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1、锐角三角函数复习课锐角三角函数复习课件件一、本章教学内容一、本章教学内容1 锐角三角函数锐角三角函数 2 解直角三角形解直角三角形二、本章知识结构框图二、本章知识结构框图直直角角三三角角形形中边角关系中边角关系锐角三角函数锐角三角函数解直角三角形解直角三角形实际问题实际问题1.结合图，请学生回答：什么是结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切？ABCbac在在ABC中，中，C为直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作锐角锐角A的对边与邻
2、边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函数三三:重点概念回顾重点概念回顾2.若若 且且B=90 A，则，则sinB=_3.在在ABC中，中，A、B都是锐角，且都是锐角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形直角直角练习巩固练习巩固1.分别求出以下直角三角形中分别求出以下直角三角形中A的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值ACBACBACB2662三角函数三角函数304560sinacos atan a2.填出下表：填出下表：特殊角的三角函数值特殊角的三角函
3、数值1.填空：填空：若若 ，则，则 _度；若 则_度；若 ,则_度604530练习巩固练习巩固2.选择题，（选择题，（1）下列等式中，成立的是（）下列等式中，成立的是（）A.tan455 C.tan601 D(1)tan30cos45tan60(2)tan30 tan60 cos2303.计算计算（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系（1）三边之间的关系）三边之间的关系 （勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：3.3.解直角三角形解直角三角形4、解直角三角形
4、的应用（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2 2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3 3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际问题答案。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角几种基本图形 某人在某人在A处测得建筑物的仰角处测得建筑物
5、的仰角BAC为为300,沿沿AC方向行方向行20m至至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此求此建筑物建筑物的高度的高度BC.AC例例 1B_D如图，海岛如图，海岛A四周四周20海里周围内为暗礁区，海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在一艘货轮由东向西航行，在B处见岛处见岛A在在北偏西北偏西60，航行，航行24海里到海里到C，见岛，见岛A在在北偏西北偏西30，货轮继续向西航行，有无触，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？礁的危险？CBAN1DN例例 2练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以
6、内的区域，如图，设A A、B B是我是我们的观察站，们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海里，海岸线是过海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域告，令其退出我国海域.PAB练习练习2.请观察：小山的高为请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔AB的高的高x，在平地上选择一点，在平地上选
7、择一点P,在在P点处测得点处测得B点的仰角点的仰角为为a,A点的仰角为点的仰角为.(见表中测量目标图）见表中测量目标图）PABCa Xh题目题目 测量山顶铁塔的高测量山顶铁塔的高 测测量量目目标标已已知知数数据据山高山高BC h=150米米仰角仰角a a=45仰角仰角 =30练习练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性某商场准备改善原有楼梯的安全性能能,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).sin35sin350 0=0.57
8、=0.57，sin40sin400 0=0.64=0.64ABCD4m350400小结:本节课你学了哪些内容,有何收获?ABCD1、RtBAC中，C=900，CA=CBD是AC上一点，且CA=AC，求ABD的三个三角函数值。E2、如图，角的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）。OPxy则OP=C则sin=cos=tan=3、正弦、正切的值随锐角的增大而增大；余弦的值随锐角的增大而减少。1、锐角A300，则角A的三个三角函数值的取值范围是什么？4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，渔海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在船跟踪鱼群由
9、西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北在北偏东偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？有没有触礁的危险？BA ADF6012305903105.如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线，在离电线杆杆22.7米的米的C处，用高处，用高1.20米的测角仪米的测角仪CD测得测得电线杆顶端电线杆顶端B的仰角的仰角a22，求电线杆求电线杆AB的高（精确到的高（精确到0.1米）米）1.2022.722E7.(20
10、07)如图，某人在山坡坡脚如图，某人在山坡坡脚A处测得电视处测得电视塔尖点塔尖点C的仰角为的仰角为60，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到P处处再测得点再测得点C的仰角为的仰角为45，已知，已知OA=100米，米，tan PAB=且且O、A、B在同一条直线上。在同一条直线上。求电视塔求电视塔OC的高度以及所在位置点的高度以及所在位置点P的铅直的铅直高度高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）号形式）21AB水平地面CO山坡山坡6045PE进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此
11、时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑
12、跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历
13、史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束