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1、几何概型几何概型问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘甲乙两人玩转盘游戏游戏,规定当指针指向规定当指针指向B区域时区域时,甲获胜甲获胜,否则乙获胜否则乙获胜.问使用哪个转盘时甲获胜的问使用哪个转盘时甲获胜的机会比较大机会比较大?引例为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型?事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆所在扇形区域的圆弧的弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母B所在区域的所在区域的位置无关位置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是指针指向圆弧上哪一点都是等可能等可能的的.所以只要字母所以只要字母B所在扇形区域的圆弧不变，不
2、所在扇形区域的圆弧不变，不管这些区域是相邻管这些区域是相邻,还是不相邻还是不相邻,甲获胜的概率是甲获胜的概率是不变的不变的.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成成比例比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何几何概率模型概率模型,简称为简称为几何概型几何概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概
3、率的计算公式如下的概率的计算公式如下:解解:设设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们所我们所关心的事件关心的事件A A恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他他打开收音机打开收音机,想听电台报时想听电台报时,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率.1.1.有一杯有一杯1 1升的水升的水,其中含有其中
4、含有1 1个细菌个细菌,用一个小杯从这用一个小杯从这杯水中取出杯水中取出0.10.1升升,求小杯水中含有这个细菌的概率求小杯水中含有这个细菌的概率.2.2.如右下图如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率分别计算它落到阴影部分的概率.练习练习:3.3.取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么那么剪得两段的长都不少于剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大?4.4.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色
5、、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心叫“黄心黄心”.奥运会奥运会射箭比赛的靶面直径是射箭比赛的靶面直径是122cm122cm，黄心直径是，黄心直径是12.2cm12.2cm，运动员在距，运动员在距离靶面离靶面70m70m外射箭外射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么如何计算射中黄心的概率？么如何计算射中黄心的概率？几何概型与古典概型区别与联系几何概型与古典概型区别与联系:古典概型的特点古典概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现
6、的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有无限个无限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间你父亲离开家去工作的时间在早上在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报问你父亲在离开家前能得到报纸纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?877.56.
7、5y=xFEHGDCyxO分析：分析：设送报人送报纸的时间为设送报人送报纸的时间为 ，父亲离家的时间为父亲离家的时间为 ，由题义由题义可得父亲要想得到报纸，则可得父亲要想得到报纸，则 与与 应该满足的条件为：应该满足的条件为：解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间建立平面直角坐标系（如图）建立平面直角坐标系（如图）,则（则（x,y）可以看成平面中的点）可以看成平面中的点.877.56.5y=xFEHGDCyxO对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立解题的关键是要建立模型模型,找出随机事件与所有基本事件相对应
8、找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域的几何区域,把问题转化为几何概率问题把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.思考题甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，小时，假定它们在一昼夜的时间段随机地到达，假定它们在一昼夜的时间段随机地到达，试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位试求这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率时必须等待的概率.分析分析:设甲到达的时间为设甲到达的时间为X，乙到达的时间为，乙到达的时间为Y，则，则0 x24，0y24.若至少一艘船在泊位时等待，若至少一艘船在泊位时等待，则则 00 x-yx-y6 6 或或 00y-xy-x660 6 12 18 24xy2418126xy 6y x 6xy 0课堂小结课堂小结1.几何概型的特点几何概型的特点无限性，等可能性无限性，等可能性.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.3.公式的运用公式的运用.作业作业:142页页 习题习题3.3 A组组 3