 a a0,
3、那么不等式：| x a x aI x B a x dx -a| x K a -a xa|x 区。 -a xa4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号五、其他常见不等式形式总结：分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么fix)f(x) /(x)g(x) 0包10=/(x)g(x)0；包必g(x)6g(x) lg(x)H0指数不等式：转化为代数不等式。冢，)(0 1)= f(x) g(x) ； af(x) a(x)(0 1) f(x)0log. f(x) log, g(x)(a 1) g(x) of(x)g(x)/(x)()log。/(x)kga 或x)(0v
4、avl)o, g(x)0f(x)g(x)高次不等式：数轴穿根法：奇穿，偶不穿例题：不等式(13_+ 2)。4/.0的解为()x + 3A. 一1。/1 或 x22B.水一3 或 1WxW2C.尸4或一3启1或x22D.产4或*0 （或 0（或 （）（的解集.（2）求不等式丁+2工一3的解集例2用平面区域表示不等式组y-3x+2 x0,y0且一+ = 1,求x+y的最小值。练习题：1 .不等式（X1）（X3）0的解集为 （）A. xKIB. x|x3C. x|x3D. x KK3.不等式2x+y+l y nB xm yn C D m-y n-xn m4、不等式办25工+ 6（）的解集为x|-3x
5、（）的解集为A , , 11 ,D、xx2A x| x一 32C （x|-3x0的解集是全体实数的条件是（）,0。 0A 0 A 0)取得最大值的最优解有无穷多个，贝场的值是()A.-B.-323C.2D.-29 .集合M=x|x6,N=x|/-6x270MIGN= .对于任意实数无 不等式(。-2)/一2(一2)%一40;(2) (x+a) (x-2a+l) 0x+y-3-1 94-3-2 -1 -_ I 1 I 11111.-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x-1 -2 -14、关于x的一元二次不等式依+ _()的解集为R,求。的取值范围。(10分)15.关于x的不等式(24)f + m+2)x12()的解集是空集，求实数。的取值范围.16.某校要建一个面积为392方的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2/和4加的小路(如下图)。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。17某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元.甲乙两种产品都需要在A、 B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为lh、2h,加工1件乙设备所需 工时分别为2h、lh, A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h,如何安排生产可使收入 最大？