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1、1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则:特点特点:首尾相接首尾相接特点特点:共起点共起点BA2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则:O特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减量共起点，连终点，方向指向被减量思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即(2)向量向量
2、的方向与的方向与 的方向相反的方向相反,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即探究一：向量的数乘运算及其几何意义探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考思考3 3：一般地，我们规定：实数一般地，我们规定：实数与向与向量量a的积是一个向量，这种运算叫做的积是一个向量，这种运算叫做向量向量的数乘的数乘.记作记作a，该向量的长度与方向，该向量的长度与方向与向量与向量a有什么关系？有什么关系？（1 1）|a|=|=|a|；（2 2）0 0时时,a与与a方向相同；方向相同；0 0时时,a与与a方向相反；方向相反；=0=0时时,a =0.=0.探究二探究二:向量的数乘运算性质向量的数乘运算性质 思考思
3、考1 1：你认为你认为2 2（5 5a），），2 2a2 2b，a可分别转化为什么运算？可分别转化为什么运算？思考思考2 2：一般地，设一般地，设，为实数，则为实数，则(a)，()a，(ab)分别分别等于什么？等于什么？实数与向量的积的结合律：实数与向量的积的结合律：实数与向量的积的第一分配律：实数与向量的积的第一分配律：实数与向量的积的第二分配律：实数与向量的积的第二分配律：总结：实数与向量的积的运算律：总结：实数与向量的积的运算律：2)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向量 与非零向量与非零向量 共线共
4、线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得思考思考6 6：若存在实数若存在实数，使，使 ，则则A A、B B、C C三点的位置关系如何？三点的位置关系如何？思考思考7 7：如图，若如图，若P P为为ABAB的中点，则的中点，则 与与 、的关系如何？的关系如何？A AB BP PO O思考思考8 8：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算，对于任意向量，对于任意向量a、b，以及任意实数以及任意实数、x x、y y，(x(xay yb）可）可转化为什么运算？转化为什么运算？(x(xay yb b）=xxayyb b.例5 计算(1)(
5、-3)4a(2)3(a+b)-2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c)=(-34)a=-12a=3a+3b-2a+2b-2a=5b=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c化简=3a-2b=2ya例6 如图,已知任意两个非零向量a,b,试作 你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b例7 如图,的两条对角线相交于点M,且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分定理的应用定理的应用:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:(1)有关向量共线问题有关向量
6、共线问题:解：解：与与 共线共线 例例1:如图：已知如图：已知试判断试判断 与与 是否共线是否共线 ABCDE例例2：设：设a，b是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，求证：求证：A，B，D三点共线三点共线.证证明明：又它们有公共点又它们有公共点BA,B,D三点共线三点共线解：解：例例3:在四边形在四边形ABCD中，中，求证：四边形求证：四边形ABCD为梯形为梯形 所以四边形所以四边形ABCD为梯形为梯形练习练习小结作业小结作业1.1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减但实数与向量不能相加、相减.实数除实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量是数乘向量.2.2.若若a=0=0，则可能有，则可能有=0=0，也可能有，也可能有a=0.=0.3.3.向量的数乘运算律，不是规定，而是向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论可以证明的结论.向量共线定理是平面向量共线定理是平面几何中证明三点共线，直线平行，线段几何中证明三点共线，直线平行，线段数量关系的理论依据数量关系的理论依据.作业：作业：P90P90练习：练习：3 3，4 4，5 5，6.6.