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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全初三数学二次函数学问点总结一、二次函数概念：21二次函数的概念：一般地,形如 y ax bx c （ a, , 是常数,a 0）的函数,叫做二次函数 这里需要强调： 和一元二次方程类似,二次项系数 a 0,而 b, 可以为零 二次函数的定义域是全体实数22. 二次函数 y ax bx c 的结构特点： 等号左边是函数,右边是关于自变量 x 的二次式,x 的最高次数是 2 a, , 是常数, a 是二次项系数,b 是, c 是ax 2 是；二、二次函数的基本形式二次函数的外形都由 a 打算,只要 a 相同,二次函数的图象外形就相同；
2、a 的肯定值越大,抛物线的开口越；21. 二次函数基本形式：y ax 的性质：a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质x 0 时, y 随 x 的增大而；x 0 时, y 随 xa 0 向上 的增大而；x 0 时, y 有最 值是x 0 时, y 随 x 的增大而；x 0 时, y 随 xa 0 的增大而；x 0 时, y 有最 值是2 2 22. y ax c 的性质：二次函数 y ax c 的图象可以看作 y ax 向上或者向下平移 |c|个单位长度得到；上加下减；_精品资料_ a 的符号开口方向顶点坐标y对称轴性质a0a xh2的性质：y 轴x0时, y 随 x 的增大而；x0时,
3、y 随 x的增大而；x0时, y 有最值是a0y 轴x0时, y 随 x 的增大而；x0时, y 随 x的增大而；x0时, y 有最值是3. y二次函数ya xh2的图象可以看作2 ax 向或者向平移 |h|个单位长度得到；左加右减；a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0xh 时, y 随 x 的增大而； x时, y 随x 的增大而；x时, y 有最值是a0x时, y 随 x 的增大而；x时, y随 x 的增大而；x时,y 有最值是第 1 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全4. ya xh2k 的性质：顶点坐标对称轴性质
4、时, y 随a 的符号开口方向a0xh时, y 随 x 的增大而； xx 的增大而；x时, y 有最值是a0x时, y 随 x 的增大而；x时, y随 x 的增大而；x时,y 有最值是三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：2 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h k ,确定其顶点坐标 h,k； 保持抛物线 y ax 的外形不变,将其顶点平移到 2h,k 处,详细平移方法如下：向上 k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0 【或下 k0【或下 k,0 时,求使 y2的 x 取值范畴 . 9. 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价x（元） .与产品的日销售量y（件）
5、之间的关系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元？.此时每日销售利润是多少元？_精品资料_ - - - - - - -第 6 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全二次函数对应练习试题一、挑选题1. 二次函数 y x 24 x 7 的顶点坐标是 A.2, 11 B.（ 2,7） C.（2,11） D. （2, 3）2. 把抛物线 y 2 x 向上平移 1 个单位,得到的抛物线
6、是（2）A. y 2 x 1 2 B. y 2 x 1 2 C. y 2 x 21 D. y 2 x 213. 函数 y kx 2k 和 y k k 0 在同始终角坐标系中图象可能是图中的 x24. 已知二次函数 y ax bx c a 0 的图象如下列图 , 就以下结论 : a,b 同号 ; 当x1和x3时, 函数值相等 ; 4 ab0当y2时, x 的值只能取0. 其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C. 30个 D. 4个5. 已知二次函数yax2bxc a的顶点坐标（ -1 ,-3.2 ）及部分图象 如图 ,bxc0的两个根分别是x 11.3和x2由图象可知关于x 的一元二次方程ax
7、2（） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 26. 已知二次函数 y ax bx c 的图象如下列图,就点 ac bc 在（）A第一象限 B其次象限C第三象限 D 第四象限7. 方程 2x x 2 2的正根的个数为（）xA.0 个 B.1 个 C.2 个. 3 个8. 已知抛物线过点 A2,0,B-1,0, 与 y 轴交于点 C, 且 OC=2.就这条抛物线的解析式为A. y x 2x 2 B. y x 2x 2C. y x 2x 2 或 y x 2x 2 D. y x 2x 2 或 y x 2x 2二、填空题_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,共 10 页_归纳总结
