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1、 第五课时第五课时锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用汤阴县实验中学汤阴县实验中学九年级数学九年级数学组组1.1.巩固三角函数的概念巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数比来表示某个锐角的三角函数.2.2.熟记熟记3030，4545,60,60角的三角函数值角的三角函数值.会计会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.3.3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互
2、余及锐角三角函数解直直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角形.4.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题问题.一一.锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 余弦：余弦：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的的_的比叫做的比叫做A A的的正切，记作正切，记作 锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.对边与斜边对边与斜边邻边与斜边邻边
3、与斜边对边与邻边对边与邻边1 1、在正方形网格中，在正方形网格中，ABCABC的位置如图所示，的位置如图所示，则则cosABCcosABC的值为的值为_。D2 2、如图，直径为、如图，直径为5 5的的A A经过点经过点C(0,3)C(0,3)和和 点点O(0,0)O(0,0)，B B是是y y轴右侧轴右侧A A优弧上一点，优弧上一点，则则OBCOBC的正弦值为的正弦值为_。D 二二.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三三.解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三
4、角形.1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关系：直角三角形中的边角关系：AA十十B B9090 归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是个元素（至少有一个是_)_)，就可以求出其余，就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素.（1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：边边四四.解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看
5、，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_。铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角仰角仰角俯角俯角坡度：坡度：坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水和水平距离平距离l l的比叫做坡度，用字的比叫做坡度，用字母母i i表示，即：表示，即：2.2.坡角坡角、坡度坡度坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示.hl3 3.方向角方向角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般作为起始方向旋转到目标方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成
6、北（南）偏东（西）指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xxxx度度.东东北北30 53 北偏东北偏东30南偏西南偏西53(2017.河南河南)如图所示如图所示,我国两艘我国两艘海监船海监船A,B在南海海域巡航在南海海域巡航,某一时刻某一时刻,两船同时收到指令两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船立即前往救援遇险抛锚的渔船C。此时此时,B船在船在A船的正南船的正南方向方向5海里海里处处,A船测得渔船船测得渔船C在其南偏东在其南偏东45方向方向,B船测船测得渔船得渔船C在其南偏东在其南偏东53方向。方向。已知已知A船的航速为船的航速为30海里海里/小小时时,B船的航速为船的航速为25海里海
7、里/小时小时,问问C船至少要等待多长时间才船至少要等待多长时间才能得到救援能得到救援?(参考数据参考数据:sin534535,tan5343,21.41)（2016河南）河南）如图，小东在教学楼距地面如图，小东在教学楼距地面9米高米高的窗口的窗口C处，测得正前方旗杆顶部处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为点的仰角为37，旗杆底部，旗杆底部B点的俯角为点的俯角为45，升旗时，升旗时，国旗上端悬挂在距地面国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的
8、速度匀速上秒的速度匀速上升？（参考数据：升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）（2015河南河南）如图所示，某学活动小组选定测量）如图所示，某学活动小组选定测量小河对岸大树小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上的高度，他们在斜坡上D处测得处测得大树顶端大树顶端B的仰角是的仰角是30，朝大树方向下坡走，朝大树方向下坡走6米到米到达坡底达坡底A处，在处，在A处测得大树顶端处测得大树顶端B的仰角是的仰角是48.若坡角若坡角FAE=30，求大树的高度，求大树的高度.（结果保留整（结果保留整数，参考数据数，参考数据sin480.74cos480.67，tan481.1
9、1tan682.5，1.7)（2014河南）在中俄河南）在中俄“海上联合海上联合-2014”反潜演习中，反潜演习中，我军舰我军舰A测得潜艇测得潜艇C的俯角为的俯角为30，位于军舰，位于军舰A正上方正上方1000米的反潜直升机米的反潜直升机B测得潜艇测得潜艇C的俯角为的俯角为68，试根，试根据以上数据求出潜艇据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）（2013河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大
10、坝进行混凝土加水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高原来的高，使坝高原来的162米增加到米增加到176.6米，以抬高蓄米，以抬高蓄水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其水位如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为中原坝体的高为BE，背水坡坡角，背水坡坡角BAE=68，新坝，新坝体的高为体的高为DE，背水坡坡角，背水坡坡角DCE=60求工程完工求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确（结果精确到到0.1米参考数据米参考数据sin680.93，cos680.37，tan682.50，1.7）（2012河南）某宾馆
11、为庆祝开业，在楼前悬挂河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处处放下，在楼前点放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶处测得楼顶A点的仰点的仰角为角为31，再沿，再沿DB方向前进方向前进16米到达米到达E处，测得处，测得点点A的仰角为的仰角为45已知点已知点C到大厦的距到大厦的距BC=7米，米，ABD=90请根据以上数据求条幅的长度（结请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数果保留整数参考数据参考数据tan310.60sin310.52，cos310.86）小结：小结：有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤1、审题（数形结合）；、审题（数形结合）；2、构造直角三角形；、构造直角三角形；3、列关系式；、列关系式；4、检验、检验.