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1、第一章 集合与常用逻辑用语考点一：并集 考点二：交集 考点三：全集与补集1全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 (2)记法：全集通常记作U.2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA符号语言UAx|xU，且xA图形语言考点一：充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件考点二：充要条件
2、一般地，如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作pq.考点一全称量词和存在量词 全称量词存在量词量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个符号命题含有全称量词的命题是全称量词命题含有存在量词的命题是存在量词命题命题形式“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“xM，p(x)”考点二含量词的命题的否定p非p结论全称量词命题xM，p(x)xM，非p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题xM，p(x)xM，非p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题题型一：集合的运算1集合，则（ ）DABC
3、D2已知集合，则中元素的个数为（ ）AA4B5C6D无数个题型二：根据集合运算求参数问题1已知集合，且，那么实数的取值范围是（ ）CABCD2若集合，则能使成立的所有组成的集合为（ C ）ABCD3已知集合，则使的实数的取值范围可是（ B ）A B C D题型一：充要条件和必要条件的判断1已知R，则“”是“”的（ A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件题型二：根据充分条件、必要条件及充要条件求参数问题1若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围（ A ）ABCD2已知，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ B ）ABC或D或3“不等式在上恒成立”的
4、充要条件是( A )ABCD题型一：含全称量词和存在量词命题的判断1下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（D）A对任意的、，都有 B菱形的两条对角线相等C， D正方形是矩形2下列命题不是存在量词命题的是（ B ）A有些实数没有平方根B能被5整除的数也能被2整除C在实数范围内，有些一元二次方程无解D有一个m使与异号题型二：含含量词的命题的否定问题1已知命题：，则命题的否定为（ A ）A，B，C，D，2已知命题使得成立，则为（ B ）A都有恒成立B都有恒成立C都有恒成立D都有恒成立题型三：根据含有量词命题的真假求参数问题1若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ A ）ABCD2.若命题
5、“”是假命题，则实数a的取值范围是（ C ）A B或 C D或解答题1已知全集UR，Ax|2x7，Bx|x210x+90，Cx|axa+1（1）求，； （2）如果，求实数a的取值范围【答案】（1），或；（2）或【解析】（1），所以，或，或。（2）因为，所以或，即或。所以实数的取值范围为或。4已知集合，集合（1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，则；（2）由知，解得；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知S45已知集合，.（1）若=1，求；（2）若0，设命题，命题，已知命题p是命题q的充分不必要条件，求实数的取值围.45（1）；（2）.【详解】（1）当时，可得，又由，所以.（2）当时，可得.因为命题是命题的充分不必要条件，则，可得，等号不能同时成立，解得，所以实数的取值范围为.5学科网（北京）股份有限公司