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1、解直角三角形课件第1页，本讲稿共28页复复 习习1、30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数304560sin acos atan a2 2、对于、对于sinsin与与tantan，角度越大，函数值也越大；对于，角度越大，函数值也越大；对于coscos，角，角度越大，函数值越小。度越大，函数值越小。温故而知新温故而知新第2页，本讲稿共28页 1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，个元素，即即3条边和条边和2个锐角。个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元由直角三角形中除直角外的已知元素，求出
2、其余元素的过程，叫做素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形。（1）在直角三角形中，除直角外的）在直角三角形中，除直角外的5个元素之个元素之间有哪些关系？间有哪些关系？（2）知道）知道5个元素中的几个，就可以求出其余个元素中的几个，就可以求出其余元素？元素？探探 究究ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 在一个直角三角形中在一个直角三角形中,一共一共有哪些元素有哪些元素(边或角边或角)?活活 动动 1第3页，本讲稿共28页（1）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系ABA
3、的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c 2、如图：在如图：在Rt ABC中，除直角中，除直角C外外的的5个元素之间有如下关系：个元素之间有如下关系：利用上面的关系，知道其中的利用上面的关系，知道其中的2个元素个元素（至少有一个是（至少有一个是边），就可以求出其余的边），就可以求出其余的3个未知元素。个未知元素。归归 纳纳第4页，本讲稿共28页3 3、解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：解直角三角形的原则：有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有斜用弦有斜用弦有斜用弦有斜用弦,无斜用切；无斜用切；无斜用切；无斜用切；宁乘毋除宁
4、乘毋除宁乘毋除宁乘毋除,取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。例例2：在：在Rt ABC中，中，C=900，AC=，BC=，解这个直角三角形。，解这个直角三角形。例例1：在：在Rt ABC中，中，C=900，B=450，b=20，解这个直角三角形。解这个直角三角形。活动活动2:单一直角三角形解法单一直角三角形解法.CAB 合作与探究合作与探究第5页，本讲稿共28页1 1、在RtABC中，中，C为直角，为直角，A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，且，且b3，A30，解，解这个直角三角形这个直角三角形abcABC3 33030课堂练习课堂练习2、在在ABC中，中，C90，c8，B6
5、0，解，解这个直角三角形这个直角三角形CBAabc第6页，本讲稿共28页例1：如图，在ABC中，C=90,BD平分ABC,且BC=4,BD=,解直角三角形ABC.DABC活动活动3:双直角三角形的解法双直角三角形的解法 合作与探究合作与探究第7页，本讲稿共28页1：在：在 ABC中，中，C=90,sinA=2/5,点点D为为AC上一上一点，点，BDC=45,CD=6,求求AB的长。的长。DABC课堂练习课堂练习第8页，本讲稿共28页 交流与提高交流与提高1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫做叫做解直角三角形解直角三角
6、形。（1）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系 A B90（2）两边之间的关系：）两边之间的关系：a2+b2=c2（3）边角之间的关系）边角之间的关系 2、在、在Rt ABC中元素之间的关系：中元素之间的关系：3、已知三角形中的、已知三角形中的2个元素个元素（至少有一个是边），就可以求出其余（至少有一个是边），就可以求出其余的的3个未知元素。个未知元素。4 4 4 4、解单一直角三角形的原则：、解单一直角三角形的原则：、解单一直角三角形的原则：、解单一直角三角形的原则：有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有角求角，无角求边；有斜用弦有斜用弦有斜用弦有斜用弦,无斜用切；无斜
7、用切；无斜用切；无斜用切；宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除宁乘毋除,取原避中。取原避中。取原避中。取原避中。5、解双直角、解双直角时，先从易解的时，先从易解的入手，将条件转化到另一入手，将条件转化到另一中求中求解。解。第9页，本讲稿共28页1、在、在ABC中，中，C90，b ，c 解直角三角解直角三角形形课堂作业课堂作业CBAabc2、ABC中，中，C90，a、b、c分别为分别为A、B、C的的对边，且对边，且ac12，b8，求，求a、c的值的值DABC3、如图，在、如图，在 ABC中，中，C=90,A=30，BD为为 ABC的平分线，若的平分线，若BC=,求的求的AD长。长。第10页，本讲稿共28页仰
8、角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线水平线视线视线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线第11页，本讲稿共28页【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点处，此点处，此时飞机离地面的高度时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB.PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，答：大桥的长答：大桥的长AB为为 第12页，本讲稿共28页PABO
9、3045400米米答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上方的上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为测得飞机的仰角分别为30和和45，求飞机的高度，求飞机的高度PO.第13页，本讲稿共28页4530POBA200米米C答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高
