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1、第一章 空间向量与立体几何1.3.1 空间直角坐标系学案一、学习目标1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标.2.会用坐标表示空间向量.二、基础梳理1. 在空间选定一点O和一个单位正交基底i，j，k.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.2. 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯
2、一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使.3. 在单位正交基底i，j，k下与向量对应的有序实数组（x，y，z），叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作A（x，y，z），其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.4. 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使.有序实数组（x，y，z）叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a=（x，y，z）.三、巩固练习1.点在空间直角坐标系中的( )A.轴上B.平面内C.平面内D.平面内2.在空间直角坐标系中，点与点的位置关系是（ ）A.关
3、于x轴对称B.关于平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是( )A. B.C. D.4.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为( )A.(-3，4，5)B.(-3，-4，5)C.(3，-4，-5)D.(-3，4，-5)5.如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面上，且，则向量的坐标为( )A.B.C.D.6.在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )A.向量的坐标与点的坐标相同B.向量的坐标与点的坐标相同C.向量与向量的坐标相同D.向量与向量的坐标相同7.点在平面内的射影为则_. 8.如图，以长方体的顶点D为坐标原点，过D
4、的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标是_.9.在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标为_.10.在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系.(1)在图中标出点的位置；(2)求与的坐标；(3)求向量在平面上的投影向量的坐标.答案以及解析1.答案：C解析：点的纵坐标为0，所以该点在平面内.2.答案：A解析：点与点的横坐标相同，而纵、竖坐标分别互为相反数，所以两点关于x轴对称.3.答案：A解析：过点向平面作垂线，垂足为，则就是点与其关于平面对称的点连线的中点.又，所以.4.答案：A解析：关于平面对称，则对应的值不变.故选A.5.答案：B解析：如图所示，过作，垂足为，在中，由，得，.，.点坐标为，即向量的坐标为.6.答案：D解析：因为点不一定为坐标原点，所以选项A，B，C都不正确；因为，所以选项D正确.7.答案：3解析：点在平面内的射影为，.8.答案：解析：，9.答案：解析：在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是故答案为：10.解析：(1)点的位置如图所示：(2)设分别为方向上的单位向量，则，所以(3)连接，则向量在平面上的投影向量为，又，所以.5学科网（北京）股份有限公司