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1、 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时 利用空间向量及运算研究角度问题 一、知识回顾 1.1.异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成角的范围是：异面直线所成角的范围是：过过斜线上斜足以外的一点斜线上斜足以外的一点B B向平面引垂线向平面引垂线BOBO，过垂足，过垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影.平平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。2.2.直线和平面所成的角直线和平面所成的角直线和平面所成角的范
2、围是：直线和平面所成角的范围是：从从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面面角角，棱为，棱为l，两个面分别为，两个面分别为、的二面角，记为的二面角，记为 -l-.3.3.二面角的定义二面角的定义二面角二面角的范围是：的范围是：OBA l如图，平面与平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90的二面角称为平面与平面的夹角。两平面夹角设为，则平面与平面的夹角 1.1.异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成角的范围是：异面直线所成角的范围是：过过斜线上斜足以外的一点斜线上斜足以外的一点B B向平面引垂线向平面引垂线BOBO，过垂足，过
3、垂足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影叫做斜线在这个平面上的射影.平平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。2.2.直线和平面所成的角直线和平面所成的角直线和平面所成角的范围是：直线和平面所成角的范围是：n1n2 3.3.平面与平面的夹角平面与平面的夹角如图，平面如图，平面与平面与平面相交，形成四个二面角，我们相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于把这四个二面角中不大于9090的二面角称为平面的二面角称为平面与与平面平面的夹角。的夹角。两平
4、面两平面夹角的取值范围：夹角的取值范围：二、引入新课nBACul1l2uv三、解决问题四、课堂小结空间向量解决立体几何问题的“三部曲”：（1）建立立体几何图形与空间向量表示问题中涉及到的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题；（3）把向量的结果“翻译”成相应的几何结论。1、直线与直线的夹角2、直线与平面的夹角3、平面与平面的夹角l1l2uvnBACun1n2四、课堂小结五、作业布置1.课本p38 1-42.思考：课本P36页例7能否建立空间直角坐标系解决问题。如果可以请建立空间直角坐标系并求出直线MN与平面ABC所成角的正弦值。