2022年高考数学知识点归纳总结.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 + 选修 f xyf x f yf xyf x . f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证 f xyf yf xf xf xyyf xy f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点归纳x f yf xf yf x yf xf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 1 数学学问点证： f xf xy yf x yf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一章：集合与函数概念1、集合三要素： 确定性、互异性、无序性.4、设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任

2、意一个数 x ,在集合 B 中都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N, 整数集合 ：惟一确定的数 f x 和它对应,那么就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称 f : AB 为集合 A到集合 B的一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .函数,记作： yf x , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、并集 . 记作： AB . 交集 . 记作： AB .5、定义域分母不等于零被开方大于等于零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全集、补集CU A x | xU , 且xA对数的幂大于零,底大于零不等于1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CUA CU B = CUA B C UA CUB值域 ： 利用函数单调性求出所给区间的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= CUA B. ABB简易规律：BA.大值和最小值,6、函数单调性：(1) 定义法 ： 设 x1、 x2 a, b, x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或：有

4、真为真,全假为假.f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, bf x在 a, b上是增函数. 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且：有假为假,全真为真.步骤： 取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非：真假相反(2) 导数法 ： 设函数 yf x在某个区间内可导,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,就f x 为增函数. 如 f x0 ,就f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原 命 题如 p就 q互互 逆逆 命 题互如 q就 p为

5、否逆互为减函数 .7、奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_否否 命 题逆否为否互逆 否 命 题fx 为偶函数： fxfx 图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p就 q互 逆如 q就 p函数 f x称.为 奇函数 fxfx 图象关于原点对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原命题：如 P就 q. 逆命题：如 q如奇函数yfx 在区间 0,上是递增函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 p.否命题：如 P 就q.逆

6、否命题：yfx在区间,0 上也是递增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 q 就 p.如偶函数yfx 在区间 0,上是递增函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用变换：yfx 在区间,0 上是递减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的几个重要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 果 函 数 yfx对 于 一 切 xR , 都 有(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在x 0 邻近全部的点

7、,都有f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf ax或 f （ 2a-x ） =f （ x ）,那函就 f x0 是函数 f x 的极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值是在 x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 yfx 的图象关于直线 xa 对称 .就 f x0 是函数(2) 判别方法：f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 与函数 yfx 的图象关于直线假如在x0 邻近的左侧f x

8、0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0对称.那么 f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yfx 与函数 yfx 的图象关于直线假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0 对称.那么 f x0 是微小值 .3、求函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf

9、x 与函数 yfx 的图象关于坐标(1) 求yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点对称 .二、函数与导数(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较, 其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、几种常见函数的导数最大的一个为最大值,最小的一个为微小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . xn nxn 1 .函数凹凸性：如定义在某区间上的函数f x, 对于定义域中任意两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinx cos x

10、 . cos x sin x .点 x1, x2 x1x2 , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ax a x ln a . ex ex .f x1x2 f x1 f x2 或f x1x2 f x1 f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log ax1.x ln alnx 1x2222就称 fx为凸（或凹）函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数的运算法就（ 1） uvuv .其次章：基本初等函数（） 指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） uvu vuv .1、 一般的, 假如 xa ,那么

11、 x 叫做 a的 n 次方根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nuuvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） v2vv0 .其中 n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数 yf g x 的导数和函数2、 当 n 为奇数时,n ana.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .解题

12、步骤 :分层层层求导作积仍原导数的应用：当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn ana .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 yf x 在点x0 处的导数的几何意义 ： a mm a n*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在a0, m, nN , m1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px0,f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方 a n1n0 .an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 yy0f x0 xx0 .4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_切线方程: 过点P x0 , y0的切线方程,设切点为 a aa r s a0,r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rsx1, y1,就切线方程为yy1f x1xx1 ,再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将 P 点带入求出x1 即可 ara rs a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s2、函数的极值 - 列表法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r br a0, b0, rQ .函数的应用方程的根与函数的零点可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品_精品资料_指数函数及其性质1、记住图象： ya x a2、性质：对数与对数运算0, a10a11ox1、方程 fx函数 y函数 y0 有实根fx 的图象与 x 轴有交点fx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数与对数互化式 ： a xNxlog a N .2、 零点存在性定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数恒等式 ： a loga NN .假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

15、资料_3、基本性质：log a 10 , log a a1 .的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、运算性质： 当 a0, a1, M0, N0 时：yfx在区间a,b内有零点,即存在ca, b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ log a MNlog a Mlog a N .使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 f x0 的根 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

16、料_M log aNlog a Mlog a N .空间几何体必修 2 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n log a Mn log a M .球的表面积和体积：4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、换底公式 ：logb球log c bS球4R2,VR3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog c a1、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa0, a1, c0, c1, b0 .该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载

