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1、黄石市阳新一中汪晓玲黄石市阳新一中汪晓玲 如图，课外兴趣小如图，课外兴趣小组在进行测量活动中，组在进行测量活动中，测得测得AP=BP,他们想得他们想得到一个结论：池塘两端到一个结论：池塘两端的距离的距离AB与腰与腰AP相等相等,他们该如何做他们该如何做?PAB观察这些图片观察这些图片,你发现了什么？你发现了什么？三边都相等三边都相等的三角形叫等边三的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等腰三角形。也叫也叫正三角形正三角形。ABC等边三角形的定义等边三角形的定义等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABC.名称名称图图 形形 边边 角角 重要线段重
2、要线段 对称性对称性等等 腰腰 三三 角角 形形 等腰三角形有什么性质？等腰三角形有什么性质？）两两底底角角相相等等两两腰腰相相等等顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高线底边上的高线 互相重合互相重合 轴轴对对称称图图形形等边三角形有什么性质？等边三角形有什么性质？等等边边三三角角形形ABC）60）6060）三三边边相相等等三角三角相等相等,每条边上每条边上的中的中线，高和它所线，高和它所对角的平分线对角的平分线 互相重合。互相重合。有有三三条条对对称称轴轴 轴轴对对称称图图形形且都且都为为60已知：已知：等边等边ABC中，点中，点D、E、F分别在分别在 AB、BC、CA
3、 上上,且且AD=BE=CF求证：求证：DEF是等边三角形。是等边三角形。ABCDEF想一想想一想）AB 思考思考 一个三角形满足什么条件一个三角形满足什么条件就是等边三角形就是等边三角形?等边三角形一般三角形等腰三角形ABC已知：已知：A=B=C求证：求证：AB=AC=BC A=B AC=BC同理同理 AB=ACAB=AC=BC证明：证明：等边三角形等边三角形的的判定探索判定探索:(等角对等边等角对等边)三边相等三边相等的三的三角形是等边三角形；角形是等边三角形；1.1.三角相等三角相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；2.2.两个角都为两个角都为6060的三角形是等边三角形。的三
4、角形是等边三角形。有有一个角等于一个角等于6060的的等腰等腰三角形是等边三角形。三角形是等边三角形。假若假若AB=AC.（1）当）当顶角顶角A=60时时,（2）当）当底角底角 B=60时时,）60）60等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:）边边:角角:边角边角:ABC 是等边三角形，以下几种方法是等边三角形，以下几种方法分别得到的分别得到的都是等边三角形吗？试都是等边三角形吗？试说明理由说明理由 在边、上分别截取在边、上分别截取 ，连结，连结DEDE 过边上点作过边上点作 交于点交于点 作作，、分别在边、上、分别在边、上探究探究.DE）60DE 在等边在等边中中,添加三条线段添加三条线
5、段,你能些画出你能些画出几个等边三角形几个等边三角形?ABCDEF（图图3）ABCDE（图图1）做一做做一做ADEFBC（图图2）.ABCAABBCCAABBCC看看谁想的方法多看看谁想的方法多看看谁想的方法多看看谁想的方法多 这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.考考你考考你PAB200m200m60）.解：解：AP=BP=200m，APB=60 ABAPPB=200m 从而从而APB是等边三角形，是等边三角形，AB的长是的长是200m,由此可以得出兴趣由此可以得出兴趣小组的结论。小组的结论。如图，课外兴趣小组在进行测量活动中，测得如图，课外兴趣小组在进行测量活动
6、中，测得AP=BP,他们想得到一个结论：池塘两端的距离他们想得到一个结论：池塘两端的距离AB与腰与腰AP相等相等,他们该如何做他们该如何做?这节课你这节课你有收获吗有收获吗？等边三角形的定义、性质、等边三角形的定义、性质、判定定理及其简单应用判定定理及其简单应用 1.本节课你学到了什么本节课你学到了什么?2.你掌握了什么数学方法你掌握了什么数学方法?小结小结:1.必做题：必做题：教科书第教科书第147页练习页练习1，2题题BACD 探究探究:将将两个含有两个含有30的三角尺的三角尺如图摆放如图摆放在一起你能借助这个图在一起你能借助这个图形形,找到直角找到直角ABC的的直角边直角边BC与斜边与斜
7、边AB之之间的数量关系吗间的数量关系吗?我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。找一找找一找 已知已知等边等边ABC，在，在ABC所在平面内找所在平面内找一个点一个点P，使，使PAB、PBC、PAC都是都是等腰三角形，这样的点等腰三角形，这样的点P最多能找多少个？最多能找多少个？ABC 给你一根长度一定的绳子，怎样围出一个面给你一根长度一定的绳子，怎样围出一个面积最大的三角形来？更一般地，如果将绳子围成积最大的三角形来？更一般地，如果将绳子围成一个平面图形，以绳子为周界（即一条封闭平面一个平面图形，以绳子为周界（即一条封闭平面曲线），那么什么形状
8、的图形面积最大？曲线），那么什么形状的图形面积最大？结论：结论：（1）周长一定的三角形中，面积最大的）周长一定的三角形中，面积最大的为等边三角形。为等边三角形。（2）面积一定的三角形中，周长最小的）面积一定的三角形中，周长最小的 为等边三角形。为等边三角形。如图是城市部分街道示意图，如图是城市部分街道示意图，ABC和和CDE都是等边三角形都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，在同一直线上，A、B、C、D、E、F、G、H是公汽停靠点。甲公汽是公汽停靠点。甲公汽从从A站出发，按站出发，按A-H-D-E-C-F的顺序到达的顺序到达F站。站。乙公汽从乙公汽从B站出发，按站出发，按B-F-E-D-C-
9、H的顺序到达的顺序到达H站。如果甲乙同时从站。如果甲乙同时从A、B出发，在途中停靠的出发，在途中停靠的时间相同，两车的速度也一样，则那一辆公汽先时间相同，两车的速度也一样，则那一辆公汽先到达指定站？为什么？到达指定站？为什么？EDCABHF 分析：分析：甲的路线甲的路线:AD+DE+EC+CF 乙的路线乙的路线:BE+ED+DC+CH思考题：思考题：1正正ABC的两条中线的两条中线BD和和CE交于点交于点I，则，则BIC等（等（）2下列三角形：下列三角形：有两个角等于有两个角等于60；三角形中最大角是三角形中最大角是60 三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；三个外角（每个顶点处各
10、取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形其中是等边三角形的有（的有（）个。）个。3ABC中，中，AB=AC，A=C，则，则B=（）4等边三角形是轴对称图形，它有等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴条对称轴，分别是_ 5.已知已知A B60，AB4。则则(1)C=（）;(2)ABC的周长的周长=（）检测题检测题:三三三边的中线所在的直线三边的中线所在的直线1204606012cmABC同理同理 ED=EFDE=EF=DF证明：证明：已知：已知：等边等边ABC中，点中，点D、E、F分别分别 AB、BC、CA 上且上且AD=BE=CF求证：求证：DEFDEF是等边三角形是等边三角形。ABCDEFABC是等边三角形是等边三角形 AB=AC=BC A=B=CAD=BE=CFDB=EC=FA在在ADF和和BED中中AF=BD A=B AD=BE ADF BEDDF=DE DEF是等边三角形是等边三角形