10、度PO.第14页，本讲稿共28页4530200米米POBAD答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，点处，测得大楼的顶部仰角为测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底部俯角为测得大楼底部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离.第15页，本讲稿共28页 合作与探究合作与探究图图5QBCPA45060 30 答案：答案：AB520（米）（米）变题变题4：（2008桂林）桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面两个村庄抢险，飞机在
11、距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯村的俯角为角为30，B村的俯角为村的俯角为60（如图（如图5）求）求A、B两个村庄间的两个村庄间的距离（结果精确到米，参考数据距离（结果精确到米，参考数据 ）.第16页，本讲稿共28页ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530第17页，本讲稿共28页练习：练习：1、2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面射成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运
12、行，如图，当飞船运行到地球表面上的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径点的距离是多少？（地球半径约为约为6400km，取取3.142，结果保留整数），结果保留整数）FPOQ第18页，本讲稿共28页 2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平距离为，热气球与离楼的水平距离为120
13、m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位），这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）3、如图，一艘海轮位于灯塔、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东650方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏东的南偏东340方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？（结果保留小有多远？（结果保留小数点后一位）数点后一位）ABDCAPBC第19页，本讲稿共28页【探究探究2 2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环学生小王帮在测绘局工作的爸爸买
14、了一些仪器后与同学在环西文化广场休息西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出现已测出ADB=40，由，由于不能过河，因此无法知道于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他向前走的长度，于是他向前走50米到达米到达C处处测得测得ACB=55，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼求出电视塔塔楼AB的高的高.数学在身边数学在身边（参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高约高约为
15、为105米米塔楼塔楼濠濠河河 ABCD50m 5540第20页，本讲稿共28页 初探中考题初探中考题【探究探究3】在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅条幅DC，小丽同学在点，小丽同学在点A处，测得条幅顶端处，测得条幅顶端D的仰角为的仰角为30，再向，再向条幅方向前进条幅方向前进10米后，米后，又在点又在点B处测得条幅顶端处测得条幅顶端D的仰角为的仰角为45，已，已知点知点A、B和和C离地面高度都为离地面高度都为1.44米，求条幅顶端米，求条幅顶端D点距离地面的高点距离地面的高度度（计算结果精确到（计算结果精确到0.1米）米）参
16、考数据参考数据:答案答案:米米第21页，本讲稿共28页简单实简单实际问题际问题数学模型数学模型 直角三角形直角三角形 三角形三角形 梯形梯形 组合图形组合图形构建构建解解通过作高通过作高转化为直转化为直角三角形角三角形解解 思想与方法思想与方法数学建模及方程思想解方程解方程第22页，本讲稿共28页1 1把把实实际际问问题题转转化化成成数数学学问问题题，这这个个转转化化包包括括两两个个方方面面：一一是是将将实实际际问问题题的的图图形形转转化化为为几几何何图图形形，画画出出正正确确的的示示意意图图；二二是是将将已已知知条条件件转转化化为为示示意意图图中中的的边边、角角或或它它们们之之间的关系间的关
17、系.2 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形三角形.思想与方法思想与方法第23页，本讲稿共28页 当堂反馈当堂反馈2.如如图图2，在离，在离铁铁塔塔BE 120m的的A处处，用，用测测角角仪测仪测量塔量塔顶顶的仰角的仰角为为30，已知，已知测测角角仪仪高高AD=1.5m，则则塔高塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如如图图1，已知楼房，已知楼房AB高高为为50m，铁铁塔塔基距楼房地基塔塔基距楼房地基间间的水平的水平距离距离BD为为
18、100m，塔高，塔高CD为为 m，则则下面下面结论结论中正中正确的是（确的是（）A由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为60B由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为60C由楼由楼顶顶望塔望塔顶顶仰角仰角为为30 D由楼由楼顶顶望塔基俯角望塔基俯角为为30C第24页，本讲稿共28页 当堂反馈当堂反馈3.如如图图3，从地面上的，从地面上的C，D两点两点测测得得树顶树顶A仰角分仰角分别别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，上，则树则树高高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如如图图4，将，将宽为宽为1cm的的纸纸条沿条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则则折叠后重叠部
19、分的面折叠后重叠部分的面积为积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4第25页，本讲稿共28页ABCDD思考思考1：一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点两点的俯角分别为的俯角分别为30、45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？意犹未尽意犹未尽第26页，本讲稿共28页思考思考2：有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地的面积地的面积第27页，本讲稿共28页 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P93/4、P94/7题题第28页，本讲稿共28页