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1、第一章 集合与常用逻辑用语【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合,则（ ）A.B.C.D. 2.设集合，则( )A.2B.3C.5D.63.集合可化简为（ ）A.B.C.D.4.已知集合，则( )A.B.C.D.5.下列表述正确的是( )A.B.C.D.6.已知集合，则下列选项中说法不正确的是( )A.B.C.D. 7.若,且,则满足条件的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48.已知集合,则( )A. B. C. D.9.下列命题中,是真命题的是（ ）A. 是空集B. 是无限集C. 是有理数D.
2、 的根是自然数10.命题“对任意的”的否定是( )A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）11.下列结论不正确的是( )A. B. C. D.12.已知集合,若,则（ ）A.0B.1C.2D.0或1或2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合.若，则_.14.集合的真子集的个数是_.15.已知集合，则_.16.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是_四、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证
3、明过程或演算步骤.17.已知,若,求的取值范围.18.设,试用不同的表述方式写出存在量词命题:“存在”答案以及解析1.答案：B解析：因为集合，所以2.答案：C解析：因为，所以，或，所以，故选C.3.答案：B解析：解方程,得，因为，所以，故选：B4.答案：C解析：因为，所以.5.答案：B解析：不含有任何元素，中含有一个元素.空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B.6.答案：B解析：由题意得，集合.由于空集是任何集合的子集，所以A中说法正确；因为，所以C，D中说法正确，B中说法不正确.故选B.7.答案：C解析：由集合中元素互异性可知,且,故或,即或或(舍去).综上所述,可取或0,
4、即满足条件的的个数为3.8.答案：A解析：由得,所以.故选A.9.答案：D解析：中有一个元素，故不是空集，所以A选项是假命题；是有限集，所以B选项是假命题; 是无理数，所以C选项是假命题; 的根是0 和5，都是自然数，所以D选项是真命题.10.答案：C解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题“对任意的”的否定是：存在.故选C11.答案：BC解析：由集合的概念可知，A.D正确，BC错误12.答案：AB解析：由,可知或,所以或1.故选:AB.13.答案：或或或0解析：由题意知，.，若，则，经检验可知符合题意；若，则，经检验，不满足集合元素的互异性，舍去；若，则或，经检验，不满足集合元素的互异性，舍去.综上可知或或或0.14.答案：7解析：由集合中的元素有共3个,代入公式得:,则集合的真子集有:共7个.故答案为:715.答案：解析：由，解得，所以.16.答案：存在一个能被2整除的数不是偶数解析：全称量词命题“”的否定是存在量词命题“”.所给命题的否定为“存在一个能被2整除的数不是偶数”17.答案：(1)若,则有,(2)若,如图所示,则有,解得,综上所述,的取值范围是或.18.答案：可以有以下几种不同的表述:(1)存在实数,使得成立(2)至少有一个实数,使得成立(3)对有些实数,使得成立学科网（北京）股份有限公司