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1、提公因式法一、教学目标(一)知识与技能：能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.(二)过程与方法：使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因 式分解.(三)情感态度与价值观：培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识, 主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.二、教学重点、难点重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.难点：正确地确定多项式的最大公因式.三、教学过程比一比，看谁算得快(1)：a=46,左54, x=6,求 加+加 的值;=3600(2)：斫101,炉99,求。2-左的值.=400你能说说算得快的原因吗？解：(1)
2、a+bxx1 (a+b)=36 X (46+54) =3600/-/=(+匕)()二(101+99) (101-99)=200X2=400我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.探究请把以下多项式写成整式的乘积的形式：(1) f+x=； (2) x2-l=.因式分解我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即因式分解一 一整式乘法(x+1) (x-1)公因式观察以下多项式有何共同特点？
3、ab+ac； 3*+x； mb2+nb+b.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如：pa+pb+pc的公因 式是说出以下各多项式的公因式：(1) ma+mb； (2) 4丘-8；(3) 5y+20y2； (4) cb-lakrab. 找公因式有什么方法呢？一看系数二看字母三看指数J J J最大公约数相同字母 最低指数提公因式法ma+mb+mc-m (a+b+c)|/ I公因式提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个 因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.例1把8a3/+12加c分解因式.分析：8与12的最大公约数是
4、；相同字母有和；。的最低指数,的最低指数;公因式是.解：Sa3b2+12ab3c-4ab2 24+4。2 . 3bc-4ab2如果提出公因式4,另一个因式是否还有公因式？ 2/b+3b2c可用整式乘法来检验因式分解是否正确.例2把以下名式分解因式.(1) 2。(0+c) -3 (b+c)(2) 3%2-6xj+x解：(1) 2a S+c) -3 S+c)= S+c) (2。-3)(2) 3x2-6xj+x=x (3x-6j+ 1)(注：1 不能漏掉)练习1 .把以下各式分解因式：(1) ax+ay (2) 3twc-6my (3) 8m2n+2m/i(4) 12xyz-9x2)2(5) 2a
5、(y-z) 3b (z-y)(6) p 2Aq W+b2)解：(1) axay-a (x+y)3mx-6iny-3m (x-2y)(2) 8m2几十2inn=2Hl几(4/%+1)12xyz-9f产 3xy (4z-3xy)(3) 2a (y-z) -3匕(z-y)=2 (y-z) +3b (yz)=(y-z) (2q+3。)p(6Z2+/?2) -q (cP+店)=(2+)(p-g)2 .先分解因式,再求值：4/(x+7)-3 (x+7),其中a=-5, x=3.解：4片(x+7)-3 (x+7)=(x+7) (4/-3)把 斫-5, x=3 代入(x+7)(42-3)得(3+7)X 4X (-5尸-3=10X97=9703 计算 5 X 34+4 X 34+9 X 32解：5 X 34+4 X 34+9 X 32=5 X 34+4 X 34+32 X 32=5 X 34+4 X 34+34=34 X (5+4+1)=81X10=810课堂小结1 .本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分 解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误.本节课在对例题的探究上，提倡 引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果.