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1、1.3.1 1.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系复习引入：复习引入：1.1.共线向量定理：共线向量定理：2.2.共面向量定理：共面向量定理：4.4.单位正交基底：单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为垂直，且长都为1 1，则这个基底叫做，则这个基底叫做单位正交基底单位正交基底，常用常用 表示表示3.3.3.3.空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：空间向量的基本定理：若是若是 空间的一个基底，空间的一个基底，是空间任意一向量，存在是空间任意一向量，存在唯一的实数组使唯一的实数组使 xyzijkO学习新知：学习新
2、知：空间直角坐标系：空间直角坐标系：在空间选定一点在空间选定一点O O和一个单位正交基底和一个单位正交基底 ，以点，以点O O为原点，分别以为原点，分别以 的方向为的方向为x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的正方向，轴的正方向，建立一个空间直角坐标系建立一个空间直角坐标系O-xyzO-xyz 点点O O叫做原点，向量叫做原点，向量 都叫做都叫做坐标向坐标向量量.通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面坐标平面，分别称为分别称为OxyOxy平面，平面，OyzOyz平面，平面，OxzOxz平面平面。它它们把空间分成八个部分们把空间分成八个部分画空间直角坐标系画空间直角坐标系O
3、xyzOxyz时，一般使时，一般使xOy=135(xOy=135(或或45)45)，yOz=90yOz=90 在空间直角坐标系中，让右手拇指指在空间直角坐标系中，让右手拇指指向向x x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y y轴的正方向，轴的正方向，如果中指指向如果中指指向z z轴的正方向，则称这个坐轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系为右手直角坐标系，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。标系都是右手直角坐标系。xyzOA(x,y,z)ijk 此时向量此时向量OAOA的坐标恰是点的坐标恰是点A A在在直角坐标系直角坐标系OxyzOxyz中的坐标中的坐标A(xA(x，
4、y y，z)z)，其中，其中x x叫做点叫做点A A的的横横坐标坐标，y y叫做点叫做点A A的的纵坐标纵坐标，z z叫做点叫做点A A的的竖坐标竖坐标.在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中（如图中（如图)，为坐标向量，为坐标向量，对空间任意一点对空间任意一点A A，对应一个向量，对应一个向量 ，且点，且点A A的位置由向的位置由向量量 唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组实数组(x(x，y y，z)z)，使，使在单位正交基底在单位正交基底 也就是说，以原点为起点的向也就是说，以原点为起点的向量的坐标和终点的坐标相同。量的
5、坐标和终点的坐标相同。xyzOA(x,y,z)jki 在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中，对空间任一向量中，对空间任一向量 ，作作 (如图如图)，由空间向量基本定理，存在唯一，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组的有序实数组(x(x，y y，z)z)，使，使 有序实数组有序实数组(x(x，y y，z)z)，叫做，叫做 在空间直角坐标系在空间直角坐标系OxyzOxyz中的坐标，上式可简记作中的坐标，上式可简记作 (x(x，y y，z).z).讲课人：邢启强7CDBACOAByzxxoyxoy平面上的点平面上的点竖坐标竖坐标z z为为0 0yozyoz平面上的点平面上的点横坐标
6、横坐标x x为为0 0 xozxoz平面上的点平面上的点纵坐标纵坐标y y为为0 0 x x轴轴上的点上的点纵坐标纵坐标y y、竖坐标、竖坐标z z为为0 0z z轴上轴上的点的点横坐标横坐标x x、纵坐标、纵坐标y y为为0 0y y轴轴上的点上的点横坐标横坐标x x、竖坐标、竖坐标z z为为0 0一、坐标平面内的点一、坐标平面内的点二、坐标轴上的点二、坐标轴上的点1.1.在空间坐标系在空间坐标系OxyzOxyz中，中，(分别是与分别是与x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴的正方向相同的单位向量轴的正方向相同的单位向量)则则 的坐标的坐标为为 ，点，点B B的坐标为的坐标为 。2.2.点点M
7、（2 2，3 3，4 4）在坐标平面）在坐标平面xoyxoy、xozxoz、yozyoz内的内的正投影的坐标分别为正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为关于原点的对称点为 ，关于关于x x轴的对称点为轴的对称点为 ，关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为 ，关于关于z z轴的对称点为轴的对称点为 ，（2 2，3 3，0 0），），（2 2，0 0，4 4），），（0 0，-3-3，-4-4）（2 2，3 3，4 4）（2 2，3 3，4 4）（2 2，3 3，4 4）（2 2，3 3，4 4）(1(1，2 2，3)3)不确定不确定学以致用：学以致用：练习练习:点点M(x,y,z)(x,y,z
8、)是空间直角坐标系是空间直角坐标系O-xyzO-xyz中的一点，写出满中的一点，写出满足下列条件的点的坐标足下列条件的点的坐标(1)(1)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于x x轴轴对称的点坐标为：对称的点坐标为：(2)(2)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于y y轴轴对称的点坐标为：对称的点坐标为：(3)(3)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于z z轴轴对称的点坐标为：对称的点坐标为：(4)(4)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于原点原点对称的点坐标为：对称的点坐标为：(5)(5)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于 xOyxOy平面平面对称的点为：对称
9、的点为：(6)(6)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于 xOzxOz平面平面对称的点为：对称的点为：(7)(7)点点M(x,y,z)(x,y,z)关于关于 yOzyOz平面平面对称的点为：对称的点为：(x x,y,y,z)z)(x,x,y y,z)z)(x,x,y,y,z z)(x,x,y,y,z z)(x,y,x,y,z)z)(x,x,y,y,z z)(x,x,y,zy,z)关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变例例1 1：解：解：以原点为起点的向量的坐标和终点的坐标相同。以原点为起点的向量的坐标和终点的坐标相同。请看课本请看课本P18P18：练习：练习3 3解：解：以原点为起点的向量的坐
10、以原点为起点的向量的坐标和终点的坐标相同。标和终点的坐标相同。1.点点P(1,2，3)关于关于Ozx平面对称的点的坐标平面对称的点的坐标是是()A.(1,2,3)B.(1，2，3)C.(1,2，3)D.(1，2,3)学以致用学以致用：B B2.如如图图，正正四四棱棱柱柱ABCDA1B1C1D1(底底面面为为正正方方形形的的直直棱棱柱柱)中中，AA12AB4，点点E在在CC1上上且且C1E3EC试试建建立立适适当当的的坐坐标标系系，写写出出点点B，C，E，A1的坐标的坐标 学以致用学以致用：解解：以以点点D为坐坐标原原点点，射射线DA，DC，DD1为x轴、y轴、z轴的的正正半半轴，建建立立如如图所所示示的的空空间直直角角坐坐标系系Dxyz.依依 题 设，B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)