《2022届星云教学联盟高三年级第一次线上联考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届星云教学联盟高三年级第一次线上联考答案.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学参考答案与评分标准第 1页（共 7页）绝密启用前2022 届星云教学联盟高三年级第一次线上联考数学试题参考答案与评分标准一、选择题1A2C3D4B5D6D7C8B二、选择题9AC10ABD11BC12AD三、填空题1341143exx（答案不唯一）15221623319,33611四、解答题17解：（1）由caCB2tan1tan1及正弦定理得CACCBBsinsin2sincossincos，（1 分）所以BACBCBsinsin2sincoscossin结合CBA，得)sin()sin(sinCBCBABACBCBsinsin2sincoscossin因为), 0(,CBA，所以0si
2、nA，0sinB，0sinC（2 分）于是21sinB，所以6B或65（3 分）因为334tanA，所以3A（4 分）所以6B（5 分）（2）由34tanA，得734sinA，71cosA（6 分）由正弦定理得BbAasinsin，（7 分）所以38a（8 分）由（1）知数学参考答案与评分标准第 2页（共 7页）1413sincoscossin)sin(sinBABABAC（9 分）由三角形面积公式得326sin21CabS（10 分）18解：（1）由na是常数列及21nnaa得nnaa 2（1 分）所以0na或1na因此0a或 1（3 分）（2） （）由2a及21nnaa得na2（4 分）所
3、以nnnaaa22212log2loglog，且0log2na（5 分）所以log2na是以 1 为首项，公比为 2 的等比数列（7 分）（）由（）知122lognna所以121121) 12)(12(2) 1)(log1(loglog11221212nnnnnnnnnaaab（10 分）所以数列nb的前 n 项和12221211)121121()7131()3111(1111 nnnnnnS（12 分）19解：（1）连接 SO根据圆锥的性质得 SO平面 ABC因为BC平面 ABC，所以 BCSO（1 分）因为O 的内接三角形ABC 为等边三角形，所以 BCOA（2 分）因为OOASO，所以
4、BC平面 SOA（3 分）而SA平面 SOA，因此 SABC（4 分）（2）由（1）知 SO、OA、BC 两两垂直以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系（5 分）由圆锥的侧面展开图恰好为半圆得OASA2所以42 OASA（6 分）在 RtSOA 中，由勾股定理得3222OASASO于是)2 , 0 , 0(A，)0 , 1,3(B，)0 , 1,3(C，)32 , 0 , 0(S（7 分）数学参考答案与评分标准第 3页（共 7页）由 D 是底面O 上可设)(0 ,sin2 ,cos2(RD于是)32,sin2 ,cos2(SD，)0 , 0 ,32(BC，)32 , 1 ,3(CS由ESD
5、E2得)332,sin32,cos32(31SDSE所以)334, 1sin32,3cos32(SECSCE（8 分）平面 ABC 的一个法向量为) 1 , 0 , 0(1n设平面 EBC 的法向量为2n),(zyx由2nBC2n0CE得0334) 1sin32()3cos32(02zyxx解得zyx34)3sin2(0，不妨取2n)3sin2 ,34, 0(（9 分）设二面角EBCA为由图可知|cos2121nnnn 2)3sin2(4813sin2（10 分）记5 , 1 3sin2t，则148148cos22ttt711481（11 分）当且仅当1sin，即点 D 位于劣弧 BC 中点时
6、，等号成立因此二面角EBCA余弦值的最小值是71（12 分）SABCDEOxyz20解：（1）选择的回归模型是apbAlg（1 分）由题设数据，利用最小二乘法得到数学参考答案与评分标准第 4页（共 7页）32101025001036010840001010210122101iiiiiqqqAqAb，（4 分）401032360qbAa（6 分）因此中间变量 A 与降雨重现期 p 的线性回归方程为40lg32pA结合题设知暴雨强度 i、降雨历时 t、降雨重现期 p 具有的函数关系是85. 0)20(40lg32tpi（8 分）（2）由题设可取i3.4 mm/min，t60 min 代入（1）中函
