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1、1.3.1 空间直角坐标系（同步检测）一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 D第一象限内2.点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.B.|a|C.|b| D.|c|3.若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7C1 D14.在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB4，BC1，AA13，已知向量a在基底，下的坐
2、标为(2,1，3)若分别以，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为()A(2,1，3) B(1,2，3)C(1，8,9) D(1,8，9)6.如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的x轴、y轴、z轴上，则点D的坐标为()A(1,1,1)B(，)C(，) D(2,2,2)二、填空题7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中建立空间直角坐标系已知ABAD2，BB11，则的坐标为_，的坐标为_8.点P(2,3,4)在三条坐标轴上的射影的坐标分别是_，_，_9.如图所示，在长方体OABC-O1A1B1C1中，OA2，AB3，AA12，
3、M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_10.如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面Oyz上，且BDC90，DCB30，则点D的坐标为_三、解答题11.如图所示，V-ABCD是正棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点已知|AB|2，|VO|3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标12.如图所示，在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA1，OB2，OC3，E，F分别为AC，BC的中点，建立以，方向上的单位向量为正交基底的空间直线坐标系Oxyz，求EF的中点P的坐标13.(1)求点A(1,2，1)关于坐标平面xOy及x
4、轴的对称点的坐标(2)已知点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，求点P3的坐标14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.以D为原点，正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.有一动点P在正方体各个面上运动(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；(2)当点P分别在各个面对角线上运动时，探究动点P的坐标特征参考答案及解析：一、选择题1.C解析：因为点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上2.D解析：点P在xOy平面的射影的坐标是P(
5、a，b,0)，所以|PP|c|.3.D解析：由题意知，点P关于xOy平面对称的点的坐标为(4，2，3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，2，3)，所以c3，e4，故ce341.4.D 解析：由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQxOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，0)5.D解析：a23238ji9k(1,8，9)6.A解析：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示因为|AB|BC|AC|，所以|OA|OB|OC|1，所以点D的坐标为(1,1,1)二、填空题7.答案：(0,2,1)，(2,2,1)解析：因为A(0,0,0)，D1(0,2,1)，C1(
6、2,2,1)，所以(0,2,1)，(2,2,1)8.答案：(2,0,0),(0,3,0),(0,0,4)解析：P(2,3,4)在x轴上的射影为(2,0,0)，在y轴上的射影为(0,3,0)，在z轴上的射影为(0,0,4)9.答案：解析：因为OA2，AB3，AA12，所以A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，故B1(2,3,2)所以M点的坐标为，即M.10.答案：解析：过点D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，由BDC90，DCB30，BC2, 得BD1，CD，所以DECDsin 30，OEOBBEOBBDcos 601.所以点D的坐标为.三、解答题11.解：底面是边长为2的
7、正方形，|CE|CF|1.O点是坐标原点，C(1,1,0)，同样的方法可以确定B(1，1,0)，A(1，1,0)，D(1,1,0)V在z轴上，V(0,0,3)12.解：令Ox，Oy，Oz轴方向上的单位向量分别为i，j，k.因为()()()i2j3kijk，所以P点的坐标为.13.解：(1)如图所示，过A作AMxOy交平面于M，并延长到C，使AMCM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1,2,1)过A作ANx轴于N并延长到点B，使ANNB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，2,1)A(1,2，1)关于坐标平面xOy对称的点C的坐标为(1,2,1)；A(1,2，1)关于x轴的对称点B
8、的坐标为(1，2,1)(2)点P(2,3，1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，3,1)14.解：(1)当点P分别在平行于x轴的棱A1D1，B1C1，BC上运动时，动点P的纵、竖坐标不变，横坐标在0,1取值；当点P分别在平行于纵轴的棱AB，A1B1，D1C1上运动时，动点P的横、竖坐标不变，纵坐标在0,1取值；当点P分别在平行于竖轴的棱AA1，BB1，CC1上运动时，动点P的横、纵坐标不变，竖坐标在0,1取值(2)当点P分别在面对角线BC1，B1C，AD1，A1D上运动时，动点P的纵坐标不变，横、竖坐标在0,1取值；当点P分别在面对角线A1B，AB1，D1C，DC1上运动时，动点P的横坐标不变，纵、竖坐标在0,1取值；当点P分别在面对角线A1C1，B1D1，AC，BD上运动时，动点P的竖坐标不变，横、纵坐标在0,1取值6学科网（北京）股份有限公司