8、汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全9二次函数yx2bx3的对称轴是x2,就 b_；x 的取值范畴是 _. 10 已知抛物线y=-2 （x+3 ）2+5 ,假如 y 随 x 的增大而减小,那么11一个函数具有以下性质：图象过点（1,2）,当 x0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；满意上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可） ；12抛物线 y 2 x 2 26 的顶点为 C,已知直线 y kx 3 过点 C,就这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为；13. 二次函数 y 2 x 24 x 1 的图象是由 y 2 x 2bx c 的图象向左平移 1 个单位 , 再
9、向下平移 2 个单位得到的 , 就 b= ,c= ；14如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是 16 米,跨度是 40 米,在线段 AB上离中心 M处 5 米的地方,桥的高度是 取 3.14. 三、解答题：15. 已知二次函数图象的对称轴是x30, 图象经过 1,-6,且与 y 轴的交点为 0,5. 21 求这个二次函数的解析式; 2 当 x 为何值时 , 这个函数的函数值为0. 3 当 x 在什么范畴内变化时, 这个函数的函数值y 随 x 的增大而增大 . 第 15 题图16. 某种爆竹点燃后,其上上升度h（米）和时间t （秒）符合关系式hv t1gt2（ 0t 2）,其中重2力加速度 g
10、以 10 米/ 秒2运算这种爆竹点燃后以v0=20 米/ 秒的初速度上升,. （ 1）这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15 米？（ 2）在爆竹点燃后的1.5 秒至 1.8 秒这段时间内,判定爆竹是上升,或是下降,并说明理由17. 如图,抛物线yx2bxc 经过直线yx3与坐标轴的两个交_精品资料_ 点 A、B,此抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线顶点为D. 第 8 页,共 10 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P为抛物线上的一个动点,求使SAPC：SACD5 ：4 的点 P的坐标；18.
11、 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260 元时,月销售量为 45 吨该建材店为提高经营利润,预备实行降价的方式进行促销经市场调查发觉：当每吨售价每下降 10 元时,月销售量就会增加 7. 5吨综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100 元设每吨材料售价为 x（元）,该经销店的月利润为 y（元）（1）当每吨售价是 240 元时,运算此时的月销售量；（2）求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出 x 的取值范畴） ；（3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元？（
12、4）小静说：“ 当月利润最大时,月销售额也最大练习试题答案一,挑选题、” 你认为对吗？请说明理由1A 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 C 二、填空题、_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 10 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学问点大全 9 b4 10 x-3 11 如y2 x24,y2x4等（答案不唯独） 121 13-8 7 1415 三、解答题15 1 设抛物线的解析式为yax2bxc, 由题意可得yt1x23 x5b33,c5所以2aab5c261解得a1 2,bc2222x或-5 2x31当3时不合题意,舍去；所以当爆竹点
13、燃16（1）由已知得,1520 t1102 t ,解得t 13,t22后 1 秒离地 15 米（ 2）由题意得,h5 t220t 5t2220,可知顶点的横坐标t2,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的1.5 秒至 108 秒这段时间内,爆竹在上升17（1）直线yx3与坐标轴的交点A（3,0）,B（0, 3）就9c3 b3c0解得b32c所以此抛物线解析式为yx22x3（ 2）抛物线的顶点D（1, 4）,与 x 轴的另一个交点C（1,0）. 设 P , a a22a3,就14a22a3 : 1445: 4. 化简得a22 a3522当a22a30 时,a22a35得a4,a2P（4,5）或 P
14、（ 2,5）当a22a30 时,a22a35即a22a20,此方程无解综上所述,满意条件的点的坐标为（ 4, 5）或（ 2,5）18（1）45 260 240 7 . 5 =60（吨）（2）y x 10045 260 x7.5,化简得：10 10y 3 x 2315 x 24000（ 3）y 3 x 2315 x 24000 3 x 210 290754 4 4红星经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨 210 元（ 4）我认为,小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时,x 为 210 元,而对于月销售额W x 45 26010 x7 . 5 3 4 x 160 219200 来说,当 x 为 160 元时,月销售额 W最大当 x 为 210 元时,月销售额 W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时,x 为 210 元,此时,月销售额为 17325 元； 而当 x 为 200 元时,月销售额为 18000 元 1732518000, 当月利润最大时,月销售额W不是最大小静说的不对_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 10 页