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1、指数函数2021/8/9 星期一1问题问题 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去的次依次下去的次数与纸的张数有什么关系？数与纸的张数有什么关系？一一 新课引入：新课引入：2021/8/9 星期一2 一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是:我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍 次数次数 张数张数1次2次 3次4次 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次y=2 x张张张张张2021/8/9 星期一3故事：半中折半故事：半中折半有人要走完一段路，第一次走这段路的有人
2、要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？后能达到终点吗？2021/8/9 星期一4 次数次数 剩下路程剩下路程我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，1次次 2次次 3次次 4次次 原有路程走原有路程走x x次后，次后，剩下路程剩下路程y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是 自变量自变量x x作为指数作为指数,底数底数 是一个大于是一个大于0 0且小于且小于1 1的常量。的常量。x次次无论无论 x 多大，多大，y 0.设总路程为单位设总路程为单
3、位1，则：，则：分析：分析：2021/8/9 星期一51.问题：某种细胞分裂时，由问题：某种细胞分裂时，由1 个分裂成个分裂成 2 个，个，2 个分裂个分裂成成 4 个个，1 个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞次后，得到的细胞个数个数 y 与与 x 的函数关系式是什么的函数关系式是什么分析：分析：此函数具有的特征此函数具有的特征(1).自变量自变量 x 作为指数；作为指数；(2).而底数而底数 2 是一个大于是一个大于 0 且不等于且不等于1的常量。的常量。二二 新课讲解新课讲解细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的关系为的关系为:2021/8/9 星期一6(3)(
4、3)如果如果a=1,1 a=1,1 x x=1=1是一个常量，对它研究没价值。是一个常量，对它研究没价值。指数函数的定义：指数函数的定义：一般地，函数一般地，函数 y=a x (a 0 且且 a 1)叫做指数函数叫做指数函数其中其中 x 是自变量，其定义域为是自变量，其定义域为 R。口答练习：判断下列函数是否是指数函数？口答练习：判断下列函数是否是指数函数？1）y=2 x 2)y=0.5 x 3）y=3 2 x 4）y=x 0.6(1)(1)如果如果a=0;a=0;当当 x x 0 0时时,a,a x x 恒等于恒等于0;0;当当x x 0 0 时时,a,a x x无意义；无意义；(2)(2)
5、如果如果a0,x=,x=a1：函数：函数 y=2 x、y=4 x、y=1.8 x 2、0a 0.20.20.8 0.1 1.7 0 =1而而0.93.1 0.9 3.1与与 特殊值（特殊值（0、1）比）比2021/8/9 星期一13例例4、说明函数、说明函数 y=2 x+1 与与 y=2 x 的图象的关系，并画出它们的示意图。的图象的关系，并画出它们的示意图。xyo1y=2 x y=2 x+1 将将 y=2 x 的图象向左的图象向左平移一个单位长度就平移一个单位长度就可得到可得到y=2 x+1 的图的图象，象，若改为若改为 y=2 x +1 呢呢?y=2 x +1 22021/8/9 星期一1
6、4重点重点归纳1、指数函数的定义：、指数函数的定义：y=a x (a 0 且且 a 1)2、指数函数的图象和性质：、指数函数的图象和性质：a 10 a 1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：R(2)值域值域：(0,+)(3)过点（过点（0，1），即），即 x=0 时，时，y=1(4)当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1(5)在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数xyo1xyo13、熟练掌握平移法作图。、熟练掌握平移法作图。2021/8/9 星期一151、在同一坐标系下画出下列函数的图象：、在同一坐标系下画出下列函数的图象：（1）y=10 x （2）y=2、作出函数、作出函数 y=2 x 1 和和 y=2 x 1 的图象，并说明这两的图象，并说明这两 个函数图象与个函数图象与 y=2 x 的图象的关系。的图象的关系。3、判断函数、判断函数 y=a x 2+3 的图象是否恒过一定点？的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。2021/8/9 星期一16细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第x次次2021/8/9 星期一17