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1、指数函数指数函数 2021/8/9 星期一1引例引例1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，.1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是的函数关系是什么？什么？分裂次数：分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：细胞个数：2，4，8，16，y由上面的由上面的对应对应关系可知，函数关系是关系可知，函数关系是.引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设设原来的价格原来的价格为为1，x年后的价格年后的价格为为y，则则y与与x的的函数关系式函
2、数关系式为为 2021/8/9 星期一2在在,中指数中指数x是自是自变变量，量，底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数的定义：指数函数的定义：函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量，函数定量，函数定义义域是域是R。2021/8/9 星期一3探究探究1：为为什么要什么要规规定定a0,且且a1呢？呢？若若a=0，则则当当x0时时，=0；0时时，无意无意义义.当当x若若a0且且a 1。在在规
3、规定以后，定以后，对对于任何于任何xR，都有意都有意义义，且，且0.因此指数函数的定因此指数函数的定义义域是域是R，值值域是域是(0,+).2021/8/9 星期一4探究探究2：下列函数中，那些是指数函数？下列函数中，那些是指数函数？(2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(6)y=4 2x(7)y =x x(8)y =(2a 1)x (a1/2且且a1)(1)(5)(8)(1)y=4x2021/8/9 星期一5指数函数的解析式指数函数的解析式y=中，中，的系数是的系数是1.有些函数貌似指数函数，有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如上却不是，如(a0且且a1，kZ)；有
4、些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为因为它可以化为 2021/8/9 星期一6指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：列表如下：x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.062021/8/9 星期一7 x-3-2-1-0.500.5
5、1230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.132021/8/9 星期一8 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.062021/8/9 星期一92021/8/9 星期一10的的图象和性象和性质：a1 a1 0a1 0a 0且且y 1（2）定义域为定义域为R。因为因为 y=4x+2x+1+1=22x+22x+1=(2x+1)2而而2x 0,所以所以 2x+11,于是于是y1。故函数的值。故函数的值域为域为y|y 1。2021/8/9 星期一14（3）函数的定
6、义域为）函数的定义域为R。因为因为y=2x/1+2x=1+2x-1/1+2x=1-1/1+2x，又又 2x 0，1+2x1，所以所以0 1/1+2x 1，所以，所以01-1/1+2x 1，所以所以y=2x/1+2x的值域为（的值域为（0，1）。）。（4）函数的定义域为）函数的定义域为R。因为因为|x|0，所以，所以y=(3/2)-|x|=（2/3）|x|（2/3）0=1，所以函数的值域为所以函数的值域为y|01a10a10a1图图象象性性质质1.1.定定义义域：域：R R2.2.值值域：（域：（0 0，+）3.3.过过点（点（0 0，1 1），即），即x=0 x=0时时，y=1y=14.4.在在 R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数2.指数函数的的图象和性质：指数函数的的图象和性质：2021/8/9 星期一16