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1、24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系（第（第2课时）课时）直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系关系2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有lrdOlrdBAOlrdAO知识回顾知识回顾思考思考切线的判定定理切线的判定定理对定理的理解：对定理的理解： 切线切线必须同时满足必须同时满足两个条件：两个条件：经过半径外端；经过半径外端；垂直于这条半径垂直于这条半径 1. 1. 下雨天下雨天当你当你快速转动雨伞时
2、飞出的水快速转动雨伞时飞出的水珠的方向是什么方向？珠的方向是什么方向？2.2.砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方砂轮打磨工件时飞出的火星的方向是什么方向？向？联系生活联系生活都是都是沿着沿着圆的圆的切线切线的方的方向向1 1、判断：、判断：(1)(1)过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（ ）注意要满足的两个条件注意要满足的两个条件 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C，并，并
3、且且OA=OB， CA=CB，求证直线，求证直线AB是是 O的的切线切线.证明：连接证明：连接OC OA=OB ，CA=CB ，OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线. OCAB. AB是是 O的切线的切线.OBCA辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：有点连圆心，证垂直 将上页思考中的问题反过来，将上页思考中的问题反过来，如图，如果直线如图，如果直线l是是 O的切线，的切线，切点为切点为A，那么半径，那么半径OA与直线与直线 l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直于直于 过过 切切 点点
4、 的的 半半 径径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O.ABDCO方法引导：方法引导： 当已知直线与圆有公共点当已知直线与圆有公共点,要证明直线与圆相切时要证明直线与圆相切时,可先连结可先连结圆心与公共点圆心与公共点,再证明再证明连线垂直于直线连线垂直于直线 ,这是证这是证明切线的明切线的一种方法一种方法.1.如图如图 AB是是 O的直径的直径,ABT=45AT=AB,求求证证AT 是是 O的切线的切线.证明证明: ABT = 45， ATB = ABT=45 . TAB = 180ATBABT = 90. TAOA. AT是是 O的切线的切线.ABTO OA是是 O的半
5、径，的半径，练习练习2. 如图如图AB是是 O的直径，直线的直径，直线l1、l2是是 O的的切线，切线，AB是切点，是切点， l1、l2有怎样的关系？证明有怎样的关系？证明你的结论你的结论OABl1l2证明证明:l1 l2 l1是是 O切线，切线， l1OA. l2是是 O切线，切线， l2OB.AB为直径，为直径，l1 l21 1、知识：、知识：切线的判定定理切线的判定定理着重分析了定理成立着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不两个条件缺一不可可2 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线直线是圆的切线. . (2) (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)(3)根据切线的判定定理来判定根据切线的判定定理来判定 其中其中(2)(2)和和(3)(3)本质相同，只是表达形式不本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一同解题时，灵活选用其中之一