《二次函数与一元二次方程、不等式（1）课件- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程、不等式（1）课件- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式,人教A版2019高中数学必修第一册,【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种 植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积 要大于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？,【解】由题意设这个矩形的两条边长分别为米和 12 米，则：, 12 20，其中 012 ，,整理得 2 12+200， 012,这是一个关于x的一元二次不等式，只要求的满足不等式的解集就得到了问题的答案？,在上题中我们得到这样一个不等式： 2 12+200,一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.它的一般形式是 +
2、， +， +， +，其中，都是常数且 0.,观察一下它与二次函数= 2 12+20以及一元二次方程 2 12+20=0的关系.,方程 2 12+20=0有两个实数根 1 =2, 2 =10，,这两个根是二次函数= 2 12+20的两个零点,我们把使得 +=的实数叫做函数= +的零点. 所以函数= 2 12+20的零点就是 1 =2, 2 =10,=,当=2或=10时，y=0，即 2 12+20=0；,当10时， 0， 即 2 12+200；,当2x10时，y0， 即 x 2 12x+200，,所以，一元二次不等式 x 2 12x+200的解集为：x|2x10,刚才的方法可以推广到求一般的一元二
3、次不等式的解集吗？,问题：方程 2 +=0与不等式 2 +0与函数= 2 +的图像有什么关系呢？,方程的解即函数图像与X轴交点的横坐标,不等式的解集即函数图像在轴下方或上方图像所对应的范围。,可以,问题:= 2 +(0)的图像与x轴交点情况有几种?, ( ),0,=0,0,利用二次函数图像能解一元二次不等式, ( ),两个不等实根 ， ,两个相等实根 = = ,没有实数根,| ,| ,R,| ,(0),(0),(0),(0),二次函数与二次方程、不等式的解的对应关系,以上的两个基础的不等式我们规定了0,如果题目中给出的不等式二次项系数小于0,那怎么办呢?,在不等式两边同时乘以-1,然后改变不等
4、式的方向,就可以化为以上两种基础形式其中一种。,由此我们得出解一元二次不等式的基本步骤:,(1)把所给不等式化为标准形式( )(2)判断所对应的二次方程的根的情况。若有根,则求出根。(3)画出对应的二次函数图像。(4)结合图像取不等式的解集。,0,【例题】求不等式 2 5+60的解集.,【解】对于方程 2 5+6=0， 因为= b 2 4ac=10. 解得 1 =2, 2 =3.,所以原不等式的解集为|3, ,作图如右，,例3. 求不等式 2 +230 的解集。,解: 不等式可以化为 2 2+30,= b 2 4ac= -80,方程 2 2+3=0无实数根。,所以原不等式的解集是 ,1. 求不等式2 2 +3 的解集。,解:不等式可以化为 2 2 30,= b 2 4ac=25 0,所以原不等式的解集是 | 3 2,解得 1 =1, 2 = 3 2 .,= 2 4 2 = 15 4 ., ,课本53页练习1,小结:,根据数形结合的思想,利用二次函数的图像解不等式,再次复习解一元二次不等式的基本步骤:,(1)把所给不等式化为标准形式( )(2)判断所对应的二次方程的根的情况。若有根,则求出根。(3)画出对应的二次函数图像。(4)结合图像取不等式的解集。,0,作业：课本53页练习1,THANKS,“,”,