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1、预习导学预习导学3.3.1 几何概型几何概型预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测高中数学高中数学必修必修3人教人教A版版 3.3 几何概型几何概型3.3.1几何概型几何概型预习导学预习导学3.3.1 几何概型几何概型预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测学习目标学习目标1了解几何概型与古典概型的区了解几何概型与古典概型的区别别2理解几何概型的定理解几何概型的定义义及其特点及其特点3会用几何概型的概率会用几何概型的概率计计算公式求几何概型的概率算公式求几何概型的概率预习导学预习导学3.3.1 几何概型几何概型预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测知识链接知识链接1
2、三角形的面三角形的面积积S_(其中底其中底为为a，高，高为为h)；圆圆的面的面积积S_2棱棱锥锥的体的体积积V_，棱柱的体，棱柱的体积积V Sh，球的体，球的体积积V_r2预习导学预习导学3.3.1 几何概型几何概型预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测预习导引预习导引1几何概型的定几何概型的定义义如果每个事件如果每个事件发发生的概率只与生的概率只与_ _，则则称称这样这样的概率模型的概率模型为为几何概率模型，几何概率模型，简简称几何概型称几何概型2几何概型的特点几何概型的特点(1)试验试验中所有可能出中所有可能出现现的的结结果果(基本事件基本事件)有有_(2)每个基本事件出每个基本
3、事件出现现的可能性的可能性_3几何概型的概率公式几何概型的概率公式P(A)_构成该事件区域的长度构成该事件区域的长度(面面积或体积积或体积)成比例成比例无限多个无限多个相等相等课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型要点一与长度有关的几何概型要点一与长度有关的几何概型例例1取一根长为取一根长为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？的概率有多大？课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型规律方法规律方
4、法1.解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件解答本题的关键是将基本事件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解包含的基本事件转化为相应的长度，进而求解2在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域果构成的区域D，这时区域，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件线段，然后找到事件A发生对应的区域发生对应的区域d，在找，在找d的过程中，确的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的的概率概率课堂讲
5、义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型跟踪演练跟踪演练1两根相距两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2 m的概率的概率课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型要点二与面积有关的几何概型要点二与面积有关的几何概型例例2一只海豚在水池中自由游弋，水池为长一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽，宽20 m的的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率的概率解解
6、 如图所示，区域如图所示，区域是长是长30 m、宽宽20 m的长方形图中阴影部分表的长方形图中阴影部分表示事件示事件A：“海豚嘴尖离岸边不超过海豚嘴尖离岸边不超过2 m”，问题可以理解为求海豚嘴尖，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率出现在图中阴影部分的概率课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型规律方法规律方法解此类几何概型问题的关键是：解此类几何概型问题的关键是：(1)根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何找出或构造出随机事件
7、对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型跟踪演练跟踪演练2(2013陕西高考陕西高考)如图，在矩形如图，在矩形区域区域ABCD的的A，C两点处各有一个通信基两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地若在该矩形区域内随机地选一地点
8、，则该地点无信号的概率是点，则该地点无信号的概率是()答案答案A课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型要点三与体积有关的几何概型要点三与体积有关的几何概型例例3一只小蜜蜂在一个棱长为一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于个面的距离均大于1，称其为称其为“安全飞行安全飞行”，求蜜蜂，求蜜蜂“安全飞行安全飞行”的概率的概率课堂讲义课堂讲义预习导
9、学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型规律方法规律方法如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度如果试验的全部结果所构成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占的区域体积及事件本事件所占的区域体积及事件A所占的区域体积其概率的计所占的区域体积其概率的计算公式为算公式为课堂讲义课堂讲义预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型1下列关于几何概型的说法
10、错误的是下列关于几何概型的说法错误的是()A几何概型也是古典概型中的一种几何概型也是古典概型中的一种B几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关几何概型中事件发生的概率与位置、形状无关C几何概型中每一个结果的发生具有等可能性几何概型中每一个结果的发生具有等可能性D几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个几何概型在一次试验中能出现的结果有无限个答案答案A解析解析几何概型与古典概型是两种不同的概型几何概型与古典概型是两种不同的概型当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型2(2013南昌高一检测南昌高一检测)面积为面积为S的的ABC，D是是BC的中点
11、，的中点，向向ABC内部投一点，那么点落在内部投一点，那么点落在ABD内的概率为内的概率为()答案答案B当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型答案答案B当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型4当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时秒，黄灯的时间为间为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是秒，那么你看到黄灯的概率是()答案答案C当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何
12、概型5在在1 000 mL水中有一个草履虫，现从中随机取出水中有一个草履虫，现从中随机取出3 mL水样水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_当堂检测当堂检测预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测3.3.1 几何概型几何概型1几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型概率模型2几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的题目3注意理解几何概型与古典概型的区别注意理解几何概型与古典概型的区别4理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为型公式求解，概率公式为预习导学预习导学3.3.1 几何概型几何概型预习导学预习导学课堂讲义课堂讲义当堂检测当堂检测再见再见