17、精品_精品资料_m6、重要公式 ： loga n bm log b n性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、倒数关系： logb1a0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数及其性质alog b ay2、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、记住图象： y幂函数log a x a0, a1y=log ax0a

18、1那么就说这条直线和这个平面垂直.判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）.性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行.4、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直.判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） .性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.（简称面面垂直, 就线面垂直）.做题技巧：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明线面平行：在平面内查找与所求平行的直线题目中如有 中点, 看所求平面中的边是否

19、有含某个平行四边形对角线, 如有就连接对角线 -构成中位相乘差为零） l1 和 l2 相交A1B2A2B1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线A BA B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用线面平行证明线线平行证明线面垂直：直线垂直平面内两个相交直线 l1 和 l2 重合1221.B1C2B2C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题目中给定边的值,利用勾股定理直棱柱 -棱平行且垂直的面 l 1l 2A1A2B1B20 .（ 两直线垂直, 对应相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直投影的直线垂直原线两个平面垂直,垂直交线的直线垂直另

20、一个面乘和相等）5、两点间距离公式： （重点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P22x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三章：直线与方程6、点到直线距离公式： （重点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1Ax0dBy0CA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线方程：7、两平行线间的距离公式：（重点）可编辑资料 - - -

21、欢迎下载精品_精品资料_点斜式：yy0k xx0l1 ： AxByC10 与 l2 ： AxByC 20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式：ykxbC1C2就 dA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1xx1y2y1x2x1第四章：圆与方程1、圆的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截距式：xy1ab 标准方程：x a 2y b 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0其中 圆心为 a,

22、 b ,半径为 r .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、对于直线： 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 有：DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l 2k1k2.b1b2其中 圆心为 ,222、直线与圆的位置关系,半径为rDE 24F .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1

23、和 l 2 相交k1k2 .的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 和 l 2 重合k1k2.bbdr相离0 ;dr相切0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1l 212k1k21 .dr相交0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、对于直线： （重点）弦长公式：（重点） l2 r 2d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1xB1yC10,xx 2 yy 21 k2 | xx |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 2 : A2 x

24、有：B2 yC201212123、空间中两点间距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B2A2 B12P Pxxy22yzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l 1 / l 2B1C2B2C1.（两直线平行, 系数交叉12212121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均数： xx1x2x 3nxn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取值为 x1 , x 2 , xn 的频率分别为p1, p2 , pn ,就其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必修 3 数学学问点平

25、均数为x1 p1x 2 p 2xn pn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_算法案例：留意：频率分布表运算平均数要取组中值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_辗转相除法 结果是以相除余数为0 而得到方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , xn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： ）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商S0 和方差： s2n21xix.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个余数R0 .i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n）：如 R0 0,就 n 为 m,

26、n 的最大公约数.如 R02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商S1和一个余标准差： s1 x ix可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 R1 .）：如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数. 如 R1n i 1注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,就用除数R2 .R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数平均数反映数据总体水平.方差与标准差反映数据的稳固水平.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依次运算直至的最大公约数.Rn 0,此时所得到的R

27、n 1 即为所求第三章：概率1、随机大事及其概率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_更相减损术 结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ）： 任意给出两个正数.判定它们是否都是偶数.如是,用 2 约简.如不是,执行其次步.大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示.必定大事、不行能大事、随机大事的特点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数.连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的随机大事 A 的概率：2、古典概型：PAm ,0 nP A1 .可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大公约数.进位制十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果.古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个.每个基本领件都是等可能发生.古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,大事 A 发生的概率3、几何概型：几何概型的特点：

29、P Am .n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每个个体被抽到的机会（概率）均为n .N全部的基本领件是无限个.每个基本领件都是等可能发生.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、总体分布的估量：一表二图：几何概型概率运算公式：P Ad的测度.D的测度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1.其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等.4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_茎

30、叶图： （重点）假如大事A1, A2 , An 任意两个都是互斥大事, 就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据大事 A1 , A2 , An 彼此互斥.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的分布,以及中位数、众位数等.个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大假如大事 A , B 互斥,那么大事A+B 发生的概率, 等于大事 A ,B 发生的概率的和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_书写,相同的数据重复写.即： PABPAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、总体特点数的估量：假如大事A

31、1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事.大事 A 的对立大事记作 A1、 平方关系 ： sin 22、 商数关系 ： tancos21.sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P AP A1, P A1P Acos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事.必修 4 数学学问点第一章：三角函数3、 倒数关系： tancot1

32、三角函数的诱导公式奇变偶不变,符号看象限kZ1、 诱导公式一 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .sin2kcos2ksin cos,（其中： kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、 与角终边相同的角的集合：tan2ktan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧度制2k, kZ .2、 诱导公式二 ：sinsin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .cos tancos, tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l2、.3、诱导公式三 ：（奇偶性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r3、弧长公式 ： ln RR.sin cossin,cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_180n R 24、扇形面积公式 ： S1 lR .tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品