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1、 1.4.2 1.4.2用空间向量研究距离和夹角问题用空间向量研究距离和夹角问题学习目标学习目标1.能利用投影向量得到点到直线、点到平面的距离公式.2.结合一些具体的距离问题，归纳用空间向量解决立体几何问题的一般步骤.我们知道，立体几何中的距离问题包括点到直线、点到平面、两条平行直线以及两个平行平面的距离问题等如何用空间向量解决这些距离问题呢？下面我们先研究用向量方法求直线外一点P到直线l的距离与用平面向量解决平面几何与用平面向量解决平面几何问题的的“三步曲三步曲”类似，我似，我们可以得出用空可以得出用空间向量解决立体几何向量解决立体几何问题的的“三步曲三步曲”：（1）建立立体）建立立体图形与
2、空形与空间向量的向量的联系，用空系，用空间向量表示向量表示问题中涉及的中涉及的点、直点、直线、平面，把立体几何、平面，把立体几何问题转化化为向量向量问题；（2）通）通过向量运算，研究点、直向量运算，研究点、直线、平面之、平面之间的位置关系以及它的位置关系以及它们之之间的距离和的距离和夹角等角等问题；（3）把向量运算的）把向量运算的结果果“翻翻译”成相成相应的几何的几何结论课堂课堂检测检测课堂课堂检测检测一、回顾本节课你有什么收获？一、回顾本节课你有什么收获？距离距离问题：问题：点点P与平面与平面的距离的距离为为d,则则ABCDMNABCDMNABCABCC1A1B1PQRxyzABCC1A1B
3、1PQRxyzABCC1A1B1PQR课堂小结1.直线与直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面的夹角.2.利用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：(1)用空间向量表示立体几何中点、直线、平面等元素；(2)进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系；(3)把运算结果“翻译”成相应的几何意义.ABCDEFPzxyABCDEFPzxyABCDEFPzxyABCDEFPzxy课堂小结解决立体几何的问题，可用三种方法：综合法、向量法、坐标法.综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题，如本节的例7、例9；坐标法利用数及其运算来解决问题，坐标法经常与向量法结合起来使用，如本节的例6、例8、例10对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法