7、数关系，得85. 0)2060(40lg324 . 3p所以1000103240404 . 3p（年） （10 分）因此可以认为“今年河南的暴雨千年一遇” （12 分）21解：)(xf的定义域是), 0( 求导得xxxaxf1ln)( （1 分）令)( )(xfxg，得221)( xaxxxg（2 分）注意到0) 1 ( ) 1 ( ff（1）当2a时，注意到2222) 1(12)( xxxxxxg0，且等号成立当且仅当1x因此)( xf在), 0( 上单调递减（3 分）所以在) 1 , 0(上0) 1 ()( fxf，在), 1 ( 上0) 1 ()( fxf因此)(xf在) 1 , 0(上
8、单调递增，在), 1 ( 上单调递减于是)(xf0) 1 (f（4 分）（2） （）若a0，则)( xf在), 0( 上单调递减由（1）知)(xf在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( 上单调递减，)(xf有且仅有 1 个极值点，不合题意若20 a，因为二次函数12axxy的判别式042 a，所以0)( xg恒成立，)( xf在), 0( 上单调递减由（1）知)(xf在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( 上单调递减，)(xf有且仅有 1 个极值点，不合题意若2a，由（1）知)(xf在) 1 , 0(上单调递增，在), 1 ( 上单调递减，)(xf有且仅有 1 个极值点，不合题意（
9、5 分）数学参考答案与评分标准第 5页（共 7页）若2a，令0)( xg，得242aax记242aaxA，242aaxB，结合二次函数12axxy的图象可知，在),(BAxx上0)( xg，在),(), 0(BAxx上0)( xg所以)(xg在), 0(Ax，),(Bx上分别单调递减，在),(BAxx上单调递增（6 分）因此0) 1 ( )( fxfA，0) 1 ( )( fxfB当) 1 , 0(x时，因为xlnxx1，所以xxx121ln2ln取2164920ax，则0041xx ，00432xxa，则0)243()41(12)( 00000000 xaxxxxxxaxf由零点存在性定理，
10、唯一), 0(1Axx ，0)( 1xf即)( xf在) 1 , 0(上有且仅有一个变号零点1x（7 分）当), 1 ( x时，因为0)1ln(11ln)1( 1111111xxxaxxxaxf，且)( xf在),(Bx上单调递减， 所以)( xf在), 1 ( 上有且仅有一个变号零点11x此时13211, 1,xxxx是)(xf的极值点综上，实数 a 的取值范围是), 2( （8 分）（）由（）知)(xf恰好有 3 个极值点当且仅当2a此时我们有3231332212xxxxxxxx（9 分）设xxxh2)(2，则我们只需要证明74)(23aaxh求导得222)( xxxh，所以)(xh在),
11、 1 ( 上单调递增注意到112423aaaxxB，所以12) 1()(23aaxh（10 分）数学参考答案与评分标准第 6页（共 7页）因此我们只需要证明7412) 1(22aaaa实际上，上式等价于0)2(2a，显然成立因此原不等式得证（12 分）22解：（1）令22bac为 C 的半焦距，由题设得32caac（2 分）解得231cba所以 C 的标准方程是1322yx（4 分）（2） （）由题设得),(00yxB，),35(00yxE 所以直线 BF 的方程是00043yxxyy把它代入1322yx得0)316(24)39(2002022020yxxyxxy（5 分）直线 BF 与 C
12、有 2 个交点，则0392020 xy由韦达定理得39316)(2020200 xyyxxF，解得02002093316xyxyxF（7 分）所以043000yxxyyF，得0340 xxF已经成立因此只需要00200203493316xxyxyxF，解得4230 x所以0 x的取值范围是),423(（8 分）（）由（）可知FFFFAFxxyxxxyxxyxxyyk00000000008)(343数学参考答案与评分标准第 7页（共 7页）2020200003000002020000033169247233931683xyyyxxyxyxxyyxyxy00200000002000030002424247232424723yxyyxxyxyyyxxyxy所以1OAAFkk，即2OAF（11 分）因为)3,33()11 (3tan2000 xxykBAEOA，所以)3,6(BAE因此 AE 不可能是BAF的三等分线（12 分）