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1、专题不等式【基本不等式】1、若 a,bR,则 a2+b22ab,当且仅当 a=b 时取等号.2、2baab(当且仅当 a=b 时取等号)为原形.变形有:a+bab2；ab22ba,当且仅当 a=b 时取等号.【其他不等式】1、11(10),0ab abab（倒数关系）)1,(0nZnbabann且（平方法则）)1,(0nZnbabann且（开方法则）2、0,2baabab(5)若则（当仅当 a=b时取等号）3、|,bababaRba则、若4、3,3abcabcRabc(4)若、则（当仅当 a=b=c时取等号）5、平均不等式：如果a,b 都是正数，那么222.1122abababab（当仅当 a
2、=b 时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数）6、常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnn11111(1)121nnnnnnnnnn7、柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321)();,8、琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x xxx有12121212()()()()()().2222xxf xf xxxf xf xff
3、或则称 f(x)为凸（或凹）函数.9、含绝对值不等式的解法 1 应用分类讨论思想去绝对值；2 应用数形思想；3 应用化归思想等价转化10、二次函数的不等关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -【习题】一、求取值范围1、已知31,11yxyx，求yx3的取值范围。2、已知cba，且0cba，求ac/的取值范围。3、正数yx,满足12yx，求yx/1/1的最小值。4、设实数yx,满足1)1(22yx，当0cyx时，求c的取值范围。5、已知函数2()(0)f xaxbx a满足1(1)2f，2(1)5f，求(3)f的取值范围。6、已知：a、b都是正数，且1ab，1aa，1bb，求的最小值7、已知集合045|2xxxA与022|2aaxxxB，若AB，求a的取值范围。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -二、解不等式1、032)2(2xxx2、0322322xxxx.3、关于x的不等式0bax的解集为,1，求02xbax的解集。4、已知0a且1a，关于x的不等式1xa的解集是0 x x，解关于x的不等式1log()0axx的解集。5、|x+1|2x-3|-2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -