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1、双曲线的几何性质 教学设计一、教学目标 授课：1、理解双曲线的几何性质（顶点坐标、实、虚轴长，渐近线方程和离心率）。2能够根据双曲线的几何性质得出相应的双曲线方程。3、学会画图，探究与双曲线有关的范围(最值)问题过程与方法培养学生的观察能力，想象能力，数形结合和研究问题能力，以及类比的学习方法。二、教学重点、难点教学重点：双曲线的几何性质（离心率和渐近线等）教学难点：数形结合，动手画图与双曲线有关的范围(最值)问题三、教学准备学生熟练掌握椭圆的定义标准方程及几何性质，了解双曲线的定义标准方程，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。教师制作PPT课件和易于学生发现和掌握规律的
2、几何画板实验平台。四、教学过程41 复习回顾，引入课题复习1、双曲线的定义及标准方程，或42 活动探究，认识性质1、范围、对称性、顶点、离心率的探究结合椭圆的性质，让学生类比得出双曲线的相关性质，并结合方程加以验证并说出与椭圆的不同。从而对双曲线的几何性质有一整体认识。焦点在x轴椭圆双曲线范围，夹在两条渐近线之间对称性关于坐标轴对称，关于原点中心对称关于坐标轴对称，关于原点中心对称顶点 离心率，e(0，1) ，e(1，) 渐近线方程为4、给出等轴双曲线的定义并让学生求出实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。43 应用举例，加深理解（1）例、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、
3、顶点坐标、离心率及渐近线方程。通过此例，使学生巩固双曲线的几何性质。（2）考点聚焦，重点讲授双曲线的离心率、渐近线以及与双曲线有关的范围(最值)问题进行理解、探究与突破。【例1】(2021 年全国甲卷) 已知 是双曲线的两个焦点, 为 上一点, 且 , 则的离心率为（ ）.A. B. C. D. 规律方法：【例2】. (一题多解)焦点为（6,0），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D 规律方法：【例3】已知是双曲线的右焦点,是左支上一点, ，则当点P的位置变化时，PAF周长的最小值为_. 规律方法：44 归纳总结，认识升华在学生总结的基础上，再总结归纳，将学生画图的能力，和研究问题能力，以及类比的学习方法进行巩固与加深。另一方面，通过几何画板的演示，将双曲线的图形动点的位置进行动态展示出来，便于增强学生想象能力和研究问题能力。五、课后作业分层训练，做以下基础题1,2，提升题3，新亮剑P238基础1-5六、板书设计（略）1、双曲线的定义2、双曲线的几何性质（理解） （1）离心率 （2）渐近线 （3）与双曲线有关的范围(最值)问题3、总结归纳学科网（北京）股份有限公司