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1、绝密启用前2022届星云教学联盟高三年级第一次线上联考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1. A5. D2. C6. D3. D7. C4. B8. B二、选择题9. AC10. ABD11. BC12. AD三、填空题 113. 42evx3316. -2（答案不唯一）四、解答题网及正弦定理得网及正弦定理得17.解：tan B tan C ccosB cos C 2 si A sin B sin C sin C 所以 sin5cosceosBsinC 2sinAsinB. 结合ABC兀，得 sinA sin(7rBC) sin(BC) sinBcosCcosBsinC 2sinAsinB.
2、（2分）因为A,B,C (,0兀),所以sin A于是sin3 L所以8 ,或-6因为tanA所以A713(2)由 tan A 4，得 sin4由正弦定理得4CcoA7 s（8分）sin A sin B所以q 8、厂由（1）知数学参考答案与评分标准第1页（共7页）u；nd A o；n ccu R cco 人 u；n A（ C 、14由三角形面积公式得 C 1 c/ a；n 2 S 4、 2、.解：（1）由是常数列及zi得电。（1分）所以4 0或 1 .因此a 0或1.（3分）（2） （ i ）由 2 及qi得。22 . （4 分）所以log2“m log2 a 210g2。且 log2* 0
3、.（5 分）所以10g2即是以1为首项，公比为2的等比数列.（7分）（ii）由（i ）知log2。” 2i.所以log 2 211 （Iog2m 1）（10 2。2 ）1 （2 1）2 1 ）1 2 1 2疝 1 山力” g（所以数列的前项和.，11、，11、,11、 I 12 出 2小。公、“1 33 72 12ml 2 加 1 2 山 1.解：（1）连接SO.根据圆锥的性质得S。，平面ABC因为B 平面ABC,所以BCJ_SO.（1分）因为。0的内接三角形A3C为等边三角形，所以3CJ_O4.（2分）因为S 04 0,所以3CJ_平面SQ4.（3分）而S 平面SQ4,因此&4_L8C（4分
4、）（2）由（1）知S。、。4、BC两两垂直.以。为原点建立如下图的空间直角坐标系.（5分）由圆锥的侧面展开图恰好为半圆得7T SA 2 兀 0A所以SA 0A 4 .（6分）在RtZXSOA中，由勾股定理得SOSA2 OA2 2a.A于是 A(2,0,0), B (a r3,0,1)，C( r3,0,1), S (2,0,0 T3).(7 分)数学参考答案与评分标准第2页（共7页）由。是底面。上可设O(2cossina),)(9 R).于是 (2cos02,sin623)由 DE 2ES SE SD3所以 CE CSSE (，BC ( 2V30,0,) ，CS (、32,1,.3)22 rco
5、s 。，一sin。， )333rsinO ,i4.- 分】一3,假设口 2,令人。）n,得上图象可知,，XB-一幺，结合二次函数-一2 2在（X4 X8）上g（X）0,在（,0X4）（XB,）上式工）0.所以 g （X）在（,0X4）， （XB,）上分别单调递减,在（X4X 8）上单调递增（6分）因此成力1（ 0,加8）加（，0.()1,0时，因为InxWx 1x ，所以In x21n*TV64 a214%n2a、_L xo 4 xo那么,X0）2aI/*由零点存在性定理,4%o4xo犯)0.X 0唯一x ( ,0x4)，f(XI即/（X）在（）1,上有且仅有一个变号零点 n（7分）x ,1（
6、）时，因为/（j）Qin1x x(tzln x1、八且/CM在（刊，）上单调递减，所以在（上有且仅有一个变号零点121层的切佰占3XI综上，实数。的取值范围是（.）(8分)（ii ）由（i ）此时我们有- 工2知/（X）恰好有3个极值点当且仅当 2.X9 X32 X32.X3 XIX3设（X）X 2那么我们只需要证明求导得hQx）2xx2，所以h（x）在，1 （上单调递增.注意到X3 Xa a Ay- - ci -11,所以33）（。数学参考答案与评分标准第5页（共7页）71nl小田M门口 率诙；R曰/)2/, 2/, 7a 1实际上，上式等价于3 2 ）2 0 ,显然成立.因此原不等式得证.
7、(12分）22.解：（1）令。2历为。的半焦距，由题设得(2分）解得“1厂.所以C的标准方程2是1.(4分）(2)()由题设得3 (xo,yo) ,E oyo)所以直线3月的方程是y 3也x4 yo.把它代入尤2(驾 3)X2 生。2x 0xox (l$yo3) 0.直线5厂与。有2个交点，那么尊 X。由韦达定理得XF （ Xo）16/ 3 , 9)，20（7分）Zo.r4 yo0已经成立.因此只需要.16井43 rx 0,解得Xo 厂所以0X的取值范围（3 （ii）由（优）可知卜AF卜AFAl2-0 r0人X。 2 y。/ v0_oX0数学参考答案与评分标准第6页（共7页）3出 x03出 x0x。72为2，%oyo3 也 x。 41 09 yg 16 yg 33x023xo3工%。2MXo2 xoyo4y（）%072% 24x00 _%o24*) 24 Jo所以八八即OAF9因为u BAE k() *31( 1)(匚，3),x 2 z x oA%()3、所以 BAE （6 3（12 分）（12 分）因此AE不可能是 氏4尸的三等分线.数学参考答案与评分标准第7页（共7页）