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1、双曲线定义及标准方程第一课时第1页，本讲稿共23页第2页，本讲稿共23页F1MF2第3页，本讲稿共23页平面内与两定点的距离的差为常数的点平面内与两定点的距离的差为常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？第4页，本讲稿共23页平面内与两定点的距离的差为非零常数的点平面内与两定点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？的轨迹是怎样的曲线呢？如图如图如图如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图如图如图(B)(B)，|MF2|-|MF1|=2a由由由由可得：可得：可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面上面上面上面 两条曲线合起来
2、叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做双曲线双曲线双曲线双曲线,每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。的一支。的一支。的一支。第5页，本讲稿共23页定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差 的绝对值的绝对值等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.（2c无轨迹无轨迹2aoF2F1M(3)若若2a=0F1F2中垂线中垂线第6页，本讲稿共23页1.建系建系:以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，的中点为原点建立直角坐标系，2.设元设元:则则F1(
3、-c,0),F2(c,0)3.方程方程:F1MxOy设双曲线上任意一点设双曲线上任意一点M（x,y),5.5.化简化简:F2第7页，本讲稿共23页5.5.化简化简.令：令：c2-a2=b2即：即：（a0，b0）移项平方得移项平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：整理得：整理得：第8页，本讲稿共23页思考：思考：如何判断双曲线如何判断双曲线焦点的位置？焦点的位置？F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy椭圆要看分母，焦点跟着大的走椭圆要看分母，焦点跟着大的走双曲线看正负，焦点跟着正的走双曲线看正负，焦点跟着正的走判断焦点的位置方法：判断焦点的位置方法：第9页，本讲稿共23页双曲线的标准方程
4、第10页，本讲稿共23页椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系椭圆和双曲线的标准方程以及它们之间的关系 椭圆 双曲线|MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2a ac0，令a2-c2=b2(b0)ca0，令c2-a2=b2(b0)(ab0)(a0，b0，a不不一定大于一定大于b)第11页，本讲稿共23页1、已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于点到焦点的距离差的绝对值等于6，则，则(1)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(2)双曲线上一点双曲线上一点，|F1|=10,则则|F2|=_4或或16第12
5、页，本讲稿共23页变式一变式一:方程方程方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 或或变式二变式二:表示焦点在表示焦点在表示焦点在表示焦点在y y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求mm的范围。的范围。的范围。的范围。第13页，本讲稿共23页3.动圆经过动圆经过A(5,0),且与定圆且与定圆B(x+5)2+y2=49外切外切,求动圆的圆心轨迹求动圆的圆心轨迹.OxyB(-5,0)A(5,0)M(x,y)第14页，本讲稿共23页Oxy(-5,0)(5,0)M(x,y)略解略解:第15页，本讲
6、稿共23页1.已知双曲线已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为的一个焦点为(0,3),求求k的值的值.2.已知双曲线方程为已知双曲线方程为 ,求焦点的坐标求焦点的坐标.3.3.求经过两点求经过两点P 和和Q 的双的双曲线方程曲线方程.第16页，本讲稿共23页例例.一炮弹在某处爆炸，在一炮弹在某处爆炸，在A A处听到爆炸声的时间比在处听到爆炸声的时间比在B B处晚处晚2 2s.s.(1)(1)爆炸点应在什么样的曲线上？爆炸点应在什么样的曲线上？(2)(2)已知已知A A、B B两地相距两地相距800800m m，并且此时声速为并且此时声速为 340 340m/sm/s，求曲线的方程求曲线的方
7、程.y y0 0 x xAB第17页，本讲稿共23页1.已知双曲线3x2-5y2=75及其焦点F1,F2,P是双曲线上的一点,且F1PF2=1200,试求F1PF2的面积.第18页，本讲稿共23页3.3.求经过两点求经过两点P 和和Q 的双的双曲线方程曲线方程.第19页，本讲稿共23页1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的 标准方程以及方程中的标准方程以及方程中的a、b、c之间的关系之间的关系小结：小结：2、焦点位置的确定方法、焦点位置的确定方法作业：作业：红对勾课时红对勾课时45(第第14题选做题选做)第20页，本讲稿共23页定义 图 象 方程 焦点例例2.设双曲线与椭圆设双曲线与椭圆 有共同的焦有共同的焦点点,且与此椭圆一个交点的纵坐标为且与此椭圆一个交点的纵坐标为4,求求双曲线的方程双曲线的方程.第22页，本讲稿共23页说明下列方程各表示什么曲线第23页，本讲稿共23页