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1、第三节 二次函数与一元二次方程、不等式知识清单1.一元二次不等式的定义（1）一般地，我们把只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.（2）一元二次不等式的一般形式为：或，其中为常数，.2.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系（）的图象有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根3.解一元二次不等式的步骤（1）将原不等式化为的形式（利用开口向上的二次函数的图象来解不等式）；（2）不等式若能因式分解，则求出两根，利用图象求出解集（口诀“大于取两边，小于取中间”）；（3）不等式若不能因式分解，则判断，4.解分式不等式的步骤（1）移项通分； （2）再化为整式（注
2、意分母不能为0）如， 注意：且题型训练题型一 解一元二次不等式1一元二次不等式的解集为（ ）A B C D2一元二次不等式的解集为（ ）A B C D3不等式的解集为 4一元二次不等式的解集为 题型二 解分式、绝对值和高次不等式绝对值不等式分类讨论与数轴法一元高次不等式穿轴法（奇穿偶不穿，从右上方往下穿）5不等式的解集为（ ）A B C D6不等式的解集为（ ）A B C D7不等式的解集为（ ）A BC D8不等式的解集为 9不等式的解集为 10解下列不等式：（1） （2） 题型三 解含参数的不等式（确定开口方向及根的大小关系）11关于的不等式的解集为（ ）A BC D12若，则关于的不等式
3、的解集为（ ）A B C D13若，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D14当时，解关于的不等式15解关于的不等式16解关于的不等式题型四 根据不等式的解求值求参数一元二次不等式解集的端点为方程等于0的根，结合韦达定理（）求解如：的解集为，则为方程两根.17不等式的解集为，则实数的值为（ ）A2BC1D318已知不等式的解集为，则（ ）AB1CD219关于的不等式的解集为，且，则（ ）ABCD20关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABC D21关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A B C D22已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）A B C D23若关于的
4、不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围为（ ）ABC D24关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD25若关于的不等式的解集是，则实数的值为 26若关于的不等式的解集为，则实数的值为 题型五 一元二次不等式恒成立与有解问题 在上恒成立或有解主要考虑的正负问题，数形结合，有解无解问题转化为恒成立问题思考，注意对的系数讨论27若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）ABCD28若不等式的解集为实数集，则实数的取值范围为（）ABCD29已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A B C D30已知关于的不等式在上有解，则实数a的取值范围是 在某个范围内
5、恒成立或有解 （1）若不等式在上恒成立，只需端点满足，即；（2）若不等式在上恒成立，则需讨论对称轴与的位置关系，分对称轴在范围左中右三种情况讨论找最小值；（3）不等式恒成立求参数也可以采用参变分离，有解问题依旧可以转换为恒成立问题参变分离：用变量表示参数，如：31若关于的不等式在内恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D.32当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D.33若关于的不等式在内有解，则实数a的取值范围（ ）ABCD34若关于不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 题型六 一元二次方程根的分布问题 （1）韦达定理的情况下，两个正根，两个负根，一正一负（2
6、）根在某个区间，判断端点值的正负，对称轴的位置，数形结合35已知方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ）ABC D36已知方程至少有一个负根，则实数的取值范围是（ ）ABC D37已知方程一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是（ ）ABC D38已知方程的两根满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD或39已知方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.40已知方程的两根都大于2，求实数的取值范围.综合训练1若不等式的解集为，则的值分别是（ ）A1，1B1，C，1D，2已知方程只有正根，则取值范围是（ ）A或BCD3已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 4已知方程的两根满足，则
7、实数的取值范围是 5已知关于的不等式的解集为（1）求的值； （2）求不等式的解集6已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围7若，解关于的不等式8已知关于的不等式的解集为（1）求的值 （2）若对任意的恒成立，求的取值范围第三节 二次函数与一元二次方程、不等式参考答案题型一 解一元二次不等式1-4 B，A，D 题型二 解分式、绝对值和高次不等式 5-9 B，C，C ， ，10（1） （2）题型三 解含参数的不等式11-13D，D，C 14-16 略题型四 根据不等式的解求值求参数17-21D，B，A，D，C 22-26A，A，C，4，题型五 一元二次不等式恒成立与有解问题 27-30D，C，C， 31-34B，D，B，题型六 一元二次方程根的分布问题 35-40 A，C，A，A ， ， 综合训练1-4A，B，5（1） （2）6（1） （2）7略8（1） （2） 学科网（北京）股份有限公司