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1、学习目标：学习目标：1、探究出含、探究出含300角的直角三角形的性质，角的直角三角形的性质， 并能作简单的证明。并能作简单的证明。2、学会应用含、学会应用含300角的直角三角形的性质解决实际问题。角的直角三角形的性质解决实际问题。重点：含重点：含300角的直角三角形的性质的应用。角的直角三角形的性质的应用。难点：含难点：含300角的直角三角形的性质的探索与证明。角的直角三角形的性质的探索与证明。情感目标：体验数学活动中的探索与创新、感受数情感目标：体验数学活动中的探索与创新、感受数 学的严谨性学的严谨性 。14.3.2 等边三角形（等边三角形（2）实验中学八年级实验中学八年级P55-56“恢复
2、”记忆1、等边三角形的性质：、等边三角形的性质：2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：（2 2）等边三角形的三个）等边三角形的三个内角都相等内角都相等, ,并且每一个并且每一个 角都等于角都等于60600 0. .（1 1）定义法）定义法: :三边相等三边相等的三角形的三角形ABC（1 1）定义：三边相等的三角形）定义：三边相等的三角形（2 2）三个角都相等三个角都相等的三角形是等边三角形；的三角形是等边三角形；（3 3）有一个角是）有一个角是60600 0的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形；是等边三角形；（3 3）三线合一）三线合一（4 4）轴对称图形）轴对称图形另证另证：在：在BA上
3、截取上截取BE=BC，连接，连接ECB=600 BCE是是_三角形，三角形，1= 6060 BC_EC又又A= 3030 2= 3030 所以所以AE=EC=BCAE=EC=BC，于是有，于是有 BC= = AB21如图，将两个含如图，将两个含3030角的全等三角尺摆放在一起，角的全等三角尺摆放在一起，你能得出几种三角形呢？能得到等边三角形吗？你能得出几种三角形呢？能得到等边三角形吗？为什么？请你借助这个图形，能再继续找出为什么？请你借助这个图形，能再继续找出RtABC的的直角边直角边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？BACD30 30 直角三角形的性质定理：直角三角形的
4、性质定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边斜边的一半。的一半。活动活动1：EACB12你还有其他的方法来在证明吗？你还有其他的方法来在证明吗？等边等边=P55探究探究直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那么它那么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边斜边的的一半一半。 ACBC ，A= 3030 BC= AB21 在解有关直角三角形的在解有关直角三角形的边边边边的关系的问题中，的关系的问题中，常常会用到这条性质，这是一种
5、常用的方法。常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。ACB30判断题：判断题： 1.在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的直角边等于角所对的直角边等于另一直角边的一半。（另一直角边的一半。（ ） 2.在一个三角形中，在一个三角形中， 30角所对的边等于长边角所对的边等于长边的一半。（的一半。（ ） 3.在直角三角形中，斜边等于在直角三角形中，斜边等于30的角所对的的角所对的直角边的倍。（）直角边的倍。（）1、如下图，在、如下图，在ABC中，中，ACB=900， A=300，CDAB，AB=4，则，则BC=， 1=，BD=2ABCD130012、小明沿倾斜角为、小明沿倾斜角为300的山坡从
6、山脚步行到山的山坡从山脚步行到山顶，共走了顶，共走了200米，山的高度是米，山的高度是米。米。图图1ABC200米米300100看看谁做得又快有准看看谁做得又快有准在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030，那，那么它么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边斜边的的一半一半。例例5 如图，是屋架设计图的一部分，点如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁 AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC， AB=7.4m, ,A= 30, ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？AEDCB解：解：DEAC，BCAC A=300 BC= 7.4=3.7（
7、m）21BC= AB，DE= AD2121点点D是斜边是斜边AB的中点的中点AD= AB= 7.4=3.7 2121DE= AD= 3.7=1.85(m)2121答：立柱答：立柱BC的长是的长是3.7m,DE的长是的长是1.85m.3001、如图，在、如图，在RtABC中，中， B=2 A，AB=6cm， 则则B=_, A=_,BC=_.2、如图，、如图， RtABC中，中， A= 3030，AB+BC=12cm， 则则AB= _.ACB3cm8cm3、如图，、如图， RtABC中，中， A= 30，BD平分平分ABC， 且且BD=16cm，则，则AC= .D24cm60030011在在直角三
8、角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于30，那，那么它么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边斜边的的一半一半。4练习：练习：AB+BC=12AB=2BC2、解得：解得：AB=8cm3、BD平分平分ABC，A= 301= 2= A= 30BD=DA=16cm在直角三角形在直角三角形ABC中中CD= BD=8cmAC=CD+AD=8+16=24cm21ACBD3012在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于30，那，那么它么它所对的直角边所对的直角边等于等于斜边斜边的的一半一半。4、如图，、如图， ABC是等边三角形，是等边三角形， ADBC，DEAB，垂
