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1、8.3 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1FoF2yx正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪落渡水电站溪落渡水电站: :双曲拱坝双曲拱坝 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）为什么要有大于）为什么要有大于0小于小于F1F2？ oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双双曲线曲线.（3）若等于）若等于F1F2呢？呢？的绝对值的绝对值（大于（大于0小于小于F1F2）思思考考？定义定义:（4）若大于）若大于F1 F2呢？呢？（2）若等于）若等于0呢？
2、呢？线段F F1 1F F2 2的中垂线以F F1 1、F F2 2为端点的两条射线无轨迹xyo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这条曲线的方程？如何求这条曲线的方程？4.4.化简化简. .aycxycx2)()(2222222222)(2)
3、(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxacoF2FMyx1222bac) 0, 0( 12222babyax12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程双曲线的标准方程)00(ba，222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c）双曲线双曲线222cab222210,0 xy
4、ababca椭圆椭圆222acbac222210 xyabab例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :2222(1)|(5)(5)| 6xyxy方程表示什么曲线?2222(2)(4)(4)6xyxy方程表示什么曲线?双曲线2116y2x9双曲线右支以点(0,4)为端点,沿y轴正方向的一条射线2222(3)(4)(4)8yxyx方程表示什么曲线?21,(3)7yx2x91 1、双曲线的定义、双曲线的定义( (注意定义中的条件注意定义中的条件) ) 2 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程( (注意焦点的位置注意焦点的位置与方程形式的关系与方程形式的关系) )