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1、绝密启用并使用完毕前2022届星云教学联盟高三年级第一次线上联考数学本试卷共6页，22小题，总分值150分。考试时间为2021年8月1日15： 0017： 00,共120分钟。 考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案。4 .考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，考生有10分钟的时间提交自
2、己的答题卡，逾期 提交答题卡的成绩无效。一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的。1 .i是虚数单位，复数z满足zz 3i6,那么zA. 1 i6B.Ii6C.1 i2D.1 i22 .假设抛物线2px(p 0)上一点A(,6yo)到焦点的距离为8,那么pA. 1B.2C.4D.83 .M、N是全集。的两个非空子集.假设M (CuN M,那么以下说法可能正确的选项是A. M (CuNUB. (CuM)N MC.M ND.M NU.如图是藏于清华大学的“算表”.算表距今已有2300余年历史，它能够快速进行100以内任意两整 数的乘除运
3、算，其计算能力远强于人们熟知的“九九乘法表”.算表是迄今为止发现的人类最早的十进制计算器，说明当时中国的数学研究水平已经初具规模.下以计算22X35为例，解释算表的大致原理：将22分为2和20；将35分为5和30；在算表第1行分别找到2和20；在算表第1列找到5和30；分别在算表中找到2和5、30及20和5、30的交叉点所对应的数字;将4个对应的数字相加，得22 35 10 60 100 600 770.A.加法交换律B.乘法分配律C.加法结合律D.乘法交换律如果从现代数学体系来看，该计算方法所利用的公理是X21020510 10010 3060 600数学试卷第1页(共6页)什 sin2。3
4、 cosa 1A.1或2A.1或2B. 1 或-126 .随机变量X凡1(加)(加0),那么以下说法不正确的选项是A.A.B.c.D.假设尸(X m) 5.0,那么OX 1假设P(X22 3.0,那么P(0Wx )1 2.0不管相取何值，EX 1总成立根据“3。原那么”，在一次试验中，事件“X 1(3初,3附”几乎不可能发生7 .数列,设p：瓯加/2三项既是等差数列，又是等比数列；g 是常数列.那么是qA.充要条件C.充分不必要条件A.充要条件C.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8 .设定义在R上的连续偶函数满足/(x )1 /( x )1 0,且当x )1,时，/(x
5、) 2 1 %2 .假设函数 八Ag(x) jxkxkk R)恰好有5个零点，那么实数Z的取值范围是1062/厂厂匚)1066二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分。在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分。9.对于一组样本数据X1/2,应，以下表达式中，能够刻画该组数据的离散程度的是注：max a,才口 min a i,Q2,0 分别表示中的舄士彳古4力舄小桔6Z1,6Z2,A.B.-mI (xz X)1-c max x i ,X2, Xn10.。0, h 0,-c max x i ,X2, Xn10.。0, h 0,，物C /
6、3历b2 1数学试卷第2页(共6页)11.在正方体A3CO431GD1中，AB 2,点M 为正方形AiBCiOi内部一点，点E为棱A3中点，CM_L平面BOM.那么A.异面直线人工和ci”21B.点A和点C到平3的距离相等前1C.正方体ABCD被平4段 截得的截面为等腰梯形而D,三棱锥Ci 310M外接球的半径为 厂BiAi12. 在平面直角坐标系xOy 中， 圆:J/-上必1-aC。4为圆C上一动弦，且|A3| 1.那么A.当实数。变化时，圆C最多能够经过3个象限B.存在。0,使得直线/和圆。相交一一 15. 8 的最小值是4BD.点A到直线/距离的最小值是、2三、填空题：此题共4小题，每题
7、5分，共20分。13.假设平面单位向量访b, c满足c 2（a b）,那么q（ N）In .15.ro在平面直角坐标系xOy中，椭圆Q线I经过歹，交。于小B两| FFi I点.记2z2b22c（16/的左右焦点分别为丑一与.与X轴垂直的直.假设ABF内切圆的半径为2c ，那么。的离心率为 16.在四面体PABC中,PBC的距离是ABC是边长为2的等边三角形，尸AJ_平面ABC,且PA 1,那么点A到平面;动点M、N分别在线段0A （含端点）上和PBC所在平面中运动，满足的外心为0,那么ON的取值范围是2（本小题第一空2分，第二空3分）数学试卷第3页（共6页）四、解答题：本大题共6小题，共70分
8、。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)左 A / AC rH - 一 二 八艮| 夫 ARC K-力 1!2 _ ten 人 ?! Qtan B tan C c、(1)求以(2)假设b 7,求ABC的面积S.18. (12 分)数列满足：41 R)，cin a：.(1)假设是常数列，求。；(2)。2.(i )证明：10g24是等比数列；r Mlg2“心数万ll 1 I 的吉斤 s T- /(10g2l l)(log2 Z72 )1(12 分)如图，在圆锥S。中，。的内接三角形A3C为等边三角形，Oh 2,且圆锥的侧面展开图恰好为 半圆.(1)证明：SALBC；(2)点。
9、是底面。上的一个动点，DE 2ES,求二面角A BC E余弦值的最小值.S数学试卷第4页(共6页)21. (12 分)%2122(1)当 2时，证明：/(x)WO ；(2)“X)恰好有3个极值点X1/2,X3(X1 X2 X3).(i )求实数的取值范围；：工日日.3*2.3 八2 一八 rx2 X3 XI(12 分)上中而古岳川人立无 vC、，rh 7口如站厂12)/1c 八八 八八1之rT而占珀1六住占 以iRHmrL 2 IT 白八/ b?离心率是2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)点A(xoyo)是C上位于第一象限的一点，点A、B关于原点0对称，点A、D关于y轴对称.延k 人n 不 Z?彳击in? 1|人ni 口古优 刀五壬n 厂 的里一 不亦占 万人干笔 一组 R日小3(i )求ox的取值范围；(ii)证明：AE不可能是 BA尸的三等分线.数学试卷第6页(共6页)