9、足分别，垂足分别是是D、E，如果，如果AB=8cm，则则BD=_, BDE= ，BE=_.AEDCB4cm2cm 30例例6：如图，上午：如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，以出发，以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达B处，处，从从A、B两处望小岛两处望小岛C，测得，测得1=150， 2=300，若小岛周围，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？C共同讨论拓展例题：共同讨论拓展例题：分析：船距离分析：船距离C点在点在12.3海里海里 外，就没有触礁的危险外，就没有
10、触礁的危险解：过点解：过点C作作CDAN，垂足，垂足为为D由题意得由题意得AB=（11-9）12=24（海里）（海里）在在RtCDB中，中，CD= CB=12（海里）（海里）211= 150， 2=300 1= 3= 150AB=CB=24（海里）（海里）NABD1231212.3该渔船继续向正北航行该渔船继续向正北航行有触礁有触礁的危险的危险12小结：适当小结：适当添加辅助线添加辅助线构成直角三角形构成直角三角形5、为了方便两地的交通，有一组建筑队准备打通一座大、为了方便两地的交通，有一组建筑队准备打通一座大山修隧道，首先他们在山外拉一直线山修隧道，首先他们在山外拉一直线DB，在，在B点时，
11、他点时，他们测得仰角们测得仰角B是是30，然后向前走了，然后向前走了100米到米到D点，又点，又测得仰角测得仰角 ADC是是60，根据所得数据绘成下图：，根据所得数据绘成下图：（1）请你帮他们计算出山的一半）请你帮他们计算出山的一半CD的宽度。的宽度。（设山的两边一样宽，（设山的两边一样宽，C、D、B在同一直线上）在同一直线上）ACBD30（2）如果他们每天可以挖）如果他们每天可以挖5米，那么他们大概要几天才米，那么他们大概要几天才 能完成工程呢？能完成工程呢？60中考链接：中考链接：ACBD3060解：（解：（1）由题意得）由题意得DB=100（米）（米） B=30， ADC=60 1=30
12、 AD=DB=100（米）（米）12在在RACD中，中，2=30CD= AD= 100=50（米）（米）山的一半宽度是山的一半宽度是50米。米。2121（2）由（）由（1）得）得CD=50（米）（米）山宽是山宽是100米米需要时间是：需要时间是：1005=20（天）（天）总答：山的一半宽度是答：山的一半宽度是50米，米，大概需要大概需要20天。天。6、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=AC，BAC= 120120，AC的的垂直平分线垂直平分线EF交交AC于点于点E，交，交BC于点于点F。求证：。求证：BF=2CF。AFECB我们继续努力：我们继续努力：小结：适当小结：适当添加辅助线添加辅
13、助线用这个性质来证明用这个性质来证明线段的线段的倍半倍半关系关系经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？总结：总结：1、含、含300角的直角三角形的性质定理是：角的直角三角形的性质定理是：在直角三角形中，在直角三角形中，300角角所对所对的的_是是_的一半。的一半。直角边直角边斜边斜边2、适当适当添加辅助线添加辅助线构造直角三角构造直角三角形形，用含，用含300角的直角三角形的性角的直角三角形的性质来质来求线段的长度或线段之间的关求线段的长度或线段之间的关系系ZY如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植，如果
14、三家农户去种植，如果C=900，B=300，要使，要使这三家农户所得土地的这三家农户所得土地的大小、形状大小、形状都都相同相同，请你，请你试着分一分，在图上画出来。试着分一分，在图上画出来。CBAZY逆定理逆定理 在在直角三角形直角三角形中，如果一条直角边是斜边的中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对一半，那么这条直角边所对 的锐角是的锐角是3030。ACB这个逆定理成立吗？试证明之！这个逆定理成立吗？试证明之！课后遐想：课后遐想：如图，在如图，在RtABC中，若中，若 则则A为几度？为几度？ BC= AB21（1）P57 第第7题题（2）复习第）复习第14章内容章内容作业：作业：
15、6、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是则此三角形的三个角的度数分别是_3030、 7575、 7575或或1515、1515、 150150ABCDABCD9、如图，、如图， AOB= 3030，P P是角平分线上的点，是角平分线上的点，PMOB于于M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，则则PN=_.2cmANMPBOE8、 如图，在如图，在ABC中，中， ACB= 9090， B= 1515，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC、AB于于D、E。求证：。求证：DB=2ACBEDAC另证：作另证：作AC的垂直平分线的垂直平分线MN，连接，连接MC 则则AM=MC，A= 1 又又A+ B=900 1+ 2=900 所以所以B= 2 所以所以MB=MC=AM 所以所以MB=MC= AB 又又BC= AB 所以所以B=600 从而从而B=3002121ACBD、等腰三角形ABC的底角为15，腰长为2a，求腰上的高已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，1=2=15，CD是腰AB上的高 求：CD的长