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1、集合与常用逻辑用语测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“”的否定是（ ）A BCD2方程组的解构成的集合是（ ）ABCD3设集合，则（ ）ABCD4设集合则（ ）ABCD5.已知集合 M=yy=4x+6,P=x,yy=3x+ 2, 则 MP 等于 A. 1,2 B. 12 C. 1,2 D. 6. 命题 “ xxx0,x3+x0 ” 的否定是( ）A. xxx0,x3+x0B. xxx0,x3+x0C. xxx0,x3+xb ” 是 “ab1 ” 的( )A. 充分不必要条件 B. 必
2、要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 设 A,B 是两个非空集合, 定义 AB=xxAB 且 xAB, 已知 A=x0x2, B=yy1, 则 AB=A. B. x0x1xx2C. x0x1 D. x0x2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9. 已知 AB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8, 则 A 可 以是( )A. 1,8 B. 2,3 C. 1 D. 210. 给出下列命题, 其中真命题有( ）A. 存在 xxB. 对于一切 xxC. 存在 x0,
3、 使 xxD. 已知 a=2n,b=3n, 则存在 nN, 使得 a=b11. 一元二次方程 ax2+2x+1=0a0 有一个正根和一个负 根的充分不必要条件是( ）A. a0 B. a1 C. a1 D. a212. 设集合 A=xxa1,xR,B=x1xb”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件；“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件其中真命题的序号为_14已知集合，若，则实数的取值范围是_.15已知全集，则 .16已知集合，若存在非零整数，满足，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)下列命题中，判断p是q的什么
4、条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形18(12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A1，1，2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集19(12分)已知集合A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.20(12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围21(12分)已知集合,.(1)当时,求,;(2)若是的
5、充分不必要条件,求实数的取值范围.22(12分)已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 参考答案1解析：命题“”的否定形式为：“”.故选：A.2解析： 方程组的解构成的集合是（1，1）故选：C3解析：集合，所以选项A错误，所以选项B正确，A,，所以选项C，D错误.故选：B4解析：集合，则.故选：.5解析：因为集合 M 是数集, 集合 P 是点集, 两个集合没有公共元素, 所以两个集 合的交集为空集.故选 D.6 解析: 全称量词命题的否定是存在量词命题, 所以命题 “ xxx0,x3+x0 ” 的否定是 xxx0,x3+xb, 但 ab=121,
6、 但 ab” 是 “ ab1 ”的既不充分也不必要条件.故选 D.8 解析: A=x0x2,B=yy1,AB=xx0,AB=x12.故选 B.9解析：因为 AB,AC, 所以 ABC, 因为 B= 2,0,1,8,C=1,9,3,8, 所以 A1,8, 所以结合选项可知 A, C 均满足题意。答案 AC10解析：易知选项 A,B 为真命题; C 中命题 “存在 x0, 使 xx ” , 是 B 中命题的否定, 所以 C 为假命题; D 中, “存在 n N, 使得 a=b ” 的否定是 “对于任意的 nN, 都有 ab ”, 由于 ab=2n3n=n, 所以对于任意的 nN, 都有 ab, 即
7、 ab, 故 D 为假命题, 故选 AB 。答案 AB11解析： 一元二次方程 ax2+2x+1=0a0 有一正根和一负 符合题意。故选 BD 。答案 BD12解析：由题得 A=xa1xa+1,B=x1x5,xR,又因为 AB=, 所以 a+11 或 a15, 即 a0 或 a6 。故 满足题意的有选项 C, D。故选 CD。13解析：对于，因为“”时成立，时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故错，对于， 时， ; ，时，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故错，对于，因为“ ”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，正确；对于“是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，正确
8、，故答案为14解析：根据题意得：当 时，解得；当时，解得.综上，.故答案为：.15解析：全集，a+4=2，a2a+1=7，即a3a+2=0，解得：a=2或a=3。A=4,7，U=2,4,7，CUA=2，不合题意，舍去，则a=2故答案为2.16解析：因为存在非零整数，满足，所以有实数解，且.整理得：有实数解，且，.所以，解得，因为为非零整数，所以当时，解得或，符合题意.当时，解得，舍去.当时，解得，舍去.综上.故答案为：17解析：(1)|x|y| xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形，ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形，p既不是
9、q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件18解析：(1)由于2的倒数为，不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aB，则必有B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a，即a1.故可以取集合B或或19解析：(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.检验知a5或a3.(2)9AB，9(AB)，a5或a3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，9，与AB9矛盾，故舍去；当a3时，A4，7，9，B8，4，9，AB9，满足题意综上可知a3.20解析：(1)因为AB，所以，解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a121解析： (1)因为,所以,所以有,.(2)若是的充分不必要条件,则有MN,所以.22解析：（1）当时，或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件得A是的真子集，且，又，学科网（北京）股份有限公司