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1、2.2.3向量数乘运算向量数乘运算及其几何意义及其几何意义复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa 复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa a复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aO复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并
2、指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOAa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaa复习回顾复习回顾什么变化？什么变化？的长度和方向
3、有的长度和方向有向量，并指出相加后和向量，并指出相加后和和和请作出请作出)()()( aaaaaa aOABCaaaOCaaaaBCABOAOC33 ,3 且且的的方方向向相相同同，与与记记作作图图：如如aaa讲授新课讲授新课a讲授新课讲授新课aP讲授新课讲授新课aaDPE讲授新课讲授新课aaaDPE讲授新课讲授新课aaaaFDPE讲授新课讲授新课aaaaFDPE讲授新课讲授新课)()()( aaaEFDEPDPF 图：图：如如aaaaFDPE讲授新课讲授新课)()()( aaaEFDEPDPF 图：图：如如aaaaFDP. 33 ),3(aaaPFa 且且的方向相反，的方向相反，与与记作记作
4、讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： 讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa 讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa (1)讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量
5、与向量实数实数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 (1) (2)讲授新课讲授新课实数与向量的积的定义：实数与向量的积的定义： aa 如下：如下：，它的长度和方向规定，它的长度和方向规定的积是一个向量，记作的积是一个向量，记作与向量与向量实数实数aa 的方向相反；的方向相反；的方向与的方向与时，时，当当的方向相同；的方向相同；的方向与的方向与时，时，当当aaaa 0 0 . 0 00 aa 时，时，或或当当特别地，特别地， (1) (2)讲授新课讲授新课的的是是，但不可以作加减法，即但不可以作加减法，即，
6、可以作积，可以作积，与向量与向量实数实数 aaa 无意义无意义注意：注意： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3aaa6)2(3 实数与向量
7、的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课aa2a6)2(3aaa6)2(3 实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： aa)()( 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： 讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：
8、a5aaa32)32( a2a3讲授新课讲授新课a实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： a5aaa32)32( a2a3aaa )(讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： ba讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba 讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba b2a2讲授新
9、课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： baba )( 2ba b2a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： bababa22)(2 ba )( 2ba b2a2讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： bababa22)(2 ba )( 2ba b2a2baba )(讲授新课讲授新课实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律： babaaaaaaba )( (3) )( (2) )()( (1) , 意实数，则有：意实数，则有：为任为任、为任意向量，为任意向量，设设讲授新课讲授新课计计算算：)2(3)3(2 )3()
10、2()3( )2(43)( (1)cbacbaababaa . 1 例例讲授新课讲授新课. 2 例例.325, 2,baaba 和和向向量量求求作作向向量量和和已已知知向向量量讲授新课讲授新课. 1练练习习计计算算)243(-3)362(2 )2()22()3( (1)cbacbababa . 2练练习习教材教材P.90练习第练习第5题题.讲授新课讲授新课思考思考)0( aaa有有何何关关系系？与与 讲授新课讲授新课思考思考)0( aaa有有何何关关系系？与与 结结 论：论：. ,是共线向量是共线向量，那么那么如果如果baab 讲授新课讲授新课思考思考？那那么么共共线线向向量量，是是与与反反过
11、过来来，如如果果abba 讲授新课讲授新课思考思考 结结 论：论：？那那么么共共线线向向量量，是是与与反反过过来来，如如果果abba . abba 那么那么是共线向量，是共线向量，如果如果讲授新课讲授新课. ,abab ，使使得得有有唯唯一一一一个个实实数数当当且且仅仅当当共共线线与与非非零零向向量量向向量量 结结 论：论：讲授新课讲授新课. 3 例例是是否否共共线线？向向量量212122 ,eebeea 讲授新课讲授新课. 4 例例吗？吗？和和、表示表示、能用能用你你且且角线相交于点角线相交于点的两条对的两条对平行四边形平行四边形如图，如图，MDMCMBMAbabADaABMABCD , , , DCABbMa讲授新课讲授新课. 4 例例吗？吗？和和、表示表示、能用能用你你且且角线相交于点角线相交于点的两条对的两条对平行四边形平行四边形如图，如图，MDMCMBMAbabADaABMABCD , , , DCABbMa练习练习3. 教材教材P.90练习第练习第1、2、3、4题题.课堂小结课堂小结1. 实数与向量积的定义与运算；实数与向量积的定义与运算；2. 向量共线的判断：向量共线的判断：.0)( abaab共共线线与与向向量量 阅读教材阅读教材P.87-P.90； 习案习案作业二十作业二十.课后作业课后作业