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1、2.32.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式复习旧知一元二次方程一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0)一元二次函数一元二次函数:y=ax2+bx+c(a 0)复习旧知如何求解一元二次方程的呢？如何求解一元二次方程的呢？解一元二次方程解一元二次方程:ax2+bx+c=0(a 0)一元二次方程是否有解，用根的判别式一元二次方程是否有解，用根的判别式=b2-4ac来判定：0，方程有方程有2个不等实根：个不等实根：=0，方程有方程有2个相等实根（个相等实根（1个实数根）个实数根）：0，方程无实根方程无实根.复习旧知思考：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉
2、思考：园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉.若栅栏若栅栏的长度是的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于，围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长则这个矩形的边长为多少米？为多少米？情境引入x12-x设矩形的一边长为多少设矩形的一边长为多少x米，米，0 x20 x2-12x+200情境引入x2-12x+200(a 0)或或 ax2+bx+c0(a 0)或或 ax2+bx+c0(a 0)或或 ax2+bx+c0(a 0)新课讲授mx2x+10是一元二次不等式吗？新课讲授m0 解决园艺师的问题需要求解一元二次不等式解决园艺师的问题需要求解一元二次不等式x2-12x+200
3、.新课讲授 问题问题2：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次：在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法方程、一元一次不等式的思想方法.类似地，能否从二次函数类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？法呢？新课讲授解不等式解不等式 x2-12x+20 0.210Oxyy=x2-12x+20 x2-12x+20=0 x1=2x2=10令令y=0答：当答：当矩形花卉一条边长矩形花卉一条边长x满足满足2x0不等式不等式 x2-12x+20 0解解集为集为x|2x101
4、.计算判别式2.解方程3.结合函数图像写不等式解集y02x0)的的图象图象ax2+bx+c=0(a0)的的根根ax2+bx+c0(a0)解解集集ax2+bx+c0)解解集集0=00)的的图象图象ax2+bx+c=0(a0)的的根根ax2+bx+c0(a0)解解集集ax2+bx+c0)解解集集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00的解集的解集.解：对于方程解：对于方程x2-5x+6=0,0,方程有两个实数根，为：方程有两个实数根，为：x1=2,x2=3.画出函数画出函数y=x2-5x+6图像，其开口向上，零点为图像，其开口向上，零点为2,3.结合函数图像，知原不
5、等式解集为结合函数图像，知原不等式解集为x|x3.Oxy23例题讲解计算判别式解方程结合函数图像写不等式解集变式变式 求不等式求不等式-x2+5x-60的解集的解集.解法解法1：对于方程：对于方程-x2+5x-6=0,0,方程有两个实数根，为方程有两个实数根，为：x1=2,x2=3.画出函数画出函数y=-x2+5x-6图像，其开口向下，零点为图像，其开口向下，零点为2,3.结合函数图像，知原不等式解集为结合函数图像，知原不等式解集为x|2x0的解集的解集.解法解法2：不等式不等式-x2+5x-60可变形为可变形为x2-5x+60,方程有两个实数根，为方程有两个实数根，为：x1=2,x2=3.画
6、出函数画出函数y=x2-5x+6图像，其开口向上，零点为图像，其开口向上，零点为2,3.结合函数图像，知原不等式解集为结合函数图像，知原不等式解集为x|2x0(a 0)的一般步骤的一般步骤（1）将不等式变形为一般形式，二次项系数化为正数）将不等式变形为一般形式，二次项系数化为正数(a0);（2）计算）计算判别式判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根;（3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根；（4）结合图像写出不等式的解集。）结合图像写出不等式的解集。方法归纳求不等式求不等式2x2-12x+180的解集的解集.课堂练习解：对于方程解：对于方程2x2-12x+18=0,可化为可化为x2-6x+9=0=0,方程有两个相等实数根，为：方程有两个相等实数根，为：x1=x2=3.画出函数画出函数y=x2-6x+9图像，其开口向上，零点为图像，其开口向上，零点为3.结合函数图像，知原不等式解集为结合函数图像，知原不等式解集为x|x3.Oxy3求不等式求不等式 的解集的解集.课堂练习Oxy=-80（a0）？知识小结谢 谢!