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1、2.2.3向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义复习回顾复习回顾1. 实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： 如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定的的积积是是一一个个向向量量，记记作作与与向向量量实实数数aa 复习回顾复习回顾1. 实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定的的积积是是一一个个向向量量，记记作作与与向向量量实实数数aa (1)复习回顾复习回顾1. 实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定的的积积是是一一个个向向量量，记记作作与与向向量
2、量实实数数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 (1) (2)复习回顾复习回顾1. 实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定的的积积是是一一个个向向量量，记记作作与与向向量量实实数数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 . 0 00 aa 时，时，或或当当特别地，特别地， (1) (2)复习回顾复习回顾1. 实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa
3、 如如下下：，它它的的长长度度和和方方向向规规定定的的积积是是一一个个向向量量，记记作作与与向向量量实实数数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 . 0 00 aa 时，时，或或当当特别地，特别地， (1) (2)的的是是，加减法，即加减法，即作作，可以作积，但不可以，可以作积，但不可以与向量与向量实数实数 aaa 无意义无意义复习回顾复习回顾2. 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 复习回顾复习回顾2. 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： babaaaaaaba )( (3)
4、 )( (2) )()( (1) , 实实数数，则则有有：为为任任意意、为为任任意意向向量量，设设复习回顾复习回顾2. 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： babaaaaaaba )( (3) )( (2) )()( (1) , 实实数数，则则有有：为为任任意意、为为任任意意向向量量，设设. ,abab ，使得，使得有唯一一个实数有唯一一个实数当且仅当当且仅当共线共线与非零向量与非零向量向量向量讲授新课讲授新课定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题讲授新课讲授新课1. 有关向量共线问题有关向量共线问题. ,2351253 共线共线和和求证：向量求证：向量）（满
5、足满足、已知向量已知向量bababababa . 1 例例讲授新课讲授新课是是否否共共线线？与与试试判判断断，已已知知AEACBCDEABAD 3 3 ABCDE. 2 例例1. 有关向量共线问题有关向量共线问题讲授新课讲授新课定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题. )0( 三点共线三点共线、CBABCBCAB 2. 证明三点共线问题证明三点共线问题讲授新课讲授新课吗吗？为为什什么么？三三点点之之间间的的位位置置关关系系、你你能能判判断断试试作作、已已知知任任意意两两个个非非零零向向量量如如图图CBAbaOCbaOBbaOAba.3,2, , . 3 例例ba证明三点共线
6、的问题证明三点共线的问题 . 2讲授新课讲授新课定理的应用定理的应用1. 有关向量共线问题有关向量共线问题. )0( 三点共线三点共线、CBABCBCAB 3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题. / CDABCDABCDABCDAB直线直线直线直线不在同一直线上不在同一直线上与与 2. 证明三点共线问题证明三点共线问题讲授新课讲授新课3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题.35,4,2,为梯形为梯形四边形四边形求证：求证：中中在四边形在四边形ABCDbaCDbaBCbaABABCD . 4 例例讲授新课讲授新课3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题.35,4,2,为梯
7、形为梯形四边形四边形求证：求证：中中在四边形在四边形ABCDbaCDbaBCbaABABCD . 4 例例练习练习. 教材教材P.90练习第练习第6题题.课堂小结课堂小结1. 有关向量共线问题有关向量共线问题3. 证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题2. 证明三点共线问题证明三点共线问题 阅读教材阅读教材P.87-P.90； 学案学案P.60双基训练双基训练.课后作业课后作业课后思考课后思考.2.,. 1EFDCABBCADFEABCD 求证：求证：的中点的中点、分别是分别是、中中在任意四边形在任意四边形如图如图AEBDFC课后思考课后思考.,. 2的的一一个个三三等等分分点点是是法法证证明明：试试用用向向量量的的方方于于交交的的中中点点是是中中平平行行四四边边形形如如图图BDMMBDAEDCEABCDDEACMB课后思考课后思考.,.41,31,21,. 3FDEFDEnmnCAmABCACEBCBDABAFABCABCABCFED表示表示试用试用若记若记且且上的点上的点的边的边分别是分别是、设设