广东省广州中考二轮复习专题：最值问题.docx-淘文阁

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1、广东省广州中考二轮复习专题：最值问题专题一：隐圆一、定点定长作圆基础：如图1，在O中，OAOBOCOD；延长：如图2，若有ABACAD，则B，C，D三点在以A为圆心，AB长为半径的圆上(理论依据：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆) 1、如图，在矩形 ABCD中，AB4，AD6，E 是 AB边的中点，F是线段 BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是_ 2、如图，在RtABC中，C90，A60，AC6，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_ 3、(2020广东)有一

2、架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都志向化为同一平面内的线或点，模型如图3所示，ABC90，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_. 第1题图第2题图第3题图二、直角对直径如图1，在O中，AB为直径，则始终有AB所对的C90；如图2，若有AB为固定线段，且总有ACB90，则C在以AB为直径的圆上 1、已知：如图，在RtABC中，BC=AC=2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为

3、直径的O交BM于N，则线段AN的最小值为 2、（2020南宁一模）如图，点D在半圆O上，半径OB= ，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，DHC=90，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（） A5 B6 C7 D8 3、如图，RtABC中，ABBC，AB2，BC3，P是ABC内部的一个动点，且满意PABPBC，则线段CP长的最小值为_ 第1题图第2题图第3题图三、定弦定角如图1，在O中，若弦AB长度固定，则弦AB所对的圆周角都相等(留意：弦AB在劣弧AB上也有圆周角，须要依据题目敏捷运用) 如图2，若有一固定线段AB及线段AB所对的C大小固定，依据圆的学

4、问可知C点并不是唯一固定的点，C在O的优弧ACB上均可(至于是优弧还是劣弧取决于C的大小，小于90，则C在优弧上运动；等于90，则C在半圆上运动；大于90，则C在劣弧上运动) 1、如图，已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从B，C同时动身，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动连接AM和BN，交于点P，则PC长的最小值为_(请在图中画出点P的运动路径) 2、如图, 边长为3的等边ABC, D、E分别为边BC、AC上的点, 且BDCE, AD、BE交于 P点, 则CP的最小值为_ 3、如图，扇形AOD中，AOD=90，OA=8，点P为弧AD上一动点，PQOD于点Q，点I为OPQ的内心

5、，当点P从点A沿弧AD运动到点D时，点I运动的路径长为第2题图第3题图专题二：运动路径为直线型解题策略：利用平行定距法或者角度固定法确定动点运动路径为直线型确定动点的起点与终点，计算出路径长度即可解题关键：解题过程中经常出现中位线，平行线分线段成比例，相像证动角恒等于顶角等学问点 1、如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值 2、如图，等腰RtABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQOP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路

6、途长为（） A.B.C.1D.2 3、如图，P为边长为2的正方形ABCD的边BC上一动点，将线段DP绕P逆时针旋转90得到线段PE（E为D的对应点），M为线段PE的中点，当点P从点C运动到点B的过程中，点M的运动路径长为第1题图第2题图第3题图专题三：二次函数最值 1、若自变量的取值范围是全体实数，则函数在顶点处取得最大值或最小值。2、若自变量的取值范围是，若-在自变量的取值范围内，则当x=-时，y=是其中的一个最值。另一个最值在或处取得。若不在自变量的取值范围内，则函数的最值即为函数在，时的函数值，且较大的为最大值，较小的为最小值，最大值和最小值是同时存在的。 1、当-1x1时，一

7、次函数y=2x+4的最大值为_，最小值是_. 2、二次函数y=-x2+2x-+3，当，则的取值范围为_. 3、当x=_时，二次函数y=x2-2x+6有最大值_. 4、（2021上海）如图，已知ABC中，BC10，BC边上的高AH8，四边形DEFG为内接矩形（1）当矩形DEFG是正方形时，求正方形的边长（2）设EFx，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数关系式，当x为何值时S有最大值，并求出最大值（3）当矩形DEFG的面积最大时，该矩形DEFG以每秒1个单位的速度沿射线DC匀速运动（当点D与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFGQ与ABC重叠部分的面积为S，请干脆写出S与t

8、的函数关系式 5、如图，已知抛物线yax22xc与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，连接AB，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点 (1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标； (2)当点P从点A动身沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，当d取最大值时，求点P的坐标； 6、已知抛物线y=mx2-2mx+3(m<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA. （1）求抛物线的解析式：（2）若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且BCN的面积恒小于BCM的面积，求点M的坐标；（3）若D为抛物线的顶点，P为其次象限的抛

9、物线上的一点，连接BP，DP，分别交y轴于E，F，若EF=OC，求点P的坐标。专题四：将军饮马模型与最值问题学问点一：和最小（方法说明） “和最小”问题常见的问法是：在一个直线上找一点，使得这个点与两个定点距离的和最小（将军饮马问题）。如图所示：在直线l 上找一点P使得PA+PB最小。当点P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小如图所示,在直线l上找一点B使得线段AB最小，过点A作ABl，垂足为B，则线段AB即为所求如图所示，在直线l上找一点P使得PA+PB最小，过点B作关于直线l的对称点B,BB与直线l交于点P，此时PA+PB最小，则点P即为所求如图所示，在AOB的边AO,

10、BO上分别找一点C，D使得PC+CD+PD最小，过点P分别作关于AO,BO的对称点E,F，连接EF，并与AO，BO分别交于点C，D，此时PC+CD+PD最小，则点C,D即为所求。如图所示，在AOB的边AO,BO上分别找一点E,F使得DE+EF+CF最小，分别过点C,D作关于AO,BO的对称点D,C，连接DC,并与AO,BO分别交于点E,F。此时DE+EF+CF最小，则点E，F即为所求。如图所以，长度不变的线段CD在直线l上运动，在直线l上找到使得AC+BD最小的CD的位置，分别过点A,D作AACD，DAAC，AA与DA交于点A，再作点B关于直线l的对称点B.连接AB与直线l交于点D。此时点

12、2，AB8，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值_ 3、（2017安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满意SPAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为_ 第1题图第2题图第3题图 4、如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的肯定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_ 5、如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，ABC=60， BD平分ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是 A B2 C D4 第4题图第5题图 6、如图，已知抛

13、物线y=ax2+bx+c过点A（3，0），B（2，3），C（0，3），其顶点为D （1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； 7、如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点D（2,2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小，若存在，恳求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 8、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1，0，)、B(3，0)两点与y轴交于点C(0，3)，点D为抛物线的顶点。 (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的坐标为(a，0)，当|PDPC|最大时，求a的值； 9、（2019南宁）已知点A（3，4），点B为直线x=1上的动点，设B（1，y）（1）如图1，若点C（x，0）且1x3，BCAC，求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，恳求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，当点B的坐标为（1，1）时，在x轴上另取两点E，F，且EF=1线段EF在x轴上平移，线段EF平移至何处时，四边形ABEF的周长最小？求出此时点E的坐标

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