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1、28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（2 2）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就
2、在离地球表面轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点OQFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞船是飞船的位置
3、，的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远从飞船观测地球时的最远点点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需的长需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ例题例题 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的长为的长为6 .200964014. 3640018018 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约点约2009.6kmO
4、QFP1. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么开挖点么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，在同一直线上，则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角仰角、俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角水平线水平线视线视
5、线视线视线俯角俯角仰角仰角铅垂线铅垂线【探究探究1 1】直升飞机在跨江大桥直升飞机在跨江大桥AB的上方的上方P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为分别为=30，=45，求大桥的长，求大桥的长AB .PABO450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，由题意得，30 ,45PAOPBO tan30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长
6、答：大桥的长AB为为 PABO3045400米米答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究合作与探究变题变题1 1：直升飞机在长直升飞机在长400米的跨江大桥米的跨江大桥AB的上的上方方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为桥的两端测得飞机的仰角分别为30和和45 ，求飞机的高度求飞机的高度PO .4530POBA200米米C答案答案: : 米米)3003100( 合作与探究合作与探究变题变题2 2：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB上方上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为点处，从大楼的顶部和底
7、部测得飞机的仰角为30和和60，求飞机的高度，求飞机的高度PO .4530200米米POBAD答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究合作与探究变题变题3 3：直升飞机在高为直升飞机在高为200米的大楼米的大楼AB左侧左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间的水平距离，求飞机与大楼之间的水平距离.ABO4530200米米POBD 归纳与提高归纳与提高4530PA200米米CBOABO4530450453040060452002004530 例例4、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为仰角为300，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水，热气球与离楼的水平距离为平距离为120m，这栋高楼有多高？（结果保留小数后一位），这栋高楼有多高？（结果保留小数后一位） ABDC练习